八年级数学下册北师版山西省运城市实验中学期末试卷附答案解析

八年级第二学期期末测试卷（四）

一、选择题

1. 如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（   ）

A. 1.5cm B. 2cm

C. 2.5cm D. 3cm

3. 在平面直角坐标系中，点M在第四象限，则的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

4. 如果分式的值为零，那么m的值是（　　）

A. m≠2 B. m=±2 C. m=﹣2 D. m=2

5. 下列因式分解结果正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

6. 下列各式从左到右的变形正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（   ）

A.  B.  C. 2 D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，点点在想轴的正半轴上，，现把绕点顺时针旋转30°得到，点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

二、填空题

10. 分解因式：______．

11. 平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.

12. 已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．

13. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度.

三、解答题

14. （1）已知，．求的值．

（2）先化简，再求值：，是不等式组的整数解．

15. 如图，将放在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标是点的坐标是，是的外角平分线．

（1）尺规作图：作的外角平分线与交于点（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）．

（2）在（1）的条件下，求点的坐标．

16. 如图，，两点坐标分别为，，将线段平移至，且，．

（1）求线段平移到的距离是多少？

（2）将线段绕点顺时针旋转60°得到线段．连接．得．判断的形状，并说明理由．

17. 如图，已知，在一条直线上，.

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形.

18. 某服装店用4000元购进一批某品牌文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批文化衫的件数；

（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？

19. 如图1，已知点、、、分别是四边形各边、、、的中点，根据以下思路可以证明四边形是平行四边形．

解答下列问题：

（1）如图2，将图1中的点移动至与点重合的位置，、、仍是、、的中点，求证四边形是平行四边形．

（2）如图3，在边长为1小正方形组成的网格中，点、、都在格点上，在格点上找一点，使点与、、的中点、、组成的四边形是平行四边形，且四条边相等，并求出的面积．

20. 如图，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M、N．AH⊥MN于点H．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系______．（不需证明）

（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．

21.  如图．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm∕秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm∕秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）当t为何值时，动点D恰好在AF的垂直平分线上；

（3）点D、F在运动过程中是否存在t的值，使△DEF是直角三角形，若存在求出t的值，若不存在，说明理由．

八年级第二学期期末测试卷（四）参考答案

一、选择题

1-5：CBBDC    6-9:ADCB

二、填空题

10.

11. 21cm

12 4

13.

三、解答题

14. （1）∵，

∴，

即，

∴，，

∴，，

∴．

（2）

，

解不等式组得，

，

∴整数解为1和2，

∵，

∴x=2

将代入原式．

15. （1）如图，AF为所作；

（2）过点F作FG⊥y轴于G，FH⊥AB于H，FI⊥x轴于I，如图，

∵BM为∠ABO的外角平分线，

∴FH=FI，

在Rt△BFH和Rt△BFI中，

，

∴Rt△BFH≌Rt△BFI（HL），

∴BH=BI，

同理可得FG=FH，AH=AG，

∴FG=FI，

∵∠FGO=∠GOI=∠FIO=90°，

∴四边形FGOI为矩形，

而FG=FI，

∴四边形FGOI为正方形，

∴FG=GO=OI=FI，

在Rt△OAB中，AB=，

设BI=t，则AG=AH=5t，

∵OG=OI，

∴4+5t=3+t，解得t=3，

∴OG=OI=6，

∴FG=FI=6，

∴F点的坐标为（6，6）．

16.（1）∵，两点的坐标分别为，，

将线段平移至，且，，

∴，．

则平移的距离．

（2）是等边三角形，

理由：中，

由旋转的性质可知，，，

∴是等边三角形．

17. 证明：（1）∵AF=EC

∴AC=EF

又∵BC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△EDF

（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF

∴BC=DF，∠ACB=∠DFE

∴∠BCF=∠DFC

∴BC∥DF，BC=DF

∴四边形BCDF是平行四边形

18. 解：（1）设第一批购进文化衫x件，

根据题意得： +10=，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

答：第一批购进文化衫50件；

（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），

设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，

根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，

解得：y≥120，

答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．

19.（1）证明：连接，

∵、是、的中点，

为中位线，

∴，且，

同理，．且，

∴且，

∴四边形是平行四边形．

（2）解：点的位置如图所示

如图，∵是的中位线，，

∴，

又，，

∴，

∴，

∵．

∴，

∴的面积．

20. （1）如图①AH=AB．证明如下：

∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°．

在Rt△ABM和Rt△ADN中，∵，∴Rt△ABM≌Rt△ADN，∴AM=AN，∠BAM=∠DAN．

∵AH⊥MN，∴∠NAH=∠MAH．

∵∠MAN=45°，∴∠NAH=∠MAH=22.5°，∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=∠DAN=22.5°，∴∠BAM=∠HAM．

在△BAM和△HAM中，∵∠BAM=∠HAM，∠B=∠AHM=90°，AM=AM，∴△BAM≌△HAM，∴AB=AH．

（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．

∵ABCD正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°．

在Rt△AEB和Rt△AND中，∵，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD．

∵∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAB+∠BAM=45°，∴∠EAN=45°，∴∠EAM=∠NAM=45°．

在△AEM和△ANM中，∵，∴△AEM≌△ANM，∴S△AEM=S△ANM，EM=MN．

∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．

21. （1）证明： ∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，

由题意知，BE=2t、AD=4t，

则CD=AC-AD=60-4t，AE=AB-BE=30-2t，

∵DF⊥BC，∠A=60°、∠B=90°，

∴∠C=30°，∠DFC=∠B=90°，即DF∥AE，

∴DF=DC=30-2t，

∴DF=AE，

∴四边形AEFD是平行四边形；

（2）解：∵动点D恰好在AF的垂直平分线上，

∴DA=DF，

∵四边形AEFD是平行四边形，

∴四边形AEFD菱形，

∴AD=AE，

∴30-2t=4t，

解得：t=5，

故当t=5时，动点D恰好在AF的垂直平分线上；

（3）解：点D、F在运动过程中存在t的值，使△DEF是直角三角形．理由如下：

如图1，当∠FDE=90°时，

∵∠DFC=∠B=∠FDE=90°，

∴四边形BEDF是矩形，

∴DF=BE=2t，DE∥BC，

∴∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE=60-4t，

又AD=4t，

∴4t=60-4t，

解得：t=；

如图2，当∠DEF=90°时，

∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD∥EF，

∴∠ADE=∠DEF=90°，

∵∠A=60°，

∴∠AED=30°，

∴AE=2AD，即30-2t=8t，

解得：t=3；

综上，当t=3或t=时，△DEF为直角三角形．