北师版2021-2022学年度七年级下期重庆市南岸区期末试卷(含答案)

这是一份北师版2021-2022学年度七年级下期重庆市南岸区期末试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了作图请一律用2B铅笔完成；，如图，，则的度数为，如果成立，则k的值为等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．等于（ ）
A．B．C．D．
2．下列图案是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．掷一枚质地均匀的骰子，则下列事件是必然事件的是( )
A．掷1次，掷出的点数是6B．掷1次，掷出的点数是3
C．掷1次，掷出的点数小于6D．掷1次，掷出的点数小于等于6
4．一种病毒的直径大约为，用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
5．如图，，则的度数为( )
A．B．C．D．
6．如果成立，则k的值为( )
A．B．C．2D．3
7．一个三角形一边长为，另一边长为，它的第三边长可能( )
A．B．C．D．
8．在中，BD是的角平分线，点E是AB上一点，且．若，则的大小为( )
A．B．C．D．
9．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是( )
A．B．C．D．
10．如图，中，点D是BC上一点，将沿着AD翻折，得到，AE交BC于点F．若，点D到AB的距离等于( )
A．DFB．DBC．DCD．CF
11．如图，把图1中的七巧板，拼成图2的长方形，如果图1中阴影部分是边长为1的正方形，则图2中长方形的周长为( )
A．6B．8C．12D．16
12．如图，，垂足为E．若，则的大小为( )
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．计算：__________．
14．一个不透明的口袋中装有10个除颜色外都相同的小球．摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回．经过多次重复试验，发现摸到红球的频率在0.6左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数为__________．
15．一个圆的半径是，如果它的半径增加，那么它的面积增加__________．
16．为丰富学生的课余生活，某学校开设了书法、科技和文学三个社团．本学期书法、科技、文学三个社团人数之比为．为促进学生个性化发展，学校加大了对社团的宣传和组织力度，预计下学期科技社团增加的人数占这三个社团总增加人数的，文学社团增加的人数占这三个社团总增加人数的，这样下学期科技社团、文学社团的人数将相等．则科技社团新增的人数与下学期这三个社团总人数之比是______．
三、解答题：
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，A，B两点位于高墙外，不能直接到达．为在该高楼的楼顶上搭建一个支架，需要在地面测量出A，B间的距离．学习了三角形全等知识后，小明给出了如下的方案：先在地面上取一点可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使；连接BO并延长到D，使，连接CD并测量出CD的长度，CD的长度就是A，B间的距离．请根据以上的信息，说明．
19．计算：
(1)；
(2)
20．如图，一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．
(1)P（转出的数字为奇数）；
(2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面三种中选一种：①．猜“是3的倍数”；②．猜“是大于等于5”；③．猜“是偶数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由．
21．如图，的边上有一点D，AE交AB于点A．
(1)用尺规作图：过点D作，其中点F在AE上；
(2)在（1）完成的图中，若，说明与互补．
22．已知老张的家、书报亭、体育场在同一直线上，图中的信息反映的过程是：老张从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一段时间后，走到书报亭，在书报亭呆了5分钟后再走回家．图中x表示老张离家的时间（），y表示老张离家的距离（）．依据图中的信息，完成以下问题：
(1)老张从家到体育场的平均速度是多少？
(2)如果老张是早上6:30离开家去体育场，且老张从书报亭回家的平均速度是，那么老张回到家的时间是多少？
(3)在这个过程中，老张离家的距离为时，他离开家的时间为多少？
23．如图，已知．
(1)与全等吗？请说明理由：
(2)请说明．
24．如图1，是（n为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应．
当时，，其中表示的是项的系数，是常数项．如，其中．所以，展开后的系数和为．也可令．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)写出去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式；
(2)若，求的值；
(3)已知，其中t为常数．若，求的值．
25．已知，在中，
(1)用尺规作图：作的平分线AD，交BC于点E；作线段AC的垂直平分线交AC于点F，交AD于点G；连接BG，CG．
(2)利用（1）题完成的图形，说明；
(3)在（1）题完成的图形中，若，把分成两个等腰三角形，并说明分法的合理性．
1
2
4
m
9
10
55
n
160
230
335
370
2021-2022学年度下期期末质量监测试题
七年级数学答案
一、选择题
1-5：ABDDC 6-10：DCBDA 11-12：CA
二、选择题
13．4y6
14．6
15．6πR+9π
16．2：7
三、解答题
17．
解：[（x+1）（x+5）-5]÷x+（x-2）（x+2）
=（x2+6x+5-5）÷x+x2-4
=（x2+6x）÷x+x2-4
=x+6+x2-4
=x2+x+2，
当x=-2时，原式=（-2）2+（-2）+2
=4-2+2
=4．
18．
解：在△AOB与△COD中，
，
则△AOB≌△COD（SAS）．
所以AB=CD．
19．
(1)
解：原式=4x-12x2+12x2+6x-2
=10x-2；
(2)
原式=a2+4ab+4b2+4a2-4ab
=5a2+4b2．
20．
(1)
解：根据题意得：转出的数字有9种结果，并且每种结果出现的可能性相同，
其中奇数有1，3，5，7，9共5种，
∴P（转出的数字为奇数）=；
(2)
若选择①：猜“是3的倍数”，
则猜数的人获胜的概率为：
转动转盘的人获胜的概率为：，
则猜数的人获胜的概率小；
若选择②：猜“是大于等于5”，
则猜数的人获胜的概率为：，
转动转盘的人获胜的概率为：，
则猜数的人获胜的概率大；
若选择③：猜“是偶数”，
则猜数的人获胜的概率为：
转动转盘的人获胜的概率为：，
则猜数的人获胜的概率小；
综上：选择方式②，获胜的可能性最大．
21．
（1）
解：如图，∠CDF即为所求；
（2）
证明：∵∠1=∠CDF，∠CDF=∠ABD，
∴∠1=∠ABD，
∴AE∥CB，
∴∠ABC+∠BAE=180°，即∠ABC与∠BAE互补．
22．
(1)
解：由图形得：2.5÷0.25=10（km/h），
答：老张从家到体育场的平均速度是10km/h；
(2)
1.5÷3.6=（h），5÷60=（h），
（h），
6：30出门，1.5h返回家中，所以返回的时间是8：00，
答：老张回到家的时间8：00；
(3)
老张从家到体育场，离家距离为1km时，离家时间为：1÷10=（h）；
在回家过程中，离家距离为1km时，1÷3.6=，（h），
答：老张离家的距离为1km时，他离开家的时间为h或h．
23．
(1)
解：△ABM≌△ADN．
理由如下：
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（SSS）；
(2)
证明：∵△ABM≌△ADN，
∴∠B=∠D，∠BAM=∠DAN，
∴∠BAM+∠EAC=∠DAN+∠EAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴AC=AE．
24．
（1）解：由题意可得，（x-1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，
∴（x-1）6=x6-6x5+15x4-20x3+15x2-6x+1；
（2）∵（2x+1）4=16x4+32x3+24x2+8x+1，
∴a4+a2+a0=16+24+1=41；
（3）∵a3=10t2=90，
∴t=±3，
当t=3时，（x+3）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=45=1024；
当t=-3时，（x-3）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=（-2）5=-32；
综上所述：a5+a4+a3+a2+a1+a0的值为1024或-32．
25．
（1）
解：如图所示：
（2）
证明：由作图可知AF=FC，∠AFG=90°，∠BAG=∠FAG，
∵AC=2AB，
∴AB=AF，
在△AGB和△AGF中，
，
∴△AGF≌△AGB（SAS），
∴∠AFG=∠ABG=90°，
∴AB⊥BG；
（3）
如图，在AC上取一点M，使得AE=EM，则△AEM，△ECM都是等腰三角形．
理由：∵∠BAC=4∠ACB，
∠GAB=∠GAC，
∴∠EAC=2∠ACB，
∵EA=EM．
∴∠EAM=∠EMA=2∠ACB，
∵∠AME=∠MEC+∠ACB，
∴∠MEC=∠MCE，
∴EM=CM，
∴△AEM，△ECM都是等腰三角形．