数学八年级下册第六章 平行四边形综合与测试学案

例1．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是　　．

练习1．（2013山东日照，18，10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.

⑴求证：△BAD≌△AEC；

⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.

重难点易错点辨析

例1：如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)

A．AD=BC          B．OA=OC

C．AB=CD         D．∠ABC+∠BCD=180°

金题精讲

例2：在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的(　　)

A．AB∥CD，BC=AD     B．AB=CD，OA=OC

C．AB∥CD，OA=OC     D．AB=CD，AC=BD

例3：已知，平面直角坐标系内有A、B、C三点，坐标分别为A(2，2)，B(3，0)，C(1，0)，若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标是             ．

例4：如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

例5：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．

思维拓展

例1：如图所示，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC、BC于点E、F，作GH∥BC分别交AB、AC于点G、H，作MN∥AC分别交AB、BC于点M、N．试求EF+GH+MN的值．

平行四边形的性质

重难点易错点辨析

例1：如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是(　　)

A．BO=OD         B．AB=CD    

C．AC⊥BD         D．∠BAD=∠BCD              

金题精讲

例2：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，CE=CD，若∠B=72°，则∠AEC的度数是(　　)

A．144°   B．108°     C．102°     D．78°

例3：如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为          ．

例4：如图，EF是过平行四边形ABCD的对角线交点O的线段，分别交AB，CD于点E、F，如果平行四边形ABCD的周长为16cm，且OF=1.5cm，那么四边形BCFE的周长为   cm．

例5：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．

(1)求∠APB的度数；

(2)如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．

思维拓展

例1：如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1•S4与S2•S3的大小关系为(　　)

A．S1•S4＞S2•S3      B．S1•S4＜S2•S3

C．S1•S4=S2•S3       D．不能确定

平行四边形综合

重难点易错点辨析

平行四边形综合

例1：如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

金题精讲

例2：如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC．

(1)通过观察分析线段DE、DF，AB三者之间有什么关系．试说明你的结论成立的理由．

(2)如果AB=6，试求四边形AEDF的周长．

例3：如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

例5：已知，如图，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

(1)求证：△AEM≌△CFN；

(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．

例6：已知：如图，D、E、F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB．延长FD至点G，使DG=FD，连接AG．

求证：ED和AG互相平分．

思维拓展

题一：如图，凸八边形AlA2A3A4A5A6A7A8中，∠Al=∠A5，∠A2=∠A6，∠A3=∠A7，∠A4=∠A8，试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值．