初中数学第六章 平行四边形综合与测试导学案

知识梳理

    1．平行四边形的性质

    (1)边：____________________________；____________________________．

    (2)角：____________________________；____________________________．

    (3)对角线：______________________________________________________．

 2，平行四边形的识别方法

    (1)边：____________________________；____________________________；____________________________．

    (2)对角线：______________________________________________________．

例题精讲

    例1  在□ABCD中，

    (l)若∠A＝100°，则∠C＝_______；

    (2)若∠A：∠B＝2：1，则∠A＝_______，∠B＝_______；

    (3)若∠A＋∠C＝140°，则∠C＝_______，∠B＝_______；

    (4)若AB：BC＝4：3，周长为28 cm，则AD＝_______  ，CD＝_______；

    (5)若□ABCD的周长为60 cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8 cm，则AB＝_______，BC＝_______．

例2  如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对边于点

E、F，交对角线AC于点G、H，试说明AH＝CG．

一、选择题

1．如图在□ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，

则□ABCD的周长等于    (    )

   A． 10 cm         B．6 cm         C．5 cm         D．4 cm

2．在□ABCD中，AC、BD相交于点O，则其中共有全等三角形    (    )

   A．1对           B．2对          C．3对          D．4对

3．若平行四边形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm，则平行四边形的边长可以是(    )

   A．1 cm          B．8 cm          C．10 cm         D．18 cm

4．□ABCD的周长是40 cm，△ABC的周长是25 cm，则对角线AC的长是  (    )

  A．5 cm          B．15 cm          C．6 cm         D．16 cm

5．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、

CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的    (    )

   A．            B．             C．           D．

二、填空题

6．在□ABCD中，若∠A＝ 51°，则∠B＝________，∠C＝________，∠D＝________．

7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE＝∠EBC，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长是_______．

8．已知，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BC＝8，AD＝10，则△OAB的周长为________．

9．A  如图，在□ABCD中．AC是对角线，则□ABCD的面积是_______．

10．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB＝3，BC＝5，则AE＝________，EF＝_______．

三、解答题

11．如图，AB∥AB'，BC∥B'C'，AC∥A'C'，图中共有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由．

12．如图，在□ABCD中．AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，

求EC的长．

13．如图，在□ABCD中，BD⊥AD，AD＝8，AB＝10，求AC的长．

14．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE＝4，AF＝6，且□ABCD的周长为40，求□ABCD的面积．

例题精讲

    例  如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

    试说明：(1)△AFD≌△CEB．

    (2)四边形ABCD是平行四边形．

一、选择题

1．下列两个图形，一定可以组成平行四边形的是    (    )

   A．两个等腰三角形            B．两个直角三角形

   C．两个锐角三角形            D．两个全等三角形

2．能确定四边形是平行四边形的条件是    (    )

   A． 一组对边平行，另一组对边相等    B．一组对边平行，一组对角相等

   C．一组对边平行，一组邻角相等       D．一组对边平行，两条对角线相等

3．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有    (    )

   A．6种           B．5种           C．4种     D．3种

4．下面给出了四边形ABCD四内角A、B、C、D的关系中，能说明它是平行四边形的是    (    )

   A．1：2：3：4                       B．2：2：3：3

   C．2：3：2：3                       D．2：3：3：2

5．平面内有不在同一直线上的三点A、B、C，以这三点为顶点的平行四边形共有几个    (    )

   A．1个                              B．2个

   C．3个                              D．4个

二、填空题

6．四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD，则四边形ABCD是_______________，理由是_________________________________________________________．

7．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：_______________（只需填一个你认为正确的条件即可）．

8．如图，在ABCD中，EF∥AD，MN∥CD，EF与MN相交于点P，则图中共有______个平行四边形．

9．平行四边形ABCD的周长是2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AB的长为_______．

10．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝a，点D是BC上任意一点，且DE∥AC，DF∥AB，则四边形AEDF的周长为_______．（用含字母a的代数式表示）

三、解答题

11．已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由．

12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．

试说明：四边形AECF是平行四边形．

13．如图，已知□ABCD中，E、F分别为DC、AB上的点，且DE＝BF，试说明四边形EAFC为平行四边形．

14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5 cm，BC＝8 cm，M是CD边上的中点，P是BC边上的一动点(P与点B、点C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于点Q．当P在B、C间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．

例题精讲

    例1  如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．

    试说明四边形BFDE是平行四边形．

 例2  如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝

CF，AF、BE相交于点G，CE、DF相交于点H．试说明EF与GH互相

平分．

一、选择题

1．如图，在周长为20 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为    (    )

   A．4 cm           B．6 cm            C．8 cm           D．10 cm

2．国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是    (    )

   A．红花、绿花种植面积一定相等      B．紫花、橙花种植面积不一定相等

   C．红花、蓝花种植面积一定相等      D．蓝花、黄花种植面积一定相等

3．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12、BD＝10、AB＝m，，那么m的取值范围是    (    )

   A．1<m<22        B．2<m<22       C．20<m<12        D．5<m<6

4．若平行四边形的一边长是12 cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是(    )

   A．5 cm和7 cm                     B．20Cm和30 cm

   C．8 cm和16 cm                    D．6 cm和10 cm

5．下列条件中，可以确定一个平行四边形的形状和大小的是    (    )

   A．已知两条邻边                    B．已知两条对角线

   C．已知一边和这边上的高            D．已知两条对角线和一边

二、填空题

6．在平行四边形ABCD中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠ACD＝_______．

7．如图，□ABCD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，M、N分别是AB、DC的中点，则线段ME与NF的大小关系是________．

8．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE＝_______．

10．在如图所示的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个

点为顶点，你能画出平行四边形的个数为_______个．

三、解答题

11．如图，已知：DABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，

∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．则线段AE与DG有何

大小关系？说明你的理由．

12．如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF．试说明：∠EBF＝∠FDE．

13．如图，已知，在□ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点．试说明：四边形MFNE是平行四边形．

参考答案

1．A　2．D　3．B　4．A　5．B　6．129°   51°   129°  7．  12  8．21

9．12 cm2   10．3 　1

11．3个平行四边形，分别是□ABA'C、□ABCB'、□AC'BC．

12．2   13．  14．48  15．(1)AF＝CD；(2)略

参考答案

1．D   2．B　3．C　4．C  5．C

6．平符四边形　—组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7．如：AB＝CD或BC∥AD　 8．9　　9．  10．2a

11．是平行四边形　理由略　　12．略　　13．略

14．当PC＝1.5 cm时，四边形ABPQ是平行四边形．理由略

参考答案

1．D　2．C   3．A   4．B   5．D   6．40°　7．ME＝NF　 8．36°　

9．平行四边形　10．3　　11．AE＝DG

12．略  13．略