精品解析：【市级联考】黑龙江省大庆市2021届九年级升学模拟大考卷（一）数学试题（解析版）

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黑龙江省大庆市2021届九年级升学模拟大考卷(一)数学试题
一、选择题
1.的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值为它的相反数即可得解.
【详解】解：∵1＜，
∴=.
故选A.
【点睛】本题主要考查比较实数的大小，绝对值，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　）
A. 5×107 B. 5×10﹣7 C. 0.5×10﹣6 D. 5×10﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】0.0000005=5×10-7
故答案为:B.
【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.

3.已知有理数，满足且，则下列说法中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得a＜0，且∣a∣＞∣b∣，然后对各个选项进行判断即可.
【详解】解：∵且，
∴a＜0，且∣a∣＞∣b∣，
则，故A选项错误；
ab＜0，故B选项错误；
﹣b＞a，故C选项错误；
a﹣b＜0，故D选项正确.
故选D.
【点睛】本题主要考查比较有理数的大小，解此题的关键在于根据题意准确得到其大小关系，也可在草稿纸上画数轴利用数形结合的方法进行解答.

4.下列命题错误的是( )
A. 对角线相等的平行四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 任意多边形的外角和为
D. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理判断A，根据菱形的判定定理判断B，根据多边形的外角和判断C，根据中位线的定理判断D.
【详解】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；
B.错误，应该是对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项正确；
C.任意多边形的外角和为，正确，故本选项错误；
D.三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，正确，故本选项错误.
故选B.
【点睛】本题主要考查矩形与菱形的判定定理，多边形的外角和，中位线定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

5.已知一组数据，，，，，的平均数为，众数为，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平均数为6得到x+y的值，然后根据众数为5得到x，y的值，再根据中位数的定义求解即可.
【详解】解：∵数据，，，，，的平均数为，
∴4+x+5+y+7+9=6×6，
∴x+y=11，
又∵众数为，
∴x=5，y=6，
则这组数据的中位数是=5.5.
故选C.
【点睛】本题主要考查众数，平均数，中位数，解此题的关键在于熟练掌握知识点.

6.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）
A. b=（1+22.1%×2）a B. b=（1+22.1%）2a
C. b=（1+22.1%）×2a D. b=22.1%×2a
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.
【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，
2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，
故选B.
【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.

7.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
分析：利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论.
详解：：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；

②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；
③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；
④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．

故选：B.
点睛：此题主要考查了正方体的截面,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

8.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质当系数k＜0，函数图象在二，四象限，即可得到x1，x2的大小关系.
【详解】解：∵，，，
∴.
故选C.
【点睛】本题主要考查反比函数的性质，（1）当k＞0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

9.如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意与平行线的性质可得∠MBA=∠MBC=∠BMN=∠CMN=∠A，则∠ABC=2∠A=60°，△MNB为等腰三角形，再根据30°直角边等于斜边的一半求得MN的长，即可得BC的长，进而得到AB的长.
【详解】解：∵平分，平分，
∴∠MBA=∠MBC，∠BMN=∠CMN，
∵，
∴∠MBA=∠MBC=∠BMN=∠CMN=∠A，
∴∠ABC=2∠A，MN=NB，
又∵∠C=90°，
∴∠A=∠CMN=30°，
∴MN=2CN=2，
∴BC=CN+BN=CN+MN=3，
∴AB=2BC=6.
故选D.
【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形，平行线的性质，角平分线的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

10.对于二次函数 ，有下列结论：①其图象与轴一定相交；②若a<0，函数在时，随的增大而减小；③抛物线的顶点一定不在第二象限.其中结论正确的序号为( )
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
【答案】D
【解析】
分析】
根据根的判别式判断①，根据抛物线的对称轴为判断②，根据抛物线的顶点坐标判断③.
【详解】解：二次函数 ，
△=﹣4a（a﹣1）=1＞0，
∴其图象与轴一定相交，故①正确；
当a＜0，则x==1﹣＞1，
∴函数在时，先随的增大而增大，然后再减小，故②错误；
函数的顶点坐标为（1﹣，﹣），
当1﹣＜0，即时，﹣＜0，
则抛物线的顶点一定不在第二象限，故③正确.
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

二、填空题
11.使式子有意义的的值是_____.
【答案】且
【解析】
【分析】
根据分母不为零，根号下的数大于等于零即可得解.
【详解】∵有意义，
∴x≥0，且≠0，
∴且.
故答案为：且.
【点睛】本题主要考查分式有意义，二次根式有意义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

12.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点M的坐标是______.
【答案】（﹣4，3）
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】∵M点在第二象限内，
∴M点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵M点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点M的横坐标为-4，纵坐标为3，
即M点的坐标是（﹣4，3），
故答案为：（﹣4，3）.
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．

13.已知，，则_____.
【答案】64
【解析】
【分析】
利用同底数幂乘法法则即可得解.
【详解】解：.
故答案为：64.
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解此题的关键.

14.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_____．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
分析：根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．
详解：依照题意画出图象，如图所示．

∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴△ABO为等边三角形，
∵⊙O的半径为1，
∴OM=1，
∴BM=AM=，
∴AB=，
∴S=6S△ABO=6×××1=2．
故答案为：2.
点睛：本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．

15.若，则的值为_____.
【答案】7
【解析】
【分析】
先将等式通分变形为m2+n2=7mn，再将式子通分变形为，然后整体代入化简即可得解.
【详解】解：∵，
∴（m+n）n+（m+n）m=9mn，
∴m2+n2=7mn，
则.
故答案为：7.
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握其分式化简的一般步骤.

16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．

【答案】2.8
【解析】
【分析】
作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】解：作EH⊥BD于H ，
由折叠的性质可知，EG=EA，
由题意得，BD=DG+BG=8，
四边形ABCD是菱形，
∴AB=BD，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=8，
设BE=x，则EG=AE=8-x，
在Rt△EHB中，BH=x，EH=x ，
在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(x)2+(6-x)2，
解得，x=2.8，即BE=2.8，
故答案为：2.8．

【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

17.如图，在中，，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，此时点恰好在的延长线上，则图中阴影部分的面积为____(结果保留).

【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可得∠BAC=30°，AC=2，则∠B′AC′=30°，∠BAC′=120°，根据阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇ACD+S扇ABE﹣S扇ADC′+S扇AEB′﹣S△ABC进行求解即可.
【详解】解：∵，，，
∴∠BAC=30°，AC=2，
∴∠B′AC′=30°，∠BAC′=120°，
则阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇ACD+S扇ABE﹣S扇ADC′+S扇AEB′﹣S△ABC
＝S扇ABE﹣S扇ADC′+S扇AEB′﹣S扇ACD
＝π·16﹣π·12+π·16﹣π·12
＝.
故答案为：.

【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，勾股定理，直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半，解此题的关键在于要分段阴影部分的面积进行求解.

18.如图，等腰直角三角形，，长为，若直线把分成面积比为的两部分，则的值为____.

【答案】或
【解析】
【分析】
根据题意可得A（1，1），求得直线AB的解析式为y=﹣x+2，联立，求得D点横坐标为，令y=0，得C（0，m），然后分S△BCD=或两种情况，分别求得符合题意的m的值即可.
【详解】解：∵等腰直角三角形，，长为，
∴A（1，1），B（0，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
将A（1，1），B（0，2）代入解得：y=﹣x+2，
联立，得﹣x+2，
解得x=，即D点横坐标为，
令x=0，则y=m，即C（0，m），
∴BC=2﹣m，
又∵直线把分成面积比为的两部分，
∴当S△BCD=S△ABO时，··（2﹣m）=，
解得m=1，或m=（舍去）；
当S△BCD=S△ABO时，··（2﹣m）=，
解得x=，或m=5（舍去），
综上，m=或.
故答案为：或.

【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，解此题关键在于熟练掌握待定系数法求函数解析式，勾股定理，求两直线交点坐标等知识点.

三、解答题
19.计算：.
【答案】
【解析】
【分析】
根据负指数次幂与零次幂进行计算即可.
【详解】解：原式
.
【点睛】本题主要考查幂的混合运算，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.

20.解方程：.
【答案】
【解析】
【分析】
先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.
【详解】去分母得:,
解得:,
经检验是分式方程的解．
【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.

21.已知，，求代数式 的值.
【答案】7
【解析】
【分析】
由a-b=2，b-c=-1，求得a=b+2，c=b-1，代入求值即可．
【详解】解：由已知可得，
a=b+2，c=b-1，代入得：
原式=(b+2)2+b2+(b-1)2-(b+2)b-b(b-1)-(b+2)(b-1)
=b2+4b+4+b2+b2-2b+1-b2-2b-b2+b-b2-b+2=7．
【点睛】此题考查了完全平方公式以及代数式求值，熟练掌握运算法则和公式是解本题的关键．

22.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为米，求这栋楼的高度.(结果保留整数，参考数据.)

【答案】这栋楼的高度约为米.
【解析】
【分析】
利用正切函数分别在Rt△ABD与Rt△ACD中求得BD与CD的长即可.
【详解】解：过点作于点，

由题意可知，，米，
在中，(米)，
在中， (米)，
(米).
这栋楼的高度约为米.
【点睛】本题主要考查锐角三角函数-正切，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

23.某校初三一次模拟考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分，每组含最低分，不含最高分)，并给出如下信息：①第二组频率是；②第二、三组的频率和是；③自左至右第三、四、五组的频数比为.请你结合统计图解答下列问题：

(1)全班学生共有______人，第三组的人数为______人；
(2)如果成绩不少于分为优秀，那么全年级人中成绩达到优秀的大约多少人？
(3)若不少于分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？
【答案】(1)50，18；(2)350人；(3).
【解析】
【分析】
（1）利用第二组的频率与频数求得总人数，根据题意求得第三组的频率，然后求得第三组人数即可；
（2）由（1）可得没达到优秀的人数，用全年级总人数×成绩优秀的比例即可得解；
（3）根据自左至右第三、四、五组的频数比为，求得第四组与第五组的频数，进而得到第六组的频数，再利用概率公式求解即可.
【详解】解：(1)总人数为6÷0.12=人，
第三组人数为50×（0.48﹣0.12）=人；
(2)由题意可得： (人)；
(3)∵自左至右第三、四、五组的频数比为，
第四组频数为，第五组频数为，
第六组频数为，
则小强同学能被选中领奖的概率是.
【点睛】本题主要考查频数直方图，概率公式等，解此题的关键在于准确理解题意求得各组的频数是多少.

24.如图，在四边形中，，且，.

(1)求证：垂直平分；
(2)将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，求的长.
【答案】(1) 证明见解析；(2)BC的长为.
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的定义即可得证；
（2）先利用勾股定理求得，根据，得，，计算求得CD的长即可.
【详解】解：(1)证明：在四边形中，，，
是线段的垂直平分线，即垂直平分；
(2)由折叠可得，四边形是菱形，，，
，
，
，
，
，
，
的长为.
【点睛】本题主要考查垂直平分线的判定，锐角三角函数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

25.某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
【答案】(1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
【解析】
【分析】
（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；
②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；
（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.
【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
根据题意，得，
解得
答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
(2)①根据题意，得，即.
②根据题意，得，解得.
，，
随的增大而减小.
为正整数，
当时，取最大值，.
即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
(3)根据题意，得.
即，.
①当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；
②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；
③当时，，随的增大而增大，
当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.

26.如图，已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，一次函数的图象经过点，交反比例函数图象于点，连接.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出当时，的取值范围.
【答案】(1)；；(2)15；(3)或.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得，将A点坐标代入即可得到反比例函数的表达式，将B点坐标代入即可得到一次函数的表达式；
（2）由一次函数与反比例函数求得C点坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可；
（3）根据函数图象直接得出结果.
【详解】解：(1)将点代入，得.
反比例函数解析式为.
∵点与点关于原点对称，
点的坐标为.
∵点在上，
，.
一次函数的解析式为.
(2)联立，解得或.
点.
直线的解析式为.
如图，过点作轴交于点，分别过点，作，轴于点，.
∵点，，，
点，，.
.

(3)或.
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合，解此题的关键在于利用待定系数法准确得到函数关系式.

27.如图，是的直径，点在线段的延长线上，且，切于点，为上一点，交于点，，交于点，连接，.

(1)求证；
(2)若，求证：；
(3)在(2)的条件下，若，求的长.
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)AD=.
【解析】
【分析】
（1）连接，根据题意与切线的性质可得，，然后证明即可；
（2）连接，交于点，易证是的中位线，然后证明，再利用相似三角形的性质即可得证；
（3）根据，，可得，求得BD=1，再利用勾股定理求得AD的长即可.
【详解】(1)证明：如图，连接.
是的切线，
.
又，
，.
又，
.
；

(2)证明：如图，连接，交于点.
，，
是的中位线.
.
又是直径，
.
，
为中点.
.
.
.
，即.


(3)解：，，
，
，
.
.
在中，.
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，构造适当的辅助线帮助解题.

28.如图，在矩形中，为原点，点的坐标为，点的坐标为.抛物线经过点，，与交于点.

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)为线段上一个动点(不与点重合)，为线段上一个动点，，连接，设，的面积为，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在(2)的条件下，为抛物线的对称轴上一点，请求出使为锐角三角形时，点的纵坐标的取值范围.
【答案】(1)；(2)时，取最大值，最大值为；点的坐标为(3，4)；(3)或.
【解析】
【分析】
（1）将，两点坐标代入抛物线求解即可；
（2）利用勾股定理求得AC=10，过点作于点，则，得到，根据得到S关于m的二次函数关系式，然后化成顶点式即可得解；
（3）由抛物线解析式可得对称轴为直线，得到D点坐标，分当时，当时，当时，三种情况求得F点坐标即可.
【详解】解：(1)将，两点坐标代入抛物线，得.
解得.
抛物线的解析式为.
(2)，，
.
如图，过点作于点，则.

.
.

当时，取最大值，最大值为.
，
，
点的坐标为；
(3)∵抛物线的解析式为
对称轴为直线.
点的坐标为.
由(2)知.
当时，；
当时，；
当时，设.
，
.
解得或.
，.
满足为直角三角形的点共有四个，坐标分别为，，，.
使为锐角三角形时，点的纵坐标的取值范围为或.
【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，难度较大，属于中考压轴题，解此题的关键在于熟练掌握二次函数的相关性质.