江苏省南京七年级下学期数学期末考试试卷

七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题（共6题；共12分）

1.下列命题中，是真命题的是（   ）           

A. 三角形的一条角平分线将三角形的面积平分        B. 同位角相等
C. 如果a2＝b2  ， 那么a＝b                                    D. 是完全平方式

2.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（    ）           

A. 8.1×10﹣9米                   B. 8.1×10﹣8米                   C. 81×10﹣9米                   D. 0.81×10﹣7米

3.已知方程组 ，那么x+y的值（    ）

A. -1                                           B. 1                                           C. 0                                           D. 5

4.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（   ） 

A. ∠1=∠2                               B. ∠2=∠3                               C. ∠1=∠3                               D. ∠2=∠4

5.根据需要将一块边长为 的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（   ）

① ；② ；③ ；④

A. ①②④                                  B. ①②③④                                  C. ①                                  D. ②④

6.某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的计量范围是 ，则 的值分别为（   ）

A.           B.           C.           D. 

二、填空题（共10题；共11分）

7.计算：0.25×55＝________.   

8.已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是 ________边形.   

9.若 ，且 ， ，则 ________.   

10.已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是________．   

11.已知： ，则用x的代数式表示y为________.   

12.已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝________.   

13.已知a∥b  ， 某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为________． 

14.已知 ， ，则 ________.   

15.如图，已知 与 交于点 ，则 的度数为________. 

16.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________. 

三、解答题（共10题；共98分）

17.计算：   

（1）；   

（2）先化简再求值： 其中 .   

18.因式分解   

（1）；   

（2）.   

19.解方程组：

20.解不等式 ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解.   

21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， 

（1）求证：AD∥EF；   

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．   

22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 的三个顶点的位置如图所示，现将 平移，使点 变换为点 ，点 分别是 的对应点. 

（1）请画出平移后的 ，并求 的面积；   

（2）在图中找出所有的格点 ，使 的面积与 的面积相等.（若有多个点 ，则请用 、 、 、…等标注）   

23.     

（1）若方程组 的解是 ，则不解方程组写出方程组 的解为________.   

（2）若关于 的方程组 ，（其中 是常数）的解为 ，解方程组 .   

（3）若方程组 的解为 ，则方程组 的解为________.   

24.某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元.   

（1）二月份冰箱每台售价为多少元？   

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？   

（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？   

25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：

（1）“多边形内角和为 ”，为什么不可能？   

（2）佳佳求的是几边形的内角和？   

（3）错当成内角和那个外角为多少度？   

26.如图，在 中， ， 是 上一点，且 . 

（1）求证： . 

证明：在 中，

∵ （已知）

∴ （________）

又∵ （已知）

∴ （等量代换）

∴ （________）

（2）如图②，若 的平分线分别交 ， 于点 ，求证： .   

（3）如图③，若 为 上一点， 交 于点 ， ， ， . 

①求 的值；

②四边形 的面积是 ▲ .

答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】解：A、三角形的一条中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；

B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；

C、如果a2＝b2  ， 那么a＝±b，故错误，是假命题；

D，D. = ，是完全平方式，正确，是真命题.

故答案为：D.

【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项.

2.【解析】【解答】0.000000081=8.1×10﹣8米。

故答案为：B.

【分析】对于绝对值较小数的科学记数法，小数点向右移n位那么10的指数就为-n.

3.【解析】【解答】解： ，

①+②得：3(x+y)=15，

则x+y=5，

故选D

4.【解析】【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°， 

∴AD∥BC，

∴∠2=∠4．

故选D．

【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．

5.【解析】【解答】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，

则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30.故该项正确；

②如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；

④如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；

③由④知本项错误.

故答案为：A.

【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6.然后根据长方形面积计算公式进行计算.

6.【解析】【解答】解：每天最少服用30 药品，最多服用3次，则每次最少服用 ，

同理每天最多服用60 药品，最少服用2次，则每次最多服用 .

∴x=10，y=30，

故答案为：D.

【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数.

二、填空题

7.【解析】【解答】解：0.25×55=（0.2×5）5=15=1.

故答案为：1.

【分析】根据积的乘方的法则逆用计算解答即可.

8.【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据题意可得
（n-2）180=720，
解得n=6.
故答案为：六.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）180列出方程，求解即可.

9.【解析】【解答】解：∵

∴

∵

∴

故答案为： .

【分析】根据幂的乘方：底数不变指数相乘，先计算出 ，再根据同底数幂相除：底数不变指数相减，将 转化为 除以 即得.

10.【解析】【解答】解：解方程组 得： ，  因为关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k=0，
解得：k=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．

11.【解析】【解答】解：

①+②×3得：x+3y=14，

解得： .

故答案是： .

【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可.

12.【解析】【解答】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，

由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，

解得：a＝1.

故答案为：1.

【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，则x2项的系数等于0，从而即可确定出a的值.

13.【解析】【解答】如图所示：

∵a∥b  ，

∴∠3＝∠4，

∵∠3＝∠1，

∴∠1＝∠4，

∵∠5+∠4＝90°，且∠5＝∠2，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠1＝35°，

∴∠2＝55°，

故答案为55°．

【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．

14.【解析】【解答】解： ，

故答案为： .

【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可.

15.【解析】【解答】解：连接BE.

∵△CDM和△BEM中，∠DMC=∠BME，

∴∠C+∠D=∠MBE+∠BEM，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°.

故答案为：360°.

【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D=∠MBE+∠BEM，进而根据四边形的内角和定理即可求解.

16.【解析】【解答】解：对△ABC沿A点进行旋转，分情况进行讨论

（ 1 ）当 ， ， ，即 ；

（ 2 ）当 ， ，所以 ， ，即 ；

（ 3 ）当 ， ， ，即

综上所述， 或 或 ；

故答案为： ， ， .

【分析】通过对△ABC沿A点进行旋转观察，找到平行线， ， ， ，依次进行分情况讨论即可做题，不要忽略题目中要求的 的范围.

三、解答题

17.【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方，第二项利用零指数幂法则计算，第三、四项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式及平方差公式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.

18.【解析】【分析】（1）先提出公因式-2，再运用完全公式分解因式；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式.

19.【解析】【分析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y 的值，从而即可求出方程组的解.

20.【解析】【分析】不等式的两边都乘以6约去分母，然后去括号，移项，将含x的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，不等式的两边都除以-11，将未知数的系数化为1，得出不等式的解集；将解集在数轴上表示的时候，要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题，最后利用数轴写出解集范围内的负整数解即可。

21.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．

22.【解析】【分析】(1)利用方格纸的特点结合点A与点A'的位置找出平移规律：向左平移5个单位，再向下平移一个单位，从而作出点B,C向左平移5个单位，再向下平移一个单位的对应点B',C'，再连接即可得到 ；利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
(2)过点B作直线l∥AC，利用两平行线之间三角形的面积等底等高原理，直线l与格点的交点即为所求.

23.【解析】【解答】（1）解：由题意得 ，

解得 ，

（ 3 ）解：由题意得 ，

即

【分析】（1）观察新的方程组，令x-1=a，y+1=b即与原方程组相同，故有 ，即得到答案；
（2）观察新的方程组，把 看成整体未知数，即与原方程组相同，故有 ，即得到答案；
（3）把原方程两边都除以 得： ，即 由方程组 的解为 ，得： 解方程即可.

24.【解析】【分析】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤12及y为正整数，即可得出各进货方案；
（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值.

25.【解析】【分析】（1）根据多边形内角和公式列出方程求解，根据n为正整数即可作出说明；
（2）设应加的内角为 ，多加的外角为 ，根据题意得出 解不等式，求出整数解即可；
（3）分多边形为十三边形和十四边形两类讨论即可.

26.【解析】【解答】解：（1）在 中，

∵ （已知）

∴ （直角三角形两锐角互余）

又∵ （已知）

∴ （等量代换）

∴ （三角形内角和 ）

故答案为：直角三角形两锐角互余；三角形内角和 ；

（ 3 ）②连接 ，

设 ，则 ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴

解得： ，

∴四边形 的面积是： .
故答案为：21.

【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余以及三角形内角和定理即可证明；
（2）利用等角的余角相等结合对顶角相等即可证明；
（3）①利用等高的两个三角形面积的比等于底的比，求得 ， ，即可求解；②连接 ，设 ，利用①的结论和方法，列出方程，即可求解.

 
【分析】