江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6题；共12分）
1.下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞0 B. x≠0 C. x ≠2 D. x≠0且x ≠2
3.下列说法中，正确的是（ ）
A. 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
B. “打开电视，正在播放最强大脑节目”是必然事件
C. 神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查
D. 了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查
4.如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A. 不小于 h B. 不大于 h C. 不小于 h D. 不大于 h
5.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝90°，则下列结论错误的是（ ）
A. AC＝BD B. OA＝OB C. AC⊥BD D. AB＝CD
6.某种植基地2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则下面所列的方程中正确的是（ ）
A. 64（1＋x）2＝84 B. 64（1＋x2）＝84 C. 64（1＋x）x＝20 D. 64（1＋x）2－64x＝20
二、填空题（共10题；共11分）
7.计算：（ ）2＝________； ＝________.
8.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

9.计算： + =________．
10.计算 =________
11.已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y＝ 的图像上的两点，若x1＞x2＞0，则y1________y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
12.已知x1、x2是方程x2－x－2＝0的两个根，则x1＋x2＋2x1x2＝________.
13.如图，在□ABCD中，AC＝BC，∠CAD＝20°，则∠D的度数为________°.
14.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务.设原计划每天种x棵树，则根据题意可列方程为________.
15.如图，平行于x轴的直线l与反比例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＞0）的图象交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，且△ABC的面积为2，则k的值为________.
16.如图，在矩形ABCD中， AB＝3，AD＝10，点E在AD上且DE＝2.点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF＋EF的最小值为________.
三、解答题（共10题；共60分）
17.计算 .
18.先化简，再求值 ，在0、1、－1、2四个数中选一个合适的数代入求值.
19.解方程:x（x+3）=﹣2
20.解方程 .
21.某校在初二年级开设了素描、舞蹈、合唱、魔方四个社团，为了解学生最喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知该校初二年级共有学生900人，根据调查结果估计该校喜欢合唱和舞蹈社团的学生共有________人.
22.已知：关于x的一元二次方程x2＋mx＝3（m为常数）.
（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根.
23.如图，经过原点的直线y1与双曲线y2＝ （k为常数，k≠0）交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2）
（1）求k的值；
（2）当y1＞y2时，请你直接写出x的取值范围________.
24.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.
（1）求证：DE∥BF
（2）若四边形DEBF的面积为8，AE＝ ，则正方形边长为________.
25.如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物.若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2 ， 试求该矩形荒地的长.
26.同学们：八年级下册第9章我们学习了一种新的图形变换 旋转，图形旋转过程中蕴含着众多数学规律，以图形旋转为依托构建的解题方法是解决各类几何问题的常用方法.
（1）（问题提出）
如图①，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，点M、N分别在边BC、CD上.求证：MN＝BM＋DN.
证明思路如下：
第一步：如图②，将 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，再证明E、B、M三点在一条直线上.
第二步：证明 .
请你按照证明思路写出完整的证明过程.
（2）（初步思考）
如图③，四边形ABCD和CEFG为正方形，连接DG、BE，得到 和 .
下列关于这两个三角形的结论：①周长相等； ②面积相等； ③∠CBE=∠CDG.
其中所有正确结论的序号是________.
如图④，分别以□ABCD的四条边为边向外作正方形，连接EF，GH，IJ，KL.若□ABCD的面积为8，则图中阴影部分（四个三角形）的面积之和为________.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.

【分析】中心对称图形，即一个图形绕一个中心旋转180°后，旋转后的图形和原来的图形完全重合，据此分别判断即可.
2.【解析】【解答】解：由分式有意义得：x≠0，
故答案为：B.
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.
3.【解析】【解答】解：A项、概率是指事件发生的可能性的大小，并不是说10%就一定是十张中必有一张，故此项错误；
B项、该事件属于随机事件，故此项错误；
C项、发射飞船应该对零部件进行全面检查，故此项错误；
D项、 了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查，故此项正确.
故此题选 ：D.
【分析】概率是指事件发生的可能性的大小,概率越大事件发生的可能性就越大；随机事件就是可能发生也可能不会发生的事件；全面调查调查过程工作量大，费时费力，适合对调查结果要求比较精准或重要的调查，抽样调查适合调查过程具有破坏性、危害性，调查结果要求不特别精准等的调查，从而即可一一判断得出答案.
4.【解析】【解答】解：假设反比例函数关系式为： （其中 为常数且不为零， 为正数），
由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得： ，故 .
∵ ，
∴ ，
解上述不等式得： ，即时间 不小于 .
故答案为：C.
【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题.
5.【解析】【解答】解：根据题意作图，如下所示：
∵ ，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形.
∵矩形ABCD，
∴AB=CD，OA=OB，AC=BD.
∵条件不足无法判定四边形为菱形，
∴AC⊥BD无法判定，故C错误.
故答案为：C.
【分析】本题根据平行四边形的性质，加之∠ABC=90°进行矩形的证明，最后根据矩形性质求解本题.
6.【解析】【解答】解：∵蔬菜产量的年平均增长率为x，2018年蔬菜产量为64吨，
∴2019年蔬菜产量为64（1＋x）吨，
∵预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨，
∴64（1＋x）x＝20，
故答案为：C.
【分析】先表示出2019年蔬菜产量为64（1＋x）吨，根据预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨即可列出方程.
二、填空题
7.【解析】【解答】解：（ ）2＝4；
=|-3|=3.
故答案为：4，3.
【分析】直接根据二次根式的性质进行计算即可.
8.【解析】【解答】要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2．
【分析】二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式求解。
9.【解析】【解答】解：原式= ﹣ =
=1．
故答案为：1．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
10.【解析】【解答】解： .
故答案为：2.
【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.
11.【解析】【解答】解：∵点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y＝ 的图象上的两点，且k=6＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x1＞x2＞0，
∴y1＜y2 ，
故答案为：＜.
【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到y1和y2的大小关系，从而可以解答本题.
12.【解析】【解答】解：根据题意得x1＋x2＝1，x1x2＝−2，
所以x1＋x2＋2x1x2＝1＋2×（−2）＝−3.
故答案为：−3.
【分析】先利用根与系数的关系得到x1＋x2＝1，x1x2＝−2，然后根据整体代入的方法计算.
13.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=20°
∵AC＝BC
∴∠B=∠BAC=
∴∠D=∠B=80°
故答案为：80
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DAC=∠ACB=20°，由AC＝BC，可求出∠B，再根据平行四边形对角相等可得.
14.【解析】【解答】解：设原计划每天种x棵树，据题意得，
故答案为： .
【分析】设原计划每天种x棵树，根据题目中的等量关系“原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4”，列出方程即可.
15.【解析】【解答】解：设B ，则A
由A ，B ，得AB=
化简得k=5
故答案为：5.
【分析】设出B点坐标，进而表示出A点坐标，由△ABC的面积为2可得AB长与A、B的纵坐标之积为4，用方程表示后即可求出k值.
16.【解析】【解答】解：如图，连接PA.
∵AG=EG，EF=FP，
∴GF= PA，
∴GF+EF= （PA+PE），
求出PA+PE的最小值即可，
作点A关于BC的对称点T，连接ET交BC于P′，此时P′E+P′A的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠EAT=90°，
∵AB=BT=3，
∴AT=6，
∵AD=10，DE=2，
∴AE=AD-DE=10-2=8，
∴P′E+P′A=P′E+P′T=ET= ，
∴EG+EF的最小值为 ×10=5，
故答案为：5.
【分析】首先证明GF+EF= （PA+PE），求出PA+PE的最小值即可，作点A关于BC的对称点T，连接ET交BC于P′，此时P′E+P′A的值最小.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.
18.【解析】【分析】先计算括号内异分母分式的减法同时将括号外除法化为乘法，再计算分式的乘法运算，最后在四个数中挑选一个分式有意义的a的值代入计算即可.
19.【解析】【分析】先将原方程化为标准的一元二次方程，然后将左式用十字相乘法分解因式，再求解即可.
20.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
21.【解析】【解答】解：（1） 300，
故答案为：300；
（ 3 ） 270（人），
故答案为：270.
【分析】（1）利用魔方项目的人数及百分比即可求出答案；
（2）先求出合唱项目的人数及舞蹈团的人数即可补充条形统计图；
（3）利用合唱和舞蹈社团的学生的比例乘以总人数900求出答案.
22.【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△=m2+12＞0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）利用两根之积为-2确定方程的另一根.
23.【解析】【解答】（2）∵直线y1与双曲线y2＝ （k为常数，k≠0）交于A、B两点，点A（1，2），
∴B(-1，-2),
∴当y1＞y2时，－1＜x＜0或x＞1，
故答案为：－1＜x＜0或x＞1.
【分析】（1）将点A（1，2）代入双曲线y2＝ ，即可求出k的值；
（2）利用正比例函数及反比例函数的对称性得到点B的坐标，求当 y1＞y2时，自变量的取值范围，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上方部分相应的自变量的取值范围.
24.【解析】【解答】解：（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OD，OA⊥OD，
∴OD＝OE＋AE＝OE＋ ，
∵四边形DEBF是平行四边形，OA⊥OD，
∴四边形DEBF是菱形，
∵四边形DEBF的面积为8，
∴ BD•EF＝8，
即 ×2OD•2OE＝8，
∴OD•OE＝4，
∵OD＝OE＋ ，
∴OE＝ ，OD＝2 ，
∴AD＝ OD＝4，
故答案为：4.
【分析】（1）连接BD，交AC于点O，证明OE＝OF，得四边形DEBF是平行四边形，便可得DE∥BF；
（2）由正方形的性质得OA＝OD，进而得OD与OE的关系，由菱形的面积公式得OD与OE的关系式，进而求得OD，OE，再由等腰直角三角形的性质求得正方形的边长.
25.【解析】【分析】设B地块的边长为xm，根据“C地块的面积比B地块的面积少40m2”列出方程求解即可.
26.【解析】【解答】解：（2）如图，
正方形 ，正方形 ，

但是： 而 与 不一定相等，
所以： 与 不一定全等，
所以：两个三角形的周长不一定相等， 与 不一定相等，
故①③错误，
过 作 于 过 作 交 的延长线于 ，
正方形 ，



正方形 ，








故②正确.
故答案为：②.
如图，连接
正方形 正方形 ，




同理，
所以：图中阴影部分（四个三角形）的面积之和＝
故答案为：16
【分析】（1）将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，证明 ，即可得到结论；
（2）通过证明 与 不一定全等，可以判断①③，过 作 于 过 作 交 的延长线于 ，证明 再利用正方形的性质与三角形的面积公式可判断②；
（3）连接 证明 同理可得到其余的全等三角形，利用平行四边形的性质可得答案.