江苏省南京八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份江苏省南京八年级下学期数学期末考试试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，不适合用普查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时长 B. “新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温
C. 某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试 D. 了解全国中学生每天写作业的时长
3.下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 购买一张彩票，中奖
B. 打开电视，正在播放广告
C. 抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7
D. 一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球
5.下列分式变形中，正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数 的图象上的两点.分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数 的图象交于点C、D.若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式( )
A. m＋n＝4 B. n－m＝4 C. m＋n＝2 D. n－m＝2
二、填空题（共10题；共11分）
7.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
8.化简 的结果是________.
9.转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字________的区域的可能性最小.
10.在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长是________.
11.已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是________.
12.比较大小： ________ （填“＞”或“＜”＝）.
13.小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1 kg），绘制了如下频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55 kg的频率是________.
14.如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是________.
15.如图，已知∠AOB＝45°，将射线OA绕点O逆时针旋转α°（0 α 360），得到射线OA′.若OA′⊥OB，则α的值是________.
16.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC内一点.若PA＝1，PC＝2，∠APC＝135°，则PB的长为________.
三、解答题（共10题；共76分）
17.解方程：
（1）
（2）
18.计算：
（1）
（2）
19.先化简，再求值： ，其中x＝-1.
20.为了了解某小区今年6月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是________，m的值为________，n的值为________；
（2）若该小区共有500户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过9.0吨？
21.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S＝0.4 m2时，求该物体所受到的压强p.
22.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE.求证：四边形EFGH是矩形.
23.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30 000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%，设乙公司有x人.
（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）：
（2）求x的值.
24.题目：
（1）下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“________的四边形是平行四边形”；
（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图.
25.
（1）分式 有意义的条件是________，该分式的值________（填“会”或“不会”）为零，由此可以判断出反比例函数 的图象与y轴和x轴都没有公共点.
（2）类比（1），下列直线中，与函数 的图象没有公共点的是________.（填写所有满足要求的选项的序号）
①经过点（1，0）且平行于y轴的直线；
②经过点（－1，0）且平行于y轴的直线；
③经过点（0，2）且平行于x轴的直线；
④经过点（0，－2）且平行于x轴的直线.
（3）已知函数 的图象可以由 的图象平移得到.请你结合（2）中的结论，画出函数 的图象，并写出该函数的两条不同类型的性质.
26.我们知道，平行四边形的对边平行且相等.利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助.
（1）重温定理，识别图形
如图①，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE= DF，又可证图中的四边形________为平行四边形，可得BC与DF的关系是________，于是推导出了“DE BC，DE＝ BC”.
（2）寻找图形，完成证明
如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形，∠EBH＝90°，连接CF、CH.求证CF＝ BE.
（3）构造图形，解决问题
如图③，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，连接BE、CF.直接写出CF与BE的数量关系.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个平面图形旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案.
2.【解析】【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，调查范围小，适合普查，故本选项不符合题意；
B、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，事关安全，必须普查，故本选项不符合题意；
C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合普查，故本选项不符合题意；
D、了解全国中学生每天写作业的时长，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析。普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。再结合各选项即可判断求解.
3.【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
C. ，正确，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果.
4.【解析】【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；
B、是随机事件，故B选项错误；
C、是必然事件，故C选项正确；
D、是不可能事件，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，根据定义即可一一判断得出答案.
5.【解析】【解答】解：A、分子乘以a，分母乘以b，故A选项错误；
B、分子分母都除以a，故B选项正确；
C、分子分母都减1，故C选项错误；
D、分子分母都加1，故D选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据分式的性质，分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，从而可得答案.
6.【解析】【解答】解：连接AB，OC，如图，
∵A（a，b）、B（－a，－b）关于原点对称，且是反比例函数 的图象上的两点，
∴点O在线段AB上，且AO=BO，
∵A（a，b）是反比例函数 的点，∴ ，
∵AC∥y轴，∴点C坐标为（a， ），
∴ ，
同理可得 ，
∴AC=BD，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴S△AOC= S△AOB= S四边形ACBD=1，
∴ ，
∴ ，整理得：n－m＝2.
故答案为：D.
【分析】连接AB，OC，如图，根据反比例函数的性质可得点O在线段AB上，且AO=BO，由A（a，b）在 上可得 ，由AC∥y轴可得点C坐标为（a， ），进而可得AC= ，从而可判定四边形ACBD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得S△AOC= S四边形ABCD=1，然后根据三角形的面积公式可得 ，整理即得答案.
二、填空题
7.【解析】【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
8.【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：a－b.
【分析】原式的分子分解因式后再约分即得答案.
9.【解析】【解答】解：根据转盘可知，圆面被等分成8份，“1”占了3份，
∴指针指向“1”的概率为： ；
“2”占了2份，
∴指针指向“2”的概率为： ；
“3”占了3份，
∴指针指向“3”的概率为： .
∵ ＜ ，
∴指针指向“2”的可能性最小，
故答案为：2.
【分析】整个圆面被等分成八份“1”占了3份，“2”占了2份，“3”占了3份，根据概率计算公式可求出答案.
10.【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OB=OA=2，
∴BD=4.
故答案为：4.
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质解答即可.
11.【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限内，
∴ ，解得： .
故答案为 ：.
【分析】根据“反比例函数 的图象所处象限与k的关系”进行解答即可.
12.【解析】【解答】∵
又18>12
∴
故答案为>
【分析】先将两个数进行平方再比大小
13.【解析】【解答】解：由题意得：体重不小于55 kg的有9+5+2=16（人），16÷40=0.4.
故答案为：0.4.
【分析】先根据题意求出体重不小于55 kg的人数，再除以40即得答案.
14.【解析】【解答】解：∵正方形Ⅰ的面积为10，故，其边长为 ，
正方形Ⅱ的面积为3，故，其边长为 ，
∴大正方形的边长为 ，
∴大正方形的面积= ，
故答案为： .
【分析】已知正方形面积可以求出正方形的边长，进而求出大正方形的边长即可解答.
15.【解析】【解答】解：将射线OA绕点O逆时针旋转α°（0 α 360）：
（ 1 ）将 旋转到下图位置时，
此时α的值是： ；
（ 2 ）将 旋转到下图位置时，
此时α的值是： ；
综上，α的值是 或 ；
故答案为：135或315.
【分析】由题意画出两种情况的图形，再根据旋转的性质和已知条件即可求解.
16.【解析】【解答】解：如图，
把△APC绕点A顺时针旋转90°得到△ADP，
由旋转的性质得，△ADP是等腰直角三角形，AD=AP=1，BD=PC=2，∠ADB=∠APC=135 ，
所以 ，

，

故答案为： .
【分析】把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC，根据旋转的性质可得△PCD是等腰直角三角形，BD=AP，∠APC=∠BDC，根据等腰直角三角形的性质求出PD，∠PDC=45°，然后利用勾股定理逆定理判断出△PBD是直角三角形，∠PDB=90°，再求出∠BDC即可得解.
三、解答题
17.【解析】【分析】(1) 方程两边同乘2(4＋x) ，去分母转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验可得答案；
(2) 方程两边同乘(x＋1)(x－1) ，去分母转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验可得答案.
18.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则“根指数不变，被开方数相乘”计算，再进一步化简可得答案；
（2）先利用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则“根指数不变，被开方数相乘”计算，继而化简、合并即可得.
19.【解析】【分析】先将括号内的异分母分式通分计算，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值.
20.【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量=13÷26%=50，m=50×30%=15，n=50－4－13－15－6－3=9；
故答案为：50，15，9；
【分析】（1）用统计表中B组的频数除以扇形统计图中B组所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量乘以扇形统计图中C组所占百分比即可求出m，用样本容量减去其它各组的频数即可求出n；
（2）用A、B、C三组的频数之和除以样本容量再乘以500即得答案.
21.【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）利用（1）中所求，进而代入S的值求出答案.
22.【解析】【分析】连接AC、BD，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFGH是平行四边形，根据三角形中位线定理证明∠FEH＝∠APE＝90°，得到答案.
23.【解析】【分析】（1）根据题意，由乙公司的人数可得甲公司的人数，再根据捐款总数即可得到结果；
（2）设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.
24.【解析】【解答】解：（1）由小明的作图痕迹可知， ，
则他作图的依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故答案为：一组对边平行且相等；
【分析】（1）根据小明的作图痕迹可得 ，再根据平行四边形的判定即可得；（2）先利用尺规作图可得AC的垂直平分线 ，交AC于点O，再过点B、O作射线BE，然后以点O为圆心、OB长为半径画弧，交射线BE于点D，最后连接AD、CD即可得 .
25.【解析】【解答】解：（1） 分式的分母不能为0,
x≠0；
分式的分子不等于0，
分式的值不会为0，
故答案为： ，不会；
（ 2 ） ，
，
函数 的图象与经过点（1，0）且平行于y轴的直线无公共点；
，
，
，
函数 的图象与经过点（0，－2）且平行于x轴的直线无公共点.
故答案为： ①④；
【分析】（1）根据分式的定义回答即可；
（2）根据（1）中的结论及不等式的性质回答即可得解；
（3）根据平移规律画出图象，结合图象特征回答即可.
26.【解析】【解答】解：（1）如图，延长DE 到点F，使得EF=DE，连接CF
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ECF，AD=CF，
∴CF∥AB，
又∵AD=BD，
∴CF=BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DE∥BC，DE= BC.
故答案为：DBCF；BC∥DF，BC＝DF；
【分析】（1）根据三角形中位线的性质即可得到结论；
（2）证明CFEH是平行四边形可得HE=CF，再依据△BEH是等腰三角形可得结论；
（3）作等腰△BEH，使BH＝BE，∠EBH＝120°，连接CH.证明四边形EHCF是平行四边形即可得到结论.人均捐款额（元/人）
人数
捐款总额（元）
甲公司
________
________
30000
乙公司
________
x
30000