江苏省南京市溧水区七年级下学期数学期末考试试卷

七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题（共6题；共12分）

1.计算(a2)3的结果是（   ）

A. a5                                        B. a6                                        C. a8                                        D. 3a2

2.若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是(    )           

A. 2 c 5                        B. 3 c 8                        C. 2 c 8                        D. 2≤c≤8

3.分解因式a2－2a，结果正确的是(    )           

A. a（a－2）                       B. a（a＋2）                       C. a（a2－2）                       D. a（2－a）

4.若a＜b，则下列变形正确的是(    )           

A. a－1 b－1                        B.                         C. －3a －3b                        D. 

5.如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（   ） 

A. ∠1=∠3                           B. ∠2+∠4=180°                           C. ∠4=∠5                           D. ∠2=∠3

6.某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（   ）           

A. 180m                                  B. 200m                                  C. 240m                                  D. 250m

二、填空题（共10题；共10分）

7.命题“对顶角相等”的逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）.   

8.某粒子的直径为0.000 006米，用科学记数法表示0.000 006是________.   

9.已知am＝2，an＝3，则am-n＝________.   

10.计算(－2020)0× ＝________.   

11.若式子5x＋3的值大于3x－5的值，则x的取值范围是________.   

12.若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a＝________.   

13.若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝________.   

14.若x，y满足方程组 ，则代数式4x2-4xy+y2的值为________.   

15.如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝________°.

16.若关于x的不等式组 的整数解只有2个，则m的取值范围为________.   

三、解答题（共10题；共72分）

17.因式分解：   

（1）a3－2a2＋a ；    

（2）4a2(2x－y)＋b2(y －2x) .   

18.先化简，再求值：（a+b）（a－b）－（a－b）2+2b2  ， 其中a＝－3，b＝ .   

19.解方程组

20.解不等式组 请结合题意，完成本题的解答.   

（1）解不等式①，得________ .   

（2）解不等式③，得________.   

（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来. 

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.   

21.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.

（1）①在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； 

②画出AB边上的中线CD

③画出BC边上的高线AE

（2）点 为方格纸上的格点(异于点 )，若 ，则图中的格点 共有________个.   

22.如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°. 

（1）求∠C的度数；   

（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为________.   

23.某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．   

（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？   

（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？   

24.完成下面的证明过程. 

已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证∠A＝∠D.

证明：∵∠1＝∠2（已知），

∠2＝∠AGB（  ▲ ），

∴∠1＝ ▲ .

∴EC∥BF（  ▲ ）.

∴∠B＝∠AEC（ ▲ ）.

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠AEC＝ ▲ .

∴  ▲ （  ▲ ）.

∴∠A＝∠D（   ▲ ）.

25.如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.

（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是________.

 ① a2＋ab＝a（a+b）  ② a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ③ a2－b2＝（a＋b）（a－b）

（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：

①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；

②计算

26.如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角. 

（1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；   

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O .若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；   

（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线.请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系________.   

答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．

【解答】（a2)3=a6 ．
故答案为：B．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

2.【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得5-3＜c＜5+3，

解得：2＜c＜8，

故答案为：C.

【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围.

3.【解析】【解答】解：原式=a（a-2），

故答案为：A.

【分析】原式提取公因式得到结果.

4.【解析】【解答】解：A、∵a＜b，

∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；

B、∵a＜b，

∴ ，故本选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴−3a＞−3b，故本选项符合题意；

D、当 时， ；

当 时， ；

当 时， ；故本选项不符合题意.

故答案为：C.
 

 【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐项分析即可判断。

5.【解析】【解答】A. ∠1=∠3，内错角相等，两直线平行，该选项正确；

B. ∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，该选项正确；

C. ∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，该选项正确；

D. ∠2=∠3，不存在同位角、内错角和同旁内角的关系，故不能判定 .

故答案为： .

【分析】欲证 ，在图中发现 被两直线所截，根据同位角、内错角和同旁内角互补进行判定.

6.【解析】【解答】解：设火车的长度为xm，

依题意，得：

，

解得：x=240.

故答案为：C.

【分析】设火车的长度为xm，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

二、填空题

7.【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.

故答案为：假.

【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断.

8.【解析】【解答】解：将数0.000006用科学记数法表示正确的是6×10−6.

故答案为：6×10−6.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n  ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

9.【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，

∴am-n= .

故答案是： .

【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.

10.【解析】【解答】解：原式=1×9=9.

故答案为：9.

【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可.

11.【解析】【解答】解：根据题意得，5x+3＞3x-5，

5x-3x＞-3-5，

2x＞-8，

x＞-4.

故答案为：x＞-4.

【分析】根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可.

12.【解析】【解答】解：∵x2-ax+16是一个完全平方式，

∴ax=±2•x×4=±8x，

∴a=±8.
故答案为：±8.

【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍.

13.【解析】【解答】解：当a-b=1，ab=-2时，

原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2.

故答案为：-2.

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出值.

14.【解析】【解答】解：方程组 中，

①+②，得：2x-y=5，

∴4x2-4xy+y2=（2x-y）2=52=25.

故答案为：25.
 

 【分析】根据方程组求出先2x-y的值，原式根据完全平方式分解因式，代值即可求值。

15.【解析】【解答】解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，

且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，

∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°，

∴∠BOD=180°-135°=45°，

故答案为：45.

【分析】依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数.

16.【解析】【解答】解：不等式组 ，

解得：m＜x≤-0.5，

由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为-2，-1，

则m的范围为：-3≤m＜-2.

故答案为：-3≤m＜-2.

【分析】表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可.

三、解答题

17.【解析】【分析】（1）先提公因式a，再利用完全平方公式进行第二次因式分解即可；
（2）先提公因式（2x−y），再利用平方差公式进行第二次因式分解即可.

18.【解析】【分析】利用平方差和完全平方公式进行化简，再合并同类项，最后代入a，b的值即可.

19.【解析】【分析】利用加减消元法，用②-①×2消去x，求出y的值，然后将y的值代入①即可算出x的值，从而即可求出方程组的解.

20.【解析】【解答】解：（1）解不等式①，得 ，

（ 2 ）解不等式③，得 .

（ 4 ）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为： .

【分析】（1）（2）根据不等式的解法，分别求出每一个不等式的解集；
（3）根据各个不等式解集，将解集在数轴上的表示；
（4）根据（3）中的数轴表示，确定不等式组的解集.

21.【解析】【解答】解：（2）如图，共有7个格点.

故答案为：7.

【分析】（1）①根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；②画出AB边上的中线CD即可；③过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；
（2）过点B作BF∥AC，直线BF与格点的交点即为所求，还有AC下方的一个点.

22.【解析】【解答】解：（2）情况一，如图1，

则∠CDE=90°；

情况二：如图2，当∠CED=90°时，

∠EDC=90°-∠C=90°-40°=50°，

综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，

故答案为：50°或90°.

【分析】（1）利用角平分线的性质可得∠DBC=30°，由外角的性质可得结果；
（2）利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE=90°；如图2，当∠CED=90°时，则∠EDC=90°-∠C=90°-40°=50°.

23.【解析】【分析】（1）1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据：“1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍”确定m的取值范围，然后得出最值即可．

24.【解析】【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明.

25.【解析】【解答】解：（1）第一个阴影部分的面积是 ，第二个图形的面积是 ，
则
故答案为：③
【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把 利用（1）中的结论写成两个式子相乘的形式，然后把 代入即可求解；②利用（1）中的结论化成式子相乘的形式即可求解.

26.【解析】【解答】解：（3） 、 分别是四边形 外角 、 的角平分线.

， ，

由（1）可知：

，

，

，

.

答： 、 与 的的数量关系为 .
故答案为： ∠C-∠A=2∠O .

【分析】（1）根据多边形内角和与外角即可说明 与 、 的数量关系；
（2）结合（1）的结论，根据 与 的平分线. ， ，即可求 的度数；
（3）结合（1）的结论，根据 、 分别是四边形 外角 、 的角平分线.进而可以写出 、 与 的的数量关系.