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    安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期5月仿真试卷(二)数学(理)(含答案)

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    这是一份安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期5月仿真试卷(二)数学(理)(含答案),共17页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答等内容,欢迎下载使用。

    舒城中学2021届高三仿真试卷(二)

     

     

    时间:120分钟  满分:150

    注意事项:

    1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知复数在复平面内对应的点分别为,且为纯虚数,则实数    

    A6   B    C   D-6

    2.已知集合,集合,则    

    A  B   C  D

    3已知,则真命题是    

    A  B  C  D

    4.已知平面向量,且,则    

    A   B2    C   D3

    5.已知抛物线,过点作抛物线的切线,切点分别为,则两点到轴距离之和的最小值为    

    A3   B    C   D

    6.设,则abc的大小顺序为    

    A B  C D

    7甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击次,中靶环数情况如图所示.则甲、乙两人中靶环数的方差分别为                 

    A  B7   C D

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    8.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的亭阁建筑,它属重檐四角攒尖,它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥,若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍,则此正四棱锥的内切球半径与底面边长之比为                 

    A B C D

    9.函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,对于函数,下列说法不正确的是    

    A的最小正周期为   B的图象关于直线对称

    C在区间上单调递增   D的图象关于点对称

    10.意大利数学家斐波那契,以兔子繁殖为例,引入兔子数列:即、,在实际生活中,很多花朵(如梅花,飞燕草,万寿简等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理,准晶体结构以及化学等领域都有着直接的应用.已知斐波那契数列满足:,若,则                 

    A B C D

    11.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个交点,且,则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为                

    A B C2 D

    12.在全等的充分条件,则常数可以是   

    A1 B2 C3 D4

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.已知直线过第一象限的点,直线的倾斜角为,则的最小值为________

    14.以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点,交轴于点,若,则________

    15ABCD四人之间进行投票,各人投自己以外的人1票的概率都是(个人不投自己的票),则仅A一人是最高得票者的概率为________

    16.托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家,托勒密定理就是由其名字命名,该定理指出:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上,ACBD是其两条对角线,ABADBAD120°AC6,则四边形ABCD的面积为      

     

    、解答题:共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    1. (本小题满分12分)

    在数列中,

    1)证明:数列是等比数列;

    2)设,记数列的前项和为,求

     

    1. (本小题满分12分)

    20201216日至18日,中央经济工作会议在北京召开.会议指出,近期社会上对于房屋租赁市场的一些乱象讨论颇多,此次会议也明确提出,要降低租赁住房税费负担,整顿租赁市场秩序,规范市场行为,对租金水平进行合理调控.为了解居民对降低租赁住房税费的态度,某社区居委会随机抽取了500名社区居民参与问卷调查,并将问卷情况统计如下表:

     

    认为对租赁住房影响大

    认为对租赁住房影响不大

    年龄在40岁以上

    125

    150

    年龄在40岁以下

    75

    150

    1)判断是否有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关?

    2)从认为对租赁住房影响大的居民中,按照年龄进行分层抽样,共抽取8人,分析租赁住房需求,再从中随机抽取3人参与座谈,若这3人中年龄在40岁以下的人数为,求的分布列与数学期望.

    附:

    临界值表:

    015

    010

    005

    0025

    0010

    0005

    0001

    2072

    2706

    3841

    5024

    6635

    7879

    10828

    1. (本小题满分12分)

    如图,四边形ABCD是边长为的菱形,DD1平面ABCDBB1平面ABCD,且BB1DD12EF分别是AD1AB1的中点.

    1)证明:平面BDEF平面CB1D1

    2)若ADC120°,求直线DB1与平面BDEF所成角的正弦值.

     

    1. (本小题满分12分)

    已知椭圆()的左、右焦点分别为,离心率为,点是椭圆上一点,的周长为

    1)求椭圆的方程;

    2)直线与椭圆交于两点,且四边形为平行四边形,求证:四边形的面积为定值.

     

    1. (本小题满分12分)

    已知函数

    1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    2)若存在正实数t,使得当时,有恒成立,求的值

    请考生在第2223两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.

    22[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

    已知心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因为其形状像心的形状而得名.

    在极坐标系中,方程表示的曲线就是一条心形线,如图,以极轴所在直线为轴,极点为坐标原点的直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数).

    1)求曲线的极坐标方程;

    2)若曲线相交于三点,求线段的长.

     

    23[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)

    设函数

    1)当时,求不等式的解集;

    2)求证:中至少有一个不小于

    2021届舒城中学高考二模试卷

    理科数学

    考试时间:120分钟  满分:150分

    注意事项:

    1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

    第一部分  选择题

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 已知复数在复平面内对应的点分别为,且为纯虚数,则实

      A 

    A.6    B.    C.    D.-6

    2. 已知集合,集合,则  D 

    A.  B.  C.          D.

    3.已知,则真命题是(  C 

    A. B. C. D.

    4. 已知平面向量,且,则  A 

    A.  B. 2             C.               D. 3

    5.已知抛物线,过点作抛物线的切线,切点分别为,则两点到轴距离之和的最小值为   B 

    A.3                  B.            C.              D.

    6.设,则abc的大小顺序为(  A 

    A.         B.       C.       D.

    7.甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击次,中靶环数情况如图所示.则甲、乙两人中靶环数的方差分别为(  D 

     

     

     

     

     

     

     

     

     A.          B.,7         C.       D.

    8.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑,园林建筑.以八中校园腾龙阁为例,它属重檐四角攒尖,它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥,若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍,则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为(  B 

    A.  B.  C.  D.

    9.函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,对于函数,下列说法不正确的是(  C 

    A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称

    C.在区间上单调递增 D.的图象关于点对称

    10.数学家斐波那契,以兔子繁殖为例,引入兔子数列:即、,在实际生活中,很多花朵(如梅花,飞燕草,万寿简等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足:,若,则  D 

    A. B. C. D.

    11.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共交点,且,则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为  A 

    A.  B.  C. 2 D.

    【详解】设椭圆方程为,双曲线方程为

    左右焦点分别为

    不妨设在第一象限,,得

    中,

    设椭圆和双曲线的离心率分别为

    时,取得最大值为.

    12.在全等的充分条件,则常数t可以是(  C 

    A.1                  B.2                   C.3                  D.4

     

    第二部分  选择题

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.已知直线过第一象限的点,直线的倾斜角为,则的最小值为________.

    【答案】

    14.以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点,交轴于点,若,则________.

    【答案】3

    15.ABCD四人之间进行投票,各人投自己以外的人1票的概率都是(个人不投自己的票),则仅A一人是最高得票者的概率为________.

    【答案】

    【解答】若仅A一人是最高得票者,则的票数为

    的票数为,则

    的票数为,则三人中有两人投给,剩下的一人与不能投同一个人,

    所以仅A一人是最高得票者的概率为

    16.托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家,托勒密定理就是由其名字命名,该定理指出:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上,ACBD是其两条对角线,ABADBAD=120°AC=6,则四边形ABCD的面积为      

    【答案】

    【分析】在,由余弦定理可得

    由托勒密定理可得,

    所以四边形的面积

    三.解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    1. (本小题满分12分)

    在数列中,

    (1)证明:数列是等比数列;

    (2)设,记数列的前项和为,求

    【详解】(1)证明:因为,所以

    所以,-------3分

    ,所以.------5分

    故数列是以12为首项,3为公比的等比数列.------6分

    (2)由(1)可得,即,-------7分

    ,------9分

    18.(本小题满分12分)

    2020年12月16日至18日,中央经济工作会议在北京召开.会议指出,近期社会上对于房屋租赁市场的一些乱象讨论颇多,此次会议也明确提出,要降低租赁住房税费负担,整顿租赁市场秩序,规范市场行为,对租金水平进行合理调控.为了解居民对降低租赁住房税费的态度,某社区居委会随机抽取了500名社区居民参与问卷调查,并将问卷情况统计如下表:

     

    认为对租赁住房影响大

    认为对租赁住房影响不大

    年龄在40岁以上

    125

    150

    年龄在40岁以下

    75

    150

    (1)判断是否有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关?

    (2)从认为对租赁住房影响大的居民中,按照年龄进行分层抽样,共抽取8人,分析租赁住房需求,再从中随机抽取3人参与座谈,若这3人中年龄在40岁以下的人数为,求的分布列与数学期望.

    附:

    临界值表:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     

    【详解】(1)由题意建立列联表如下:

     

    认为对租赁住房影响大

    认为对租赁住房影响不大

    合计

    年龄在40岁以上

    125

    150

    275

    年龄在40岁以下

    75

    150

    225

    合计

    200

    300

    500

    ,-----3分

    所以有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关.-----5分

    (2)由题意可知,分层抽样抽取的8人中,年龄在40岁以上的有5人,年龄在40岁以下的有3人,则随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

       

         ,--------9分

    所以随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    ------10分

                              -------12分

     

    19.(本小题满分12分)

    如图,四边形是边长为的菱形,平面平面,且分别是的中点.

    (1)证明:平面平面

    (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

    【解答】(1)证明:连接,交于点,连接,则的中点,

    的中点,-----2分

    的中点------4分

    平面平面

    平面平面   ------5分

    (2)取的中点,连接

    在菱形中,为正三角形,

    平面,

    故以所在直线分别为轴,建立如图示的空间直角坐标系,---6分                                                  

    -----7分

    设平面BDEF的法向量为,即

    ,------9分

    设直线与平面所成角为

    故直线与平面所成角的正弦值为.------12分

    20.(本小题满分12分)

    已知椭圆()的左、右焦点分别为,离心率为,点是椭圆上一点,的周长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线与椭圆交于两点,且四边形为平行四边形,求证:的面积为定值.

    【解答】(1)因为的周长为,所以,即.-----2分

    又离心率,解得.-------4分

    椭圆的方程为.------5分

    (2),则

    代入消去并整理得

    ,----7分

    四边形为平行四边形,

    ,得

    点坐标代入椭圆方程得,-----8分

    到直线的距离为,------10分

    平行四边形的面积为

    .

    故平行四边形的面积为定值为.------12分

    21.(本小题满分12分)

    已知函数

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)若存在正实数t,使得当时,有恒成立,求a的值.

    :(1)

    .-----2分

    切线方程为:

    整理得:                                  -------4分

    (2)

    ,得

    )当时,上的减函数,

    时,递增.

    又此时,故时,递减.

    时,递增.

    时,递增.

    .故时,

    时,

    此时,存在使时,,满足条件.------6分

    )当时,递增.

    此时,

    故存在使得.当递增.

    时,递减.

    时,,不存在,使时,-----8分

    )当时,,令,得

    时,递减,递减.

    时,,不存在,使时,------10分

    )当时,递减.递减.

    时,,不存在,使时,

    综上所述:                                               -------12分

    请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.

    22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

    已知心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因为其形状像心的形状而得名.

    在极坐标系中,方程表示的曲线就是一条心形线,如图,以极轴所在直线为轴,极点为坐标原点的直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数).

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)若曲线相交于三点,求线段的长.

    【详解】(1)由,(为参数),消参数化简得普通方程:,

    ,,即化简得,即

    即得曲线的极坐标方程为().-----5分

    (2)由曲线极坐标方程,得其普通方程为:

    联立解得

    所以由两点间距离公式得-----10分

    23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分12分)

    设函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)求证:中至少有一个不小于.

    【解析】(1)当时,

    无解;解得解得

    综上,不等式的解集为.-----5分

    (2)中至少有一个不小于. ------10分

     

     

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