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    2021六安舒城中学高二下学期第二次月考数学(理)试题含答案

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    2021六安舒城中学高二下学期第二次月考数学(理)试题含答案

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    这是一份2021六安舒城中学高二下学期第二次月考数学(理)试题含答案,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    舒城中学2020-2021学年度第二学期第二次统考高二理数 满分:150  时间:120分钟 一、单选题:本大题共12小题,每小提5分,共60分.1.若i为虚数单位,则在复平面上对应的点位于         A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设函数上可导,则等于      A B C D.以上都不对3.函数            A.有最大值0,无最小值   B.有最大值0,最小值C.最小值,无最大值   D.既无最大值,也无最小值4.若函数上可导,且,则     A     BC      D.以上答案都不对5.函数的大致图象是            A     BC    D6.已知,则         A中共有项,当n=2时,B中共有项,当n=2时,C中共有项,当n=2时,D中共有项,当n=2时,7.若函数,则               A.既有极大值,也有极小值   B.有极小值,无极大值C.有极大值,无极小值    D.既无极大值,也无极小值8.已知函数的图象经过点,则的最小值为     A11    B12    C13    D149.曲线与曲线的公切线方程为           A  B  C  D10.已知偶函数的定义域为,导函数为,则不等式的解集为             A    BC   D11.已知函数,若方程4个零点,则a的可能的值为                  A    B1    C    D12.已知函数有两个极值点,则a的取值范围是     A   B   C   D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13..______________14.由曲线yy2x与直线x2y0围成封闭图形的其面积为________15已知函数,且当时,,则实数的取值范围为___________16.若对一切正实数恒成立,则实数的取值范围是___________ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17(本题10)已知函数1)若上是增函数,求实数的取值范围;2)若的极值点,求上的最大值和最小值.  18(本题12)如图,已知多面体中,为菱形,平面1)求证:平面平面2)求二面角的余弦值. 19(本题12)已知函数1)求曲线y=fxx=Z处的切线方程;2)设,证明:  20(本题12)在平面直角坐标系中,直线过点且与直线垂直,直线轴交于点,点与点关于轴对称,动点满足1)求动点的轨迹的方程;2)过点的直线与轨迹相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.  21(本题12)已知函数1)求函数的单调区间;2)若,且对任意恒成立,求的最大值.  22(本题12)已知函数1)若,求实数的取值范围;2)求证: 
    舒城中学2020-2021学年度第二学期统考(二)高二理数满分:150  时间:120分钟一、单选题:本大题共12小题,每小提5分,共60.1.若i为虚数单位,则在复平面上对应的点位于(  C  A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限2.设函数上可导,则等于(   C A B C D.以上都不对3.函数上( B   A.有最大值0,无最小值 B.有最大值0,最小值C.最小值,无最大值 D.既无最大值,也无最小值4.若函数上可导,且,则(  C  A BC D.以上答案都不对4,,,,图象为开口向上的抛物线,其对称轴方程为:.故选:C5.函数的大致图象是( A   ABCD5.函数的定义域为关于原点对称,所以是奇函数,排除BC时,,则上递增, ,所以函数 内存在零点且当时,,当时,,所以上递减,在上递增,排除D故选:A 6.已知,则(   C A中共有项,当n=2时,B中共有项,当n=2时,C中共有项,当n=2时,D中共有项,当n=2时, 7.若函数,则(  B  A.既有极大值,也有极小值 B.有极小值,无极大值C.有极大值,无极小值 D.既无极大值,也无极小值7依题意,;令,解得,故当时,,当时,,故当时,函数有极小值,且函数无极大值,故选:B 8.已知函数的图象经过点,则的最小值为( A   A.11       B.12        C.13           D.148.由题可得:,所以=,令y=,令可得在递增,则在递减,故在x=2处取得最小值,最小值为,故答案为11.  9.曲线与曲线的公切线方程为( A  A B C D10.已知偶函数的定义域为,导函数为,则不等式的解集为(    A BC D10.,则易知为偶函数则当,函数为增函数,,函数为减函数,不等式可化为,所以,所以不等式的解集为故选:D.11.已知函数,若方程4个零点,则a的可能的值为(  A  A B1 C D11解:根据函数的解析式可知,函数的图象如下: 要使方程4个零点,则的图象与直线4个不同的交点,所以只需a小于在区间上的过坐标原点的切线的斜率即可.,得,设切点坐标为,则切线方程为,又切线过,所以,解得故此时切线的斜率为,故,结合选项知,选:A.12.已知函数有两个极值点,则a的取值范围是( D   A B C D12.因为有两个极值点,所以有两个不同实数根,所以有两个不同实数根,所以有两个不同实数根,显然所以有两个不同实数根,记,当所以上单调递增,在上单调递减,所以又因为时,;当时,;当时,所以当有两个不同实数根时 ,所以,所以  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.13.______________. 14.由曲线yy2x与直线x2y0围成封闭图形的其面积为________ln216已知函数,且当时,,则实数的取值范围为___________.15.依题意,,令则函数上单调递增,上恒成立,即上恒成立,,则上显然恒成立,所以上单调递增,则因此只需,解得,即实数的取值范围为.16.对一切正实数恒成立,则实数的取值范围是___________.16,则恒成立,,令,则恒成立,所以为增函数,令时,,当时,所以递减,在递增,故处取得最小值,故最小值,因为,则所以恒成立,得,又因为(当且仅当时等号成立);所以 .三、解答题:本大题共6小题,共70.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本题10)已知函数.(1)上是增函数,求实数的取值范围;(2)的极值点,求上的最大值和最小值.解:(1)f(x)3x22ax30amin3(x1时取最小值)x1a3a3时亦符合题意,a3.(2)f(3)0,即276a30a5f(x)x35x23xf(x)3x210x3.f(x)0,得x13x2(舍去)1x3时,f(x)0,当3x5时,f(x)0即当x3时,f(x)的极小值f(3)=-9.f(1)=-1f(5)15f(x)[1,5]上的最小值是f(3)=-9,最大值是f(5)15. 18.(本题12)如图,已知多面体中,为菱形,平面.1)求证:平面平面2)求二面角的余弦值.1)证明:四点共面.如图所示,连接,相交于点四边形是菱形,对角线平面,又平面,又平面平面平面平面.2)取的中点是等边三角形,A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,...,解得.设平面的法向量为,取.同理可得:平面的法向量..由图可知:二面角的平面角为钝角,二面角的余弦值为. 19 (本题12)已知函数1)求曲线在点处的切线方程;2)设,证明:1,所以切线方程,即2)由,.,所以为增函数,又因为,,所以存在唯一,使,即且当时,为减函数,为增函数,所以,,,所以上为减函数,所以,所以   20(本题12)在平面直角坐标系中,直线过点且与直线垂直,直线轴交于点,点与点关于轴对称,动点满足.1)求动点的轨迹的方程;2)过点的直线与轨迹相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.1)由已知设直线的方程为,因为点在直线上,所以解得.所以直线的方程为.              ,解得,所以,故.因为       由椭圆的定义可得,动点的轨迹是以为焦点的椭圆,长轴长为4.   所以,所以轨迹的方程为. 2)①当直线的斜率不存在时,由,解得.不妨设,则.②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,消去,得依题意,直线与轨迹必相交于两点,设,又所以.综上可得,为定值.21(本题12)已知函数.  I)求函数的单调区间   II)若,且对任意恒成立,求的最大值.试题分析:(1)解:因为,所以
    函数的图像在点处的切线方程;…………5
    2)解:由(1)知,,所以对任意恒成立,即对任意恒成立.…………7
    ,则,……………………8
    ,则
    所以函数上单调递增.………………………9
    因为,所以方程上存在唯一实根,且满足
    ,即,当,即,…13
    所以函数上单调递减,在上单调递增.
    所以.…………14
    所以.故整数的最大值是3.………………………15  22.(本题12)32.已知函数.1)若,求实数的取值范围;2)求证:. 1)因为时,,符合题意,当时,上单调递减,,不合题意,当时,令,得,得,即上单调递增,在上单调递减,所以,解得.综上,实数的取值范围为.2)由(1)知,当时,,即所以,得所以,即证.

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