江西省宜春高安市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份江西省宜春高安市2021年中考数学二模试卷附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共6题；共12分）
1.下列四个数中，最小的一个数是（　　）
A. 0                                  B. －2020                                  C.                                   D. 
2.不等式组 的所有整数解的积为（　　）
A. 0                                          B. 1                                          C. －1                                          D. 2
3.将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（　　）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
4.如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（   ）

A. ∠B＝∠C                          B. BE＝CD                          C. BD＝CE                          D. ∠ADC＝∠AEB
5.若关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，则下列说法正确的是（　　）
A. a的值可以是0                B.                 C.                 D. ， 都是正数
6.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（   ）

A. t＞﹣5                            B. ﹣5＜t＜3                            C. 3＜t≤4                            D. ﹣5＜t≤4
二、填空题（共6题；共7分）
7.若式子 有意义，则x的取值范围是________．
8.2019年是高安发展史上进位赶超、值得铭记的一年．全年实现生产总值448.78亿元，同比净增29.78亿元．“十全十美、品牌高安”建设迈出更加坚实步伐．数据448.78亿用科学记数法表示为________．
9.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝2020，则输出的值为________．

10.已知圆锥的母线长为10，侧面积为 ，则其侧面展开图的圆心角度数为________度．
11.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=4．则AC的长为________．

12.如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝ -x- 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．

三、解答题（共11题；共111分）
13.          
（1）计算：
（2）如图，直线AB∥CD，MN⊥CE于M点，若∠MNC＝60°，求∠EMB的度数．

14.先化简：（ +1）÷ ，再从﹣2≤a≤2中选取一个合适的整数代入求值．
15.如图，在5×5的正方形网格中， 的顶点都是格点（小正方形的顶点），且点D是AB边的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）．

（1）如图1，在AC边上找点E，使 与 相似；
（2）如图2，在BC边上找点F，使 与 相似．
16.保护环境卫生，垃圾分类开始实施．我市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四类，并且设置了相应的垃圾箱．

（1）小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱某类箱内，请写出小亮投放正确的概率为________；
（2）经过妈妈的教育，小明已经分清了“有害垃圾”，但仍然分不清“可回收物”、“湿垃圾”和“干垃圾”，这天小亮要将妈妈分类好的四类垃圾投入到四种垃圾箱内，请求出小明投放正确的概率；
（3）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议．
17.定义：对于函数y ， 我们称函数|y|叫做函数y的正值函数．例如：函数y＝ 的正值函数为y＝| |．如图为曲线y＝ （x＞0）．

（1）请你在图中画出y＝x+3的正值函数的图象并写出y＝x+3的正值函数的两条性质；
（2）设y＝x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y＝ （x＞0）的交点分别是A ， B ， C．点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与正值函数图象交于另一点E，与曲线交于点P．试求△PAD的面积的最大值；
18.为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．
为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：
成绩等级
分数（单位：分）
学生数
D等
60＜x≤70
5
C等
70＜x≤80
a
B等
80＜x≤90
b
A等
90＜x≤100
2
九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）
年级
平均数
中位数
优秀率
八年级
77.5
c
m%
九年级
76
82.5
50%
（1）根据题目信息填空：a＝________，c＝________，m＝________；
（2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；
（3）若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数．
19.如图1，是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，EH是拖把把手，F是把手的一个固定点，海绵安装在两片活动骨架PA，PB上，骨架的端点P只能在线段FH上移动，当海绵完全张开时，PA，PB分别与HMHN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合．已知直杆EH=120cm，FH=20cm．(参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，π取3.14)

（1）若∠APB=90°，求EP的长(结果保留根号)
（2）若∠APB=26°，求MA的长(结果保留小数点后一位)
（3）海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出PA的中点Q运动的路径长．
20.如图，半圆O的直径AB＝5cm，点C是半圆O上的动点，连结AC、BC．设AC＝x（单位：cm），△ABC的面积为y（单位：cm2，当点C与A、B重合时，y的值为0）．轩轩根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是轩轩的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组值，结果如表：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm2
0
1.25
2.45
3.58
4.57
5.41

6.25

4.91
0
该函数的表达式为________，自变量x的取值范围为________．
（2）在右图中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：在（2）问的直角坐标系中画出直线y1＝x，根据图象得出当y＝y1时x的正数值约为________（精确到0.1）
21.如图，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交边BC于点D，交边AC于点E．过D点作DF⊥AC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求证：CF＝EF；
（3）延长FD交边AB的延长线于点G，若EF＝3，BG＝9时，求⊙O的半径．
22.定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形．顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
（1）判断：
①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是________；
②命题：如图1，在四边形 中， 则四边形 是神奇四边形．此命题是________（填“真”或“假”)命题；

③神奇四边形的中点四边形是________
（2）如图2，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正方形 和正方形 ，连接

①求证：四边形 是神奇四边形；
②若 ，求 的长；
（3）如图3，四边形 是神奇四边形，若 分别是方程 的两根，求k的值．

23.已知点P为抛物线y x2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“yp”，设其与x轴另一交点为A ， 点P的横坐标为m ．

（1）①当△OPA为直角三角形时，m=　　  ▲　　；
②当△OPA为等边三角形时，求此时“yp”的解析式；
（2）若P点的横坐标分别为1，2，3，…n(n为正整数)时，抛物线“yp”分别记作“ ”、“ ”…，“ ”，设其与x轴另外一交点分别为A1 ， A2 ， A3 ， …An ， 过P1 ， P2 ， P3 ， …Pn作x轴的垂线，垂足分别为H1 ， H2 ， H3 ， …Hn ．
　1)① Pn的坐标为________；OAn=________；(用含n的代数式来表示)
②当PnHn﹣OAn=16时，求n的值________．
　2)是否存在这样的An ， 使得∠OP4An=90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由________．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵ =-1
0＜1＜ ＜2020，
∴-2020＜ ＜-1＜0，即-2020＜ ＜ ＜0，
∴最小的一个数是-2020．
故答案为：B．
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：
解不等式①得：
∴不等式组的解集为
∴不等式组的整数解为-1，0，1，
∴所有整数解的积为0，
故答案为：A
【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，最后相乘即可.
3.【解析】【解答】解：根据俯视图投影的规律，可知图（2）几何体的俯视图，应该为一个大的直角三角形，且直角三角形内部有一条线段连接直角三角形的两直角边.，该线段可以从上面看到，故为实线.俯视图如图所示：

故答案为：A．
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此逐一判断即可.
4.【解析】【解答】解：A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】已知AB=AC及公共角∠A，根据SAS、AAS、ASA进行逐一判断即可.
5.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个实数根，
∴
∴ ，故A错
∵关于x的一元二次方程 有两个实数根 ，
∴ ，故B,C不符合题意；
∵
∴ 同为正数，故D符合题意
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的定义及根与系数的关系逐一判断即可.
6.【解析】【解答】解：由对称轴为直线x=2可得-=2，解得m=4，所以二次函数y=﹣x2+mx的解析式为y=﹣x2+4x。
如图，
关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+4x与直线y=t的交点的横坐标，

当x=1时，y=3，
当x=5时，y=﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，
∴﹣5＜t≤4．
故答案为D．
【分析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．
二、填空题
7.【解析】【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1， 又因为分式的分母不能为0，
所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．
8.【解析】【解答】解：448.78亿=4.4878×1010
故答案为：4.4878×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可。
9.【解析】【解答】解：当x＝2020时，x-5＝2020-5＝2015．
故答案为：2015．
【分析】由于x＝2020＞0，代入x-5计算即可.
10.【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形所在圆的半径为圆锥的母线长
设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 度
则 ，即
解得
故答案为：108．
【分析】由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 度，根据扇形的面积= 圆锥的侧面积为 ，从而求出结论.
11.【解析】【解答】如图，过C分别作AB，AD的垂线，

∵纸条等宽，得CF=CE，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∠B=∠D，
∴△BFC≌△CED，
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
OA= ,
∴AC=2OA=2；
故答案为：2.
【分析】利用纸条等宽和两边平行，通过作垂线构造直角三形，证得三角形全等，进而得到，邻边相等的平行四边形是菱形；再由菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理求得OA，则AC可求。
12.【解析】【解答】解：设点P（x，y）
∵⊙P与x轴相切
∴|y|=1
∴y=±1
①当y=1时，1= -x
解得：x1=3，x2=-1
∴点P（3，1），（-1，1）
②当y=-1时，-1= -x
解得：x=1
∴点P（1，-1）
故答案为（3，1）或（-1，1）或（1，-1）
【分析】设点P（x，y）由于⊙P与x轴相切，可得y=±1，由于点P在抛物线上，将y=±1分别代入抛物线解析式中，求出x值即可.
三、解答题
13.【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂、算术平方根、30°角的正弦值、绝对值的性质进行简化，然后合并即可；
（2）根据两直线平行内错角相等，得出∠NMB＝∠MNC＝60°， 利用垂直的定义得出∠EMN＝90°，由∠EMB＝90°﹣∠NMB计算即得结论.
14.【解析】【分析】根据分式的混合运算将原式化简，接着从﹣2≤a≤2中选取一个使原式有意义的整数代入计算即可.
15.【解析】【解答】（1）如图1，△ADE即为所求；（2）如图2，△DBF即为所求．

【分析】（1）作以AC为对角线的矩形的中心E，再取AB的中点，连接DE即可；
（2）作以BC为对角线的矩形的中心F，再取AB的中点，连接DF即可.
16.【解析】【解答】解：（1）小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱某类箱内，小亮投放正确的概率为 ；
故答案为： ；
【分析】（1）利用概率公式直接计算；
（2）利用树状图列举出共有6种等可能的结果数，其中小亮投放正确的有1种，然后利用概率公式计算即可；
（3）针对生活垃圾的分类处理的必要性和紧迫性提建议即可.
17.【解析】【分析】（1）根据描点法画出y＝x+3的正值函数y＝|x+3|的图象，根据图形写出性质即可；
（2）设D（m，m+3），则P（   ， m+3）， 利用三角形的面积公式构建出二次函数，利用二次函数的性质求出结论即可.
18.【解析】【解答】解：（1）数据在70＜x≤80的有：80，75，75，75，80，80，75，80，75，80共10个，
所以a=10．
将数据重新排序：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，95，95，
所以中位数c= ，
优秀率m%= ×100%=25%，
故答案为：10，775，25；
【分析】（1）根据题中数据直接找出a、b的值；
（2）根据中位数进行判断即可；
（3）利用600乘以样本中九年级80分以上的人数百分比即得结论.
19.【解析】【解答】解：（3）∵EH⊥MN ， Q是PA的中点，
∴HQ始终等于 PA=10cm ，
∴Q运动的轨迹是以H为圆心，半径为10cm的90°圆弧，
∴点Q运动的路径长= ≈ =15.7(cm)
【分析】（1） 当海绵完全张开时，PA，PB分别与HMHN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合，从而得出PA=PB=FH=HM=HN=20，证得△APB是等腰直角三角形，△APH也是等腰直角三角形，从而得出PH=  PA=10 ，  根据EP=EH﹣PH即得结论；
（2） 由等腰三角形的性质得出∠APH=  ∠APB=13°，继而得出AH=PA•sin13°≈4.5，根据MA=HM﹣AH即可求出结论；
（3）根据直角三角形斜边中线的性质，可得HQ始终等于 PA=10cm，即得Q运动的轨迹是以H为圆心，半径为10cm的90°圆弧，利用弧长公式计算即可.
 
20.【解析】【解答】解：（1）∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝x，
∴BC＝ = ，
∴ （ ）；
当x＝3时， ，
当x＝4时， ，
故答案为： ，（ ）；
【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，根据勾股定理求出BC＝ = ，于是得出 （ ）；
（2） 建立如图所示的平面直角坐标系 ，描点画图即可；
（3）利用图象得出两函数的交点的横坐标即可.
21.【解析】【分析】（1）如图1，连接OD，先证明OD∥AC，由DF⊥AC得出DF⊥OD，根据切线的判定定理即证；
（2）如图2，连接DE，根据圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质得出∠CED＝∠C，从而可得CD＝DE，利用等腰三角形三线合一的性质即得结论；
（3） 如图3，连接AD， 可证△GOD∽△GAF，可得， 设⊙O的半径是r，则AB＝AC＝2r， 继而可得AF＝2r﹣3，OG＝9+r，AG＝9+2r，将其分别代入比例式，求出r值即可.

 
22.【解析】【解答】解： （1） ①∵在平行四边形、矩形、菱形中，两条对角线互相垂直的四边形是菱形，
∴菱形一定是神奇四边形；
故答案为：菱形；
②连接AC、BD，

在△ACD和△ACB中，
 
∴△ACD≌△ACB
∴∠DAC=∠BAC
∵AB=AD
∴AC⊥BD
∴四边形 是神奇四边形.
故答案为：真；
③如图：∵E、F、G、H分别为各边中点，

∴EF∥GH∥AC，EF=GH= AC，
EH=FG= DB，EH∥FG∥BD，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：矩形；
【分析】（1）①根据菱形的性质即得结论；②连接AC、BD，根据SSS可证△ACD≌△ACB，可得∠DAC=∠BAC，由AB=AD可得AC⊥BD， 根据“神奇四边形”的定义判断即可；③根据中点四边形的性质解答即可；
（2）① 连接  相交于点  交  于点M,如图所示 ，根据SAS可证可得， 根据余角的性质可证CE⊥BG，从而可证四边形  是神奇四边形;
②根据”神奇四边形”的定义可得EC⊥BG，利用勾股定理可得 , 据此求出CB的长，利用正方形的性质及勾股定理得出 ，从而得出结论；
（3） 同  中②的证明方法,可得 ，从而求出①，利用根与系数的关系可得②，联立 ①②即得结论.
23.【解析】【解答】解：（1）①当△OPA为直角三角形时．
∵PO=PA ， 故△OPA为以点P为顶点的等腰直角三角形，
∴点P的横坐标和纵坐标相同，故点P(m ， m)，
将点P的坐标代入y x2得：m m2 ， 解得：m=0或2(舍去0)．
故答案为：2；
（2）1)①　由题意得：Pn的横坐标为n ， 则其坐标为(n ， n2)，
由抛物线的对称性得：An=2n ．
故答案为：(n ， n2)；2n；
【分析】（1）①当△OPA为直角三角形时，点P的横坐标和纵坐标相同，可得P(m ， m)，将P代入抛物线解析式中，即可求出m；②当△OPA为等边三角形时， 如图，过P作  于   ，  可求出P坐标为P(m，  m)，将P代入抛物线解析式中  中求出m， 即得点P、点A的坐标， 从而求出解析式；
（2）1）①由题意得Pn坐标为(n ， n2)，由抛物线的对称性得：An=2n ． ② 由题意得PnHn﹣OAn  n2﹣2n=16，据此解答即可；
2） 由1)知，点P4的坐标为(4，8)，An=2n，   即OH4=4，P4H4=8，H4An=2n﹣4，   证明 Rt△OP4H4∽Rt△P4AnH4 ，  可得P4H42=OH4•H4An，  代入相应数据即可求出结论.