2022年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷

2022年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷

1. 的倒数是

A. 2 B.  C.  D.

2. 如图，几何体的俯视图是
   
    

A.  B.  C.  D.

3. 第七次人口普查显示，高安市常住人口约为740000人，将数据740000用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且，，则下列结论错误的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是

A. 高 B. 同 C. 创 D. 安

6. 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线：向右平移个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

7. 利用完全平方公式计算：______.
8. 若关于x的方程的一个根为3，则k的值为______ .
9. 因式分解：______.
10. 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种如图所示，以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示2369，则表示______.
     

11. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段AC长为______.

12. 如图，在中，，，，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把沿DE翻折得到，若FE与的直角边垂直，则BE的长为______.
13. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
14. 解不等式组并把解表示在数轴上．
    
    
    
    
    
    
    
     
15. 根据省教育厅《关于认真做好2022年初中毕业生升学体育考试工作的通知》精神，凡报考我市普通高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参加2022年初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生1000米跑，女生800米跑；选考项目由考上从七个项目中任选2项，男生选考项目含50米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球，女生选考项目含50米跑、立定跳远、一分钟仰卧起坐、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球．小康决定从50米跑、立定跳远、投掷实心球分别用A，B，C表示选2项考试，每个项目选到的可能性相同．
    “小康选到引体向上”是______事件；
    请用列表或画树状图的方法，求小康选到50米跑、立定跳远的概率．
    
    
    
    
    
    
     
16. 已知的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．
    绕点O逆时针旋转得到；
    画关于点O的中心对称图形

17. 政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元个A商品，7个B商品，总费用111元.打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了元.
    求出商品A、B每个的标价.
    若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，若
    求点A的坐标及m的值；
    若，求一次函数的表达式.

19. 每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：
    七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；
    八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；
    七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

请根据相关信息，回答以下问题：
直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由一条理由即可；
该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少．

20. 长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身，，，且壶嘴，
    求FE与水平桌面l的夹角；
    如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，，求此时点F下落的高度．结果保留一位小数
    参考数据：，，，，，
     

21. 如图，AB是的直径，E，C是上两点，且，连接AE，过点C作交AE的延长线于点
    判定直线CD与的位置关系，并说明理由；
    连接OE，连接BE交OC于F，若，，
    ①求证：四边形DEFC是矩形；②求图中阴影部分的面积．
    
     

22. 如图，在矩形ABCD中，，，点P是对角线BD上一点，连接AP，，且，连接
    当时，求BE的长．
    四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．
    
     

23. 定义：点是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线左侧部分，以直线为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数的函数是函数l的相关函数，函数的图象记作，函数l的图象未翻折的部分记作，图象和合起来记作图象
    例如：函数l的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为
    如图，函数l的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为______.
    函数l的解析式为，当时，图象F上某点的纵坐标为，求该点的横坐标．
    已知函数l的解析式为，
    ①已知点A、B的坐标分别为、，图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
    ②若点是图象F上任意一点，当时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围直接写出结果

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：的倒数是
故选：
根据倒数定义可知，的倒数是
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：从上面看，左边是一个正方形，右边是一个圆．
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：将740000用科学记数法表示为：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：，
，故A不符合题意；
，
，
，故B不符合题意；
，
，故C符合题意；
，，
，故D不符合题意．
故选：
先根据平行线的判定可得，根据直角三角形的性质可得，根据含的直角三角形的性质可得，再由平行线的性质得到，即可得出结论．
本题考查的是垂线，平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：有“迎”字一面的相对面上的字是：高，
故选：
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数关系式，解题的关键是理解“平衡点”的含义．
将代入平移前抛物线解析式求得n的值；然后将代入平移后抛物线解析式求得m的值．
【解答】
解：根据题意，将代入抛物线：，
得到：，
所以“平衡点”为
将抛物线：向右平移个单位得到新抛物线：
将代入新抛物线：，得
解得或，
，

故选  

7.【答案】
 

【解析】解：

，
故答案为：，
根据公式计算即可得答案．
本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
 

8.【答案】
 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
把代入方程得出，求出方程的解即可．
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定义是解此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：
故答案为：
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由题意可知，表示
故答案为：
根据算筹表示数字的规则，依次寻找表格中对应的数字即可．
本题考查正数与负数，此类题目读懂规则，注意对应关系，属于基础题．
 

11.【答案】
 

【解析】解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
令，则
令，则，
则，，
则为等腰直角三角形，，
，
过点C作，垂足为D，

，
为等腰直角三角形，设，
，
由旋转的性质可知，
，
，
又，
，
解得：，
，
故答案是：
根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到为等腰直角三角形和AB的长，过点C作，垂足为D，证明为等腰直角三角形，设，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
 

12.【答案】或或6
 

【解析】解：①当，且F在BC下方时，如图：

，D是BC中点，
，
沿DE翻折得到，
，，
在中，，
，
在中，，
；
②当，且F在BC上方时，如图：

沿DE翻折得到，
，，
在中，，
，
在中，，
；
③当时，如图：

，
，
，
沿DE翻折得到，
，，，
，
，
，
综上所述，BE的长为：或或6，
故答案为：或或
分三种情况：：①当，且F在BC下方时，由，D是BC中点，沿DE翻折得到，可得，，从而，在中，；②当，且F在BC上方时，由沿DE翻折得到，得，，，在中，，可得；③当时，由，得，根据沿DE翻折得到，有，，，故，，从而
本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是分类画出图形，熟练运用含角的直角三角形三边的关系．
 

13.【答案】解：原式
；
原式


 

【解析】先去绝对值、计算零指数幂、把特殊角三角函数值代入，再计算即可；
将除化为乘，分子分母分解因式，约分后再计算加减法．
本题考查实数计算及分式化简，解题的关键是掌握去绝对值法则、零指数幂计算、特殊角三角函数值及分式的约分等知识．
 

14.【答案】解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集是，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
.
 

【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 

15.【答案】不可能
 

【解析】解：由题意知，“小康选到引体向上”是不可能事件，
故答案为：不可能；
列表如下：

由表知，共有6种等可能结果，其中小康选到50米跑、立定跳远的有2种结果，
所以小康选到50米跑、立定跳远的概率为
根据随机事件和不可能事件的概念判断即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
 

16.【答案】解：如图所示；
如图所示；

 

【解析】分别作出A，B，C的对应点，，即可；
分别作出，，的对应点，，即可；
本题考查作图-旋转变换、中心对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，
依题意得：，
解得：
答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．
设商店打m折出售这两种商品，
依题意得：，
解得：，
元
答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了元的优惠．
 

【解析】设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠=不打折时购买这些商品所需费用-打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

18.【答案】解：令，则，
，
，
设，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
即，；
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
将C代入到直线解析式中得，
一次函数的表达式为
 

【解析】令，则，所以，得到，设，因为轴，所以，，因为的面积为3，列出方程得到，所以，所以；
因为，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到，得到，从而，将C坐标代入到一次函数中即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程，是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：将七年级10名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，；
八年级10名学生成绩出现次数最多的是93，共出现2次，因此众数是93，即，
八年级10名学生成绩处在“C组”的有人，补全频数分布直方图如下：

八年级成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高且八年级学生成绩的方差较小，比较稳定；
人，
答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是1100人．
 

【解析】根据中位数、众数的意义求解即可，求出“C组”的频数才能补全频数分布直方图；
从中位数、众数、方差的角度比较得出结论；
分别计算七年级、八年级优秀人数即可．
本题考查中位数、众数、方差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、方差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．
 

20.【答案】解：延长FE交l于点O，分别过点D作，垂足为M，过点C作，
垂足为N，

，
，，
，
四边形DMNC是平行四边形，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
与水平桌面l的夹角为；
过点F作，垂足为H，过点E作，垂足为G，过点E作，垂足为P，

，
四边形PHGE是矩形，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
过点E作，垂足为Q，

，
，
在中，，
，
，
点F下落的高度约为
 

【解析】延长FE交l于点O，分别过点D作，垂足为M，过点C作，垂足为N，可得四边形DMNC是平行四边形，从而可得，进而可求出AM的长度，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；
利用图②，过点F作，垂足为H，过点E作，垂足为G，过点E作，垂足为P，可得四边形PHGE是矩形，从而可得，，进而可得，然后在中求出FP，再在中，求出EG，即可求出FH，利用图③，过点E作，垂足为Q，在中，求出EQ，最后利用FH减去EQ进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：直线CD与相切，
理由：连接OC，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
①证明：，
，，
是的直径，
，
，
四边形DEFC是矩形，
②解：四边形DEFC是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
连接CE，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
图中阴影部分的面积
 

【解析】连接OC，根据，求得，根据等腰三角形的性质得到，推出，根据平行线的性质得到，于是得到CD是的切线；
①连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到，，由圆周角定理得到，于是得到结论；
②根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，求得，连接CE，推出，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
四边形AEBP可能为矩形，理由如下：

由得∽，
，
，
当时，
，
四边形AEBP为矩形，
由勾股定理得，
，
，
，

 

【解析】根据矩形性质和已知条件可得，证明∽，进而可得结论；
结合∽，证明四边形AEBP为矩形，再根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，动点问题，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：根据题意，将函数l的解析式为的图象沿直线翻折，设所得函数的解析式为，
在取两点，，可得到这两点关于直线的对称点和，
把和分别代入，
得：，
解得：，
函数的解析式为
根据题意，可得图象F的解析式为：，
当时，，，
解得：，，
该点的横坐标为或；
①根据题意，得图象F的解析式为：，
当经过点或当时，，
解得：；
当经过点或当时，，
解得：或5；
当经过点时，，
解得：；
当经过点时，，
解得：；
随着m的增大，图象的左端点先落在AB上两个交点，的端点落在AB上一个交点，图象经过点两个交点，图象的左端点再次落在AB上一个交点，图象的端点落在AB上无交点，图象经过点一个交点，
的取值范围为：，或
②的最小值始终保持不变，
，
，
，整理得：，
令，
解得：，，

运用“相关函数”的定义结合待定系数法解答即可；
先写出图象F的解析式，再分别将代入，解得x值，即可得出该点的横坐标；
①先根据“相关函数”的定义得出图象F的解析式，再运用二次函数图象和性质分类讨论：当经过点时，当经过点时，当经过点时，当经过点时，综合得出结论即可；
②由n的最小值始终保持不变，结合抛物线对称轴为直线，可得出，再由，结合二次函数增减性列不等式求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了新定义在函数中的应用、抛物线的图象与线段的交点个数问题、二次函数的图象与性质、一元二次方程等知识点，数形结合、分类讨论、读懂定义并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．