山东省济南市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份山东省济南市2021年中考数学二模试卷附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共12题；共24分）
1.-2的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
9.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m≤1 B. m≤﹣1 C. m≤1且m≠0 D. m≥1且m≠0
10.某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是( )米？(结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.4)
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
11.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝ x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2 ，AD＝1，则OD的最大值是（ ）
A. B. +2 C. +2 D.
12.如果存在常数M ， 对于任意函数值y ， 满足y≤M ， 那么称这个函数是有上界函数；所有满足条件M中，最小值称为这个函数的上确界．例如，函数 ， ，因此有上确界是2，如果函数 上确界是n ， 且函数最小值不超过2m ， 则m取值范围( )
A. m≤ B. m C. D. m
二、填空题（共6题；共7分）
13.分解因式： ________.
14.如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为________．
15.方程 的解为________
16.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为________.
17.张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示．求张琪开始返回时与爸爸相距________米．
18.如图1，有一张矩形纸片ABCD ， 已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：
①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③ = ；④GH的长为5，
其中正确的结论有________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共9题；共63分）
19.计算：
20.解不等式组 ，并写出它的整数解．
21.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.

22.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
（1）表中m＝________，n＝________；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是________°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是________；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
23.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
（1）求证：MD=MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC=4 ，求MC的长．
24.某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
25.如图①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB ， 反比例函数y= (x＞0)的图象经过线段OB的中点D ， 并与矩形的两边交于点E和点F ， 直线l：y=kx+b经过点E和点F ．
（1）写出中点D的坐标________，并求出反比例函数的解析式；
（2）连接OE、OF ， 求△OEF的面积；
（3）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH ， 作OM⊥BH ， 点N为线段OM上的一个动点，求HN+ ON的最小值．
26.在 中， ，将 绕点A顺时针方向旋转 角 至 的位置．
（1）如图1，当旋转角为 时，连接 与 交于点M，则 ________．
（2）如图2，在（1）条件下，连接 ，延长 交 于点D，求 的长．
（3）如图3，在旋转的过程中，连线 所在直线交 于点D，那么 的长有没有最大值?如果有，求出 的最大值：如果没有，请说明理由．
27.如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴相交于 两点，点C为抛物线的顶点．点 为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转 ，得到新的抛物线，其中 旋转后的对应点分别记为 ．
（1）若 ，求原抛物线的函数表达式；
（2）在（1）条件下，当四边形 的面积为 时，求m的值；
（3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形 为菱形?请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的性质可得结果.
2.【解析】【解答】它的俯视图如下图所示：
故答案为：C.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.
3.【解析】【解答】将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105 ．
故答案为：A．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4.【解析】【解答】解：如图，
∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵HF∥BC，
∴∠1＝∠2＝75°。
故答案为：C。
【分析】根据学具的性质及平角的定义算出∠2的度数，再根据二直线平行，同位角相等即可算出∠1的度数。
5.【解析】【解答】解：A、原式 ，不符合题意；
B、原式 ，符合题意；
C、原式 ，不符合题意；
D、原式 ，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
6.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。
7.【解析】【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，
所以指针所指区域内的数字之和为5的概率＝ ＝ .
故答案为：C.
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解.
8.【解析】【解答】解： ，
=
=
=
=
故答案为：C.
【分析】先通分，再利用同分母分式相加减计算即可.
9.【解析】【解答】解：根据题意得m≠0且△＝(﹣2)2﹣4m≥0，
解得m≤1且m≠0．
故答案为：C ．
【分析】 由关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，可得m≠0且△≥0，据此解答即可.
10.【解析】【解答】解：过A点作AE⊥CD于点E，
∵∠BAC= 15°
∴∠DAC = 90°- 15°= 75°
∵∠ADC=60°
∴在Rt△AED中
∵cs 60°
∴
∵sin 60°
∴
∴∠EAD=90°- ∠ADE = 90°- 60°= 30°
在Rt△AEC中
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE = 75°- 30°= 45°
∴∠ACE=90°-∠CAE = 90°- 45°= 45°
∴
∴sin45°
∴
∴
米
答:这棵大树AB原来的高度是10米.
故答案为：B.
【分析】过A点作AE⊥CD于点E，先求出∠DAC= 75°，在Rt△AED中，利用cs 60° ， sin 60° ， 分别求出， ， 可求出∠EAD=90°- ∠ADE= 30°，在Rt△AEC中∠CAE=
∠CAD-∠DAE = 45°，∠ACE=90°-∠CAE = 45°，可得， 由sin45° ， 即可求出， 根据即可求出结论.
11.【解析】【解答】解：∵点A在一次函数y＝ x图象上，∴tan∠AOB＝ ，
作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形，
∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，
∵∠APB＝2∠AOB，∠APH＝ ∠APB，AH＝ AB＝ ＝DG，
∴∠APH＝∠AOB，
∴tan∠APH＝tan∠AOB＝ ，
∴ ＝ ，
∴PH＝1，
∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，
∴PD＝ ＝ ＝ ，
∴OP＝PA＝ ＝ ＝2，
在△OPD中，OP+PD≥OD，
∴OD的最大值为：OP+PD＝2+ ，
故答案为：B．
【分析】作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD＝OP+PD，据此即可求得．
12.【解析】【解答】解： 在 中，y随x的增大而减小，
上确界为 ，即 ，
函数的最小值是 ，
解得 ，再考虑 ，解得 ，
综上所述，m的取值范围是 ，
故答案为：B．
【分析】根据函数的上确界和函数的增减性得出-2m+1=n，由于函数的最小值为-2n+1，根据， 可得函数的最小值， 据此求解即可.
二、填空题
13.【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】利用提公因式法分解因式即可．
14.【解析】【解答】解：∵小狗停在阴影部分的概率的即为阴影部分面积与地毯总面积的比，
∴
故答案为： .
【分析】小狗停在阴影部分的概率的即为阴影部分面积与地毯总面积的比，据此计算即可.
15.【解析】【解答】解：
去分母得： ，
解得： ，
经检验 为原方程的解,
故答案为： ．
【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.
16.【解析】【解答】作AF⊥BC于F，
∵∠ABC＝45°，
∴AF＝BF＝ AB＝ ，
在Rt△AFC中，∠ACB＝30°，
∴AC＝2AF＝2 ，FC＝ ＝ ，
由旋转的性质可知，S△ABC＝S△EDC ，
∴图中线段AB扫过的阴影部分的面积＝扇形DCB的面积+△EDC的面积﹣△ABC的面积﹣扇形ACE的面积
＝扇形DCB的面积﹣扇形ACE的面积
＝ ﹣
＝ ，
故答案为： .
【分析】作AF⊥BC于F，解直角三角形分别求出AC、BC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可.
17.【解析】【解答】解：设爸爸返回的解析式为 ，
把（15，3000），（45，0）代入 得：
，解得 ，
爸爸返问时，离家的路程 （米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：
；
设线段 表示的函数关系式为 ，把（15，3000）代入 得 ，
线段 表示的函数关系式为 ，
∴当 时，
，
张琪开始返回时与爸爸相距1500米．
故答案为：1500．
【分析】利用待定系数法先求出爸爸返回时， 再求出线段 表示的函数关系式为 ，分别求出当x=20时y1、y2的值，然后用y1减去y2即得结论.
18.【解析】【解答】解：如图，过点G作MN∥AB ， 分别交AD、BC于点M、N ．
∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，由折叠可得：AB＝BE ， 且∠A＝∠ABE＝∠BEF＝90°，∴四边形ABEF为正方形，∴AF＝AB＝10，故①符合题意；
∵MN∥AB ， ∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN＝AB＝10，设BN＝x ， 则GN＝AM＝x ， MG＝MN﹣GN＝10﹣x ， MD＝AD﹣AM＝12﹣x ， 又由折叠的可知DG＝DC＝10．在Rt△MDG中，由勾股定理可得：MD2+MG2＝GD2 ， 即（12﹣x）2+（10﹣x）2＝102 ， 解得：x=18（舍去），x＝4，∴GN＝BN＝4，MG＝6，MD＝8，又∠DGH＝∠C＝∠GMD＝90°，∴∠NGH+∠MGD＝∠MGD+∠MDG＝90°，∴∠NGH＝∠MDG ， 且∠DMG＝∠GNH ， ∴△MGD∽△NHG ， ∴ ，即 ，∴NH＝3，GH＝CH＝5，∴BH＝BC﹣HC＝12﹣5＝7，故④符合题意；
又∵△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN＝4，MG＝6，∴BG＝4 ，GF＝6 ，∴△BGH的周长＝BG+GH+BH＝4 5+7＝12+4 ，故②不符合题意；③符合题意；
综上可知正确的为①③④．
故答案为①③④．
【分析】如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，可得四边形ABEF为正方形，从而求出AF的长，据此判断①；可求出△BNG和△FMG为等腰直角三角形，设BN＝x，则GN＝AM＝x，可得MG＝MN﹣GN＝10﹣x，MD＝AD﹣AM＝12﹣x，又由折叠的可知DG＝DC＝10．在Rt△MDG中，利用勾股定理构建关于x的方程，求出x值，再证△MGD∽△NHG，可求出NH、GH、CH的长，从而求出BH、BG、GF及△BGH的周长，据此判断②③④.
三、解答题
19.【解析】【分析】利用二次根式的性质、零指数幂及负整数幂的性质、特殊角三角函数值将原式化简，再计算乘法，最后合并即可.
20.【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再求出其整数解即可.
21.【解析】【分析】在平行四边形ABCD中OA＝OC，DF∥EB，故由两直线平行内错角相等可得∠E＝∠F，再结合对顶角相等即∠EOA＝∠FOC，从而可利用AAS证得△OAE≌△OCF，即可得到OE＝OF.
22.【解析】【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为40÷0.2＝200（人），
∴m＝120÷200＝0.6，n＝200×0.02＝4，
故答案为：0.6，4；（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×0.2＝72°；
根据表格信息可知，其中B（比较了解）出现次数最多，所以所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是B（比较了解）.
故答案为：72，B（比较了解）；
【分析】（1）先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率＝频数÷总数求解可得；（2）用360°乘以“非常了解”的频率可得圆心角度数，再根据众数的定义进一步求解即可；（3）总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得.
23.【解析】【分析】（1）已知CN为⊙O的切线，因此连接OC，可得出OC⊥CM，由OM⊥AB及等腰三角形的性质，去证明∠ACM=∠ODA=∠CDM，再利用等角对等边，可证得结论。
（2）先求出AB的长，利用勾股定理求出BC的长，再证明△AOD∽△ACB，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，建立方程求出OD的长，然后利用勾股定理，在Rt△OCM中求出MC的长。
24.【解析】【分析】（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，根据“ 2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”列出方程组，解之即可；
（2） 设租用A型a辆，B型b辆，根据春游人数共有350人，列出30a+40b=350， 然后求出其整数解即可.

25.【解析】【分析】（1）先确定点B坐标，根据中点坐标公式求出点D坐标，然后代入解析式求出k值即可；
（2）如图①中，连接OE，OF，先求出点E、F的坐标， 根据S△OEF=S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB计算即可；
（3） 如图②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．先求出CH、BH的长，从而得出sin∠CBH= = ， 继而可得NJ=ON•sin∠NOD= ON，可推出NH+ ON=NH+NJ， 根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+ ON的值最小，最小值=HK的长，据此解答即可.

26.【解析】【解答】解：(1) ∵旋转前后对应的边相等，∴AC=AC’
又∵旋转60°，∴△ACC’为等边三角形
∴ .
故答案为 .
【分析】（1）根据旋转的性质得出AC=AC’，从而可证△ACC’为等边三角形，继而得出CC’=AC=2；
（2） 如图作 于H， 是等边三角形， △DBH为等腰直角三角形， 从而求出∠BCH=30°，继而求出 .利用即得结论 ；
（3） 的长有最大值， 取 的中点H，以H为圆心， 为半径作 ， 连接 ，可得 点D的运动轨迹是以H为圆心，HA为半径的圆，当CD是该圆的直径时CD最大, 据此解答即可.

27.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）连接 ， 并延长 与y轴交于点E， 证明四边形 是平行四边形， 由四边形 的面积为 ，求出， 从而求出=10，据此即可求出m值；
（3）如图，过点C作 轴于点D，当平行四边形 为菱形时，应有 ， 故点M在 之间，当 时，可得求得， 由于二次函数 的顶点为 ， 即得 ，从而得出一元二次方程，根据判别式即可结论.
等级
A
B
C
D
频数
40
120
36
n
频率
0.2
m
0.18
0.02