山东省济宁市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份山东省济宁市2021年中考数学二模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.-3的绝对值是(　　　)
A. ﹣3                                      B. 3                                      C. ±3                                      D. ﹣|﹣3|
2.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为（   ）
A. （-2，-1）                        B. （2，-1）                        C. （2， 1）                        D. （-1，2）
3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是(　　　)
A. 对全国初中学生视力状况的调查                         B. 对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C. 新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测               D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命
4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是(　　　)

A. 主视图                       B. 左视图                       C. 俯视图                       D. 主视图、左视图都不改变
5.泰山风景区推出“ 智慧泰山”， 是未来社会的基础设施，是国家战略. 网络峰值速率是 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据， ；网络比 网络快约90秒，求这两种网络的蜂值速率，设 网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（    ）
A.                                            B. 
C.                                          D. 
6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）

A. 1：3                                   B. 1：4                                   C. 1：5                                   D. 1：25
7.定义运算：a★b=a(1-b).若a，b是方程 的两根，则b★b-a★a的值为（   ）
A. 0                                       B. 1                                       C. 2                                       D. 与m有关
8.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

A.       B.       C.       D. 
9.如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（　　）

 
A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 3
10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N ， 连按EN、EF ， 有以下结论：
①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时， ；④BE+DF=EF ． 其中正确的个数有(　　　)

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题（共5题；共5分）
11.计算 的结果是________.
12.不等式组 的整数解是________.
13.泗水泗河大桥采用H型塔型斜拉桥结构(如甲图)，图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，则立柱AH的长是________米(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

14.如图，在矩形 中， ， ，点E在边CD上，且 ．连接BE ， 将 沿 折叠，点C的对应点 恰好落在边 上，则m的值为________．

15.已知整数 、 、 、 、……满足下列条件： ， ， ， ，……， (n为正整数)依此类推，则 的值为________．
三、解答题（共7题；共72分）
16.先化简，再求值．(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x+1)-(x﹣2)2 ， 其中x=﹣ ．
17.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间/时
频数/人数
频率
A
0≤t≤0.5
8
0.16
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
16
0.32
D
1.5≤t≤2
7
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计


1

请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，并补全频数分布直方图；
（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
18.如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．

（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．
19.某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A ， B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元．
（1）求这两种马路清扫车的单价；
（2）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2 ， 每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2 ， 每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2 ， 公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．
20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD ， CB=CD ， E是CD上一点，BE交AC于F ， 连接DF ．

（1）证明：∠BAC=∠DAC ， ∠AFD=∠CFE ．
（2）若AB∥CD ， 试证明四边形ABCD是菱形．
21.        

（1）问题提出
如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________．
（2）问题探究
如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．
（3）问题解决
如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ， 且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．
22.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C ， 连接BC ， 且OB=OC ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T ， 交BC于点K ， 设D点横坐标为m ， 线段DK的长为d ， 求d与m之间的关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD=TH ， 过D做x轴的平行线交抛物线于点E ， 连接EQ交抛物线于点R ， 连接RH ， tan∠ERH=2，求点D的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：−3的绝对值为3，即|−3|＝3．
故答案为：B．
【分析】根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，进行计算求解即可。
2.【解析】【解答】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数
则点 关于x轴的对称点的坐标为
故答案为：A.
【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得.
3.【解析】【解答】解：A.对全国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查；
B.对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查，适合抽样调查；
C.新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测，适合全面调查；
D.了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查．
故答案为：C．
【分析】根据全面调查的特点对每个选项一一判断求解即可。
4.【解析】【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变；
故答案为：A．
【分析】根据几何体的三视图进行判断求解即可。
5.【解析】【解答】解：由题意 网络的峰值速率为每秒传输x兆，则 网络峰值速率为10x兆，
依据题意 ，
故答案为：A.
【分析】根据网络比  网络快约90秒，列方程求解即可。
6.【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，
∴ = ，
∴DE∥AC，
∴ = = ，
∴ = ，
∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，
故选：B．
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7.【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2−x＋ m＝0（m＜0）的两根，
∴a＋b＝1，
∴b⋆b−a⋆a＝b（1−b）−a（1−a）＝b（a＋b−b）−a（a＋b−a）＝ab−ab＝0，
故答案为：A.
【分析】由根与系数的关系可找出a＋b＝1，根据新运算找出b⋆b−a⋆a＝b（1−b）−a（1−a），将其中的1替换成a＋b，即可得出结论.
8.【解析】【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若下图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故答案为：A．
【分析】根据已知条件点A的坐标为（0，1），等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，得到△OAB≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等，得到OB=CD，求出y与x的函数关系.
9.【解析】【解答】解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC=3，

∴S△CDO=S△AOC=，
∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，
∴k=2S△CDO=3，
故选D．
【分析】由直角边AC的中点是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=， 由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论．
10.【解析】【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°，
∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，
∴△AMN∽△BME，
∴ ，
∴ ，
∵∠AMB=∠EMN，
∴△AMB∽△NME，故①符合题意，
∴∠AEN=∠ABD=45°，
∴∠NAE=∠AEN=45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，故②符合题意，
在△ABE和△ADF中，
∵ ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=CD，
∴CE=CF，
假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，
如图2，连接AC，交EF于H，

∵AE=AF，CE=CF，
∴AC是EF的垂直平分线，
∴AC⊥EF，OE=OF，
Rt△CEF中，OC= EF= x，
△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，
∴OE=BE，
∵AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），
∴AO=AB=1，
∴AC= =AO+OC，
∴1+ x= ，
x=2- ，
∴ ，
故③符合题意，
③如图3，

∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF=AH，∠DAF=∠BAH，
∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE，
∵∠ABE=∠ABH=90°，
∴H、B、E三点共线，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④符合题意，
故答案为：D
【分析】根据相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质和垂直平分线的性质对每个结论一一判断求解即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据二次根式和负整数指数幂计算即可得到答案.
12.【解析】【解答】解：
由 ，解得 ，
由 ，解得 ，
∴ ，
∴不等式组的整数解是2，3，
故答案为：2、3.
【分析】先解不等式组，求出x的范围，然后找出范围内的整数即可.
13.【解析】【解答】解：设AH的长为x米，则CH的长为（x-2）米．
在Rt△ABH中，AH=BH•tan45°，
∴BH=x，
∴DH=BH-BD=x-10；
在Rt△CDH中，CH=DH•tan65°，
∴x-2=2.14（x-10），
解得：x=17.01≈17.0．
所以，立柱AH的长约为17.0米．
故答案为：17.0．
【分析】先求出DH=BH-BD=x-10，再利用锐角三角函数进行计算求解即可。
14.【解析】【解答】解：设AC'=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=m，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，
∴BC'=BC=6，C'E=CE= m，DE=CD-CE=m- m= m．
在Rt△ABC'中，由勾股定理得：AC'2+AB2=BC'2 ，
即x2+m2=62 ，
在Rt△DEC'中，由勾股定理得：C'E2=DE2+DC'2 ，
即（ m）2=（ m）2+（6-x）2 ，
化简得：3（6-x）2=m2 ，
代入x2+m2=62中得：3（6-x）2=62-x2 ，
解得：x=3，或x=6．
当x=3时，m= 或- （舍去）；
当x=6时，m=0（舍去）；
∴m= ；
故答案为： ．
【分析】根据折叠的性质和勾股定理进行计算求解即可。
15.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = ；
；
= ；
；
；

根据规律可知 =-1010
故答案为：-1010．
【分析】根据， ， 进行计算求解即可。
三、解答题
16.【解析】【分析】先化简求出 ，再将x的值代入计算求解即可。
17.【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷0.16=50，
∴a=50×0.3=15；b=7÷50=0.14，
50个数据按大小排列，中位数是第25，26个数据的平均数，因此，中位数落在C组；
将频数分布直方图补全如图所示；

故答案为：15；0.14；C；
【分析】（1）先求出a=50×0.3=15；b=7÷50=0.14，最后补全频数分布直方图；
（2）根据该校3000名学生，进行计算求解即可；
（3）先画树状图，再计算求解即可。
18.【解析】【分析】（1）先求出 AH=EG ，再求出 AH=AD ，最后作答即可；
（2）先求出 ∠BFA=90° ，再求出 BF=  AF=5   ， 最后求阴影部分的面积即可。
19.【解析】【分析】（1）根据购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元，列方程组求解即可；
（2）根据该公司承包的道路清扫面积为118000m2 和 B型马路清扫车的数量大于10 ，列式求解即可。
20.【解析】【分析】（1）先求出 ABC≌△ADC ，再证明 △ABF≌△ADF ，最后计算求解即可；
（2）先根据平行求出 ∠BAC=∠ACD ，再求出 ∠CAD=∠ACD ，最后证明即可。
21.【解析】【解答】解：（1）如图①中，

∵BC＝6，AD＝4，
∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝ ×6×4＝12．
故答案为12．
【分析】（1）根据AD⊥BC时，△ABC的面积最大，进行计算求解即可；
（2）根据矩形的面积公式可得 S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9 ，最后进行求解即可；
（3）先求出 ∠ABC＝90°， 最后进行求解即可。
22.【解析】【分析】（1）先求出 ，   ， 再求出   ， 最后计算求解即可；
（2）先求出直线BC解析式为   ，  最后计算求解即可；
（3）先求出 ，再利用锐角三角函数和相似三角形的性质和判定进行计算求解即可。