2023年广东省肇庆市封开县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省肇庆市封开县中考数学二模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省肇庆市封开县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的倒数为．(    )
A. −13 B. 13 C. 3 D. −3
2. 下列各式结果是负数的是(    )
A. −(−3) B. +|−3| C. −|+3| D. (−3)×(−3)
3. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为(    )
A. 1632×104 B. 1.632×107 C. 1.632×106 D. 16.32×105
4. 下面所描述图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是(    )
A. 等腰直角三角形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 正方形
5. 不等式3x<2x−1的解集在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
6. 如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为(    )

A. 45° B. 90° C. 120° D. 135°
7. 4−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥4 B. x>4 C. x≤4 D. x<4
8. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 23 D. 16
9. 反比例函数y=kx经过点(2,1)，则下列说法错误的是(    )
A. k=2 B. 函数图象分布在第一、三象限
C. 当x>0时，y随x的增大而增大 D. 当x>0时，y随x的增大而减小
10. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是(    )


A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 12−2sin60°=______．
12. 如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于______ 度．
13. 若|a+5|+(b−4)2=0，则(a+b)2023= ______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以A、B两点为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，若CD=6cm，则AC的长度为______ ．


15. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC= 3，以C为圆心，CA为半径的圆弧分别交AB、CB于点D、E，则图中阴影部分面积之和为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解方程组：2x−4y=8①x+2y=−4②．
17. (本小题8.0分)
化简分式：(xx2−4−1x+2)÷2x−2，在−2，0，2中选择适合的数求值．
18. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AC⊥BD，AB=8，求四边形ABCD的周长．

19. (本小题9.0分)
为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分)，根据获取的样本数据，制作了如图的统计图(1)和图(2)．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查的学生人数为______ ，在图(2)中，“①”的描述应为“7分m%”，其中m的值为______ ；
(2)抽取的学生实验操作得分数据的平均数为______ 分，众数为______ 分，中位数为______ 分；
(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？


20. (本小题9.0分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(−2,1)、B(1,a)两点．
(1)分别求出反比例函数与一次函数的关系式；
(2)观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

21. (本小题9.0分)
一项工程，若甲工程队单独施工，需要40天完成；若甲、乙两个工程队先合作20天后，乙工程队再单独施工20天也能完成．
(1)乙工程队单独施工多少天能完成这项工程？
(2)若乙工程队因故施工时间不能超过30天，则甲工程队至少要干多少天才能完成？
22. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且AD=BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若AB=2 6，AD=3，求BC的长．

23. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(−1,0)，C(0,2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求出线段EF的最大值及此时E点的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：∵(−3)×(−13)=1，
∴−3的倒数是−13．
故选：A．  
2.【答案】C 
【解析】解：−(−3)=3，故A不符合题意；
+|−3|=3，故B不符合题意；
−|+3|=−3，故C符合题意；
(−3)×(−3)=9，故D不符合题意；
故选：C．
分别求出每个选项的运算结果，结果为负数的即为所求．
本题考查实数的运算，熟练掌握绝对值运算，实数的乘法运算法则是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：16320000=1.632×107，
故选：B．
利用科学记数法表示数据的方法解答即可．
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5.【答案】A 
【解析】解：移项得：3x−2x<−1，
解得：x<−1．
．
故选：A．
不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵三角板ABC为等腰三角形，
∴∠ACB=45°，
∵在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，
∴∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋转角，
∵点A、C、B′三点共线，
∴∠ACB′=180°，
∴∠ACA′=180°−∠A′CB′=135°，
即旋转角为135°．
故选D．
根据等腰直角三角形的性质得∠ACB=45°，再根据旋转的性质得∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋转角，由于点A、C、B′三点共线，则∠ACB′=180°，于是∠ACA′=180°−∠A′CB′=135°．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质．

7.【答案】C 
【解析】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，
可知：4−x≥0，即x≤4时，二次根式有意义．
故选：C．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式的概念和性质：概念：式子 a(a≥0)叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

8.【答案】B 
【解析】解：设3辆车分别为A，B，C，

共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，
所以坐同一辆车的概率为13，
故选：B．
列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
根据反比例函数y=kx经过点(2,1)，可以得到k的值，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：∵反比例函数y=kx经过点(2,1)，
∴1=k2，
解得，k=2，故选项A正确；
∵k=2>0，
∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；
当x>0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确．
故选：C．  
10.【答案】D 
【解析】解：由题意当0≤x≤4时，
y=12×AD×AB=12×3×4=6，
当4
y=12×PD×AD=12×(7−x)×4=14−2x．
故选：D．
分别求出0≤x≤4、4 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

11.【答案】 3 
【解析】解：原式=2 3−2× 32
=2 3− 3
= 3．
故答案为： 3．
原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】540 
【解析】解：多边形边数为：360°÷72°=5，
则这个多边形是五边形；
∴内角和是：(5−2)⋅180°=540°．
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是(n−2)⋅180度，因而代入公式就可以求出内角和．
根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

13.【答案】−1 
【解析】解：由题意得，a+5=0，b−4=0，
解得a=−5，b=4，
所以，(a+b)2023=(−5+4)2023=−1．
故答案为：−1．
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

14.【答案】18cm 
【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠DBC=30°+30°=60°，
∴∠DBC=30°，
在Rt△BDC中，BD=2CD=2×6=12cm，
∴AD=12cm，
∴AC=AD+CD=6+12=18(cm)，
故答案为：18cm．
利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，所以∠DBA=∠A=30°，再计算出∠DBC=60°得到BD=12cm，从而得到AD的长，然后再计算出AC的长．
本题考查了基本作图，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于己知线段；作一个角等于己知角；作己知线段的垂直平分线；作己知角的角平分线；过一点作己知直线的垂线)是解题的关键．

15.【答案】14π 
【解析】解：连接CD，
∵∠B=30°，
∴∠CAB=90°−∠A=60°，
∵CD=CA，
∴△CDA为等边三角形，
∴∠DCA=60°，AD=CD=AC= 3，
∴∠DCE=90°−60°=30°，
∴∠DCE=∠B，
∴CD=BD，
∴AD=BD，
∴S△ACD=S△CBD=12S△ABC，
∵S扇形ACD=60π×( 3)2360=12π，S扇形DCE=30π×( 3)2360=14π，
∴阴影部分的面积=S扇形ACD−S△ACD+S△CBD−S扇形DCE=S扇形ACD−S扇形DCE=12π−14π=14π.
故答案为：14π.
连接CD，由扇形ACD面积减扇形DCE面积求解．
本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形ACD为等边三角形．

16.【答案】解：①+②×2得：4x=0，
解得：x=0，
把x=0代入②得：y=−2，
则方程组的解为x=0y=−2． 
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17.【答案】解：原式=(xx2−4−x−2x2−4)⋅x−22
=2(x+2)(x−2)⋅x−22
=1x+2，
由题意得：x≠±2，
当x=0时，原式=10+2=12． 
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴AB=CD．
又∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的周长=4×AB=32 
【解析】(1)利用全等三角形的性质证明AB=CD即可解决问题．
(2)证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．
本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】40  15  8.3  9  8 
【解析】解：(1)本次随机抽查的学生人数为4+6+11+12+7=40(人)，
m%=11−17.5%−10%−30%−27.5%=15%，即m=15；
故答案为：40，15；

(2)平均数为：(4×6+6×7+11×8+12×9+7×10)÷40=8.3(分)，
由图表得知，众数是9分．
40名同学，中位数为从小到大排名第20和第21名同学的平均数，
由图表得知，排名后第20和第21名同学得分均为8分，
因此，中位数为8分．
故答案为：8.3，9，8；

(3)根据题意得：17.5%×1280=224(人)．
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人．
(1)把各个分数段的人数相加，得出调查的总人数，再用整体1减去其它分数段所占的百分比，即可得出m的值；
(2)平均数为40名学生成绩总和除以40，众数从条形图中能直接得到是9分，中位数需将得分从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；
(3)用总人数乘理化生实验操作得满分的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图及相关计算．考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx的图象过点A(−2,1)，
∴m=−2×1=−2，
∴反比例函数为y=−2x，
∵B(1,a)在反比例函数y=−2x图象上，
∴a=−21=−2，
∴B(1,−2)，
把A、B代入y=kx+b得−2k+b=1k+b=−2，
解得k=−1b=−1，
∴一次函数的解析式为y=−x−1．

(2)∵A(−2,1)，B(1,−2)，
观察图象可知，当−21时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，
∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围−21． 
【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出m，即可得到反比例函数的解析式，把B(−1,n)代入即可求得n，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
(2)根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．

21.【答案】解：(1)设乙工程队单独施工x天完成这项工程，根据题意得：
140×20+40x=1
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的根，
答：乙工程队单独施工80天完成这项工程；

(2)设甲工程队要干y天，
根据题意得：y40≥1−3080
解得：y≥25
故甲工程队至少要干25天． 
【解析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意并找到等量关系列出方程．
(1)根据“若甲、乙两个工程队先合作20天后，乙工程队再单独施工20天也能完成”列出方程求解即可；
(2)根据题意列出一元一次不等式求解即可．

22.【答案】(1 )证明：连接DE，如图．

∵AD=BD，AB=AC，
∴∠B=∠BAD，∠B=∠C．
又∵∠C=∠E，
∴∠BAD=∠E．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE+∠E=90°，
∴∠BAD+∠DAE=90，即∠BAE=90°，
∴AB是⊙0的切线．
(2)解：∵AD=BD，AB=AC，
∴∠C=∠B=∠BAD，
∴△ABC∽△DBA，
∴ABBD=BCAB，即AB2=BD⋅BC．
又∵AB=2 6，BD=AD=3，
∴BC=8． 
【解析】(1)连接DE，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAD，∠B=∠C，等量代换得到∠E=∠BAD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，得到∠BAE=90°，于是得到结论；
(2)作AH⊥BC，垂足为点H，证明△ABC∽△DBA，由相似三角形的性质求出答案．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，C(0,2)在抛物线y=−12x2+bx+c上．
∴−12−b+c=0c=2，
解得b=32c=2，
∴此抛物线的解析式为y=−12x2+32x2+2；
(2)令y=0，有−12x2+32x2+2=0，解得x1=−1，x2=4，

∴A(−1,0)，B(4,0)，
∵C(0,2)，
设直线BC解析式为y=kx+b，
则4k+b=0b=2，
解得k=−12b=2，
∴直线BC解析式为y=−12x+2，
设E(x,−12x+2)，则F(x,−12x2+32x+2)，
∴EF=(−12x2+32x+2)−(−12x+2)
=−12x2+2x=−12(x−2)2+2，
∵a=−12<0，
∴当x=2时，线段EF的值最大最大值为2，
∴E(2,1)；
(3)存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，理由如下：

∵y=−12x2+32x2+2=−12(x−32)2+258，
∴对称轴为直线x=32，
∵C(0,2)，D(32,0)，
∴CD= 22+(32)2=52，
设P(32,n)，
当CD=CP时，52= (n−2)2+94，
解得n=4或t=0(舍去)，
∴P(32,4)；
当CD=DP时，52=|t|，
解得t=52或t=−52，
当DP=DC时，P点坐标为(32,52)或(32,−52)；
综上所述，满足条件的P点坐标为(32,52)或(32,−52)或(32,4)． 
【解析】(1)根据A(−1,0)，C(0,2)，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
(2)首先根据B、C的坐标求得直线BC的解析式，可设E点坐标，则可表示出F点的坐标，从而可表示出EF的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值及此时点E的坐标；
(3)可设出P点坐标，则可表示出PC、PD和CD的长，分PD=CD、PC=CD两种情况分别得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．解决本题的关键是待定系数法的应用，用P点的坐标表示出PC和PD，用E点坐标表示出△CBF的面积．本题考查知识点较多，综合性较强．