北京市大兴区2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份北京市大兴区2021年中考数学一模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.中国国家统计局2019年12月6日公布数据显示，2019年我国粮食总产量为1327700000000，创历史最高水平，将1327700000000用科学记数法表示应为（    ）
A. 0.13277×1013                  B. 1.3277×1012                  C. 1.3277×1013                  D. 13.277×1012
2.下列图形中轴对称图形的个数有（    ）

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
3.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
4.在数轴上，点A，B分别表示数a，2，点A在原点O的左侧，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（     ）
A. ﹣4                                       B. ﹣3                                       C. ﹣2                                       D. ﹣1
5.一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
6.如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（   ）

A. 100°                                      B. 80°                                      C. 50°                                      D. 40°
7.如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值为（    ）
A. ﹣3                                        B. 3                                        C. ﹣11                                        D. 11
8.众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：
①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（    ）
A. ①③                                    B. ②③                                    C. ②④                                    D. ②③④
二、填空题（共9题；共15分）
9.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
10.分解因式：m3﹣mn2=________．
11.甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
12.如图所示的网格是正方形网格，△ABC的顶点A、B、C恰好落在正方形网格中的格点上，则∠ABC＝________°．

13.如图，△ABC中，D，E分别 是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=________.

14.将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为________cm（结果保留π）．
15.在四边形ABCD中，用①AB∥DC，②AD＝BC，③∠A＝∠C中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果…，那么…“的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD中，________．
16.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结论中：①AD//CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正确的结论的序号是________．

17.新冠肺炎疫情暴发后，一场同时间赛跑、与病魔较量的战役随即打响．在疫情防控一线，除了广大医务工作者义无反顾、日夜奋战之外，在另一条战线上，科研人员也在加班加点、紧急攻关．全国科技战线积极响应党中央号召，科技、卫健等12个部门组成科研攻关组，短短一个月的时间内就取得了积极进展．3月13日0﹣24时，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团新增确诊病例11例（数据不含港澳台），新增疑似病例17例（数据不含港澳台）．如图是根据国家卫健委关于新型冠状病毒肺炎通报的数据（数据不含港澳台）绘制的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：


（1）下列推断合理的是________．
①2月15日武汉新增确诊病例约为1500例；
②从2月23日起到3月13日止，武汉每日新增确诊病例都在500例以下；
③从2月23日起到3月13日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少．
④3月13日湖北新增疑似病例不超过17例．
（2）结合本题的信息及当前防疫形势，说说你的感受．
三、解答题（共11题；共92分）
18.计算：|﹣2 |﹣（1﹣π）0+2cos30°+（ ）﹣1 ．
19.解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来．

20.关于x的一元二次方程 x2﹣（m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
21.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，DM⊥AB于点M．连接BD并延长到E，使DE＝BD，作EF⊥AB，交BA的延长线于点F．

（1）求MB的长；
（2）求AF的长．
22.小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．
23.已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）延长DE交BA的延长线于点F，若AB＝8，sinB＝ ，求线段FA的长．
24.已知：如图，线段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是 与∠BAM所围成的图形的外部的一定点，C是 上一动点，连接PC交弦AB于点D．设A，D两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1 ， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：
按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 ， y2与x的几组对应值：
x/cm
0.00
1.00
1.56
1.98
2.50
3.38
4.00
4.40
5.00
y1/cm
2.75
3.24
3.61
3.92
4.32
5.06
5.60
5.95
6.50
y2/cm
2.75
4.74
5.34
5.66
5.94
6.24
6.37
6.43
6.50
（1）在同一平面直角坐标系xOy中，画出各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1 ， y2的图象；
（2）连接BP，结合函数图象，解决问题：当△BDP为等腰三角形时，x的值约为________cm（结果保留一位小数）．
25.在平面直角坐标系xOy中，直线x＝5与直线y＝3，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．

（1）求直线y＝kx+b的表达式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；
②将直线y＝kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求m的值；
（2）若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；
（3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．
27.已知：如图，∠QAN为锐角，H、B分别为射线AN上的点，点H关于射线AQ的对称点为C，连接AC，CB．

（1）依题意补全图；
（2）CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB．
①求证：△EHB是等腰三角形；
②若AC+AB＝ AE，求 的值．
28.已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：

（1）如图2，在正方形ABCD中，点________为线段BC关于点B的逆转点；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．
①补全图；
②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；
③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：1327700000000＝1.3277×1012 ．
故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
2.【解析】【解答】解：由图可得，第一个、第三个均为轴对称图形，共2个．
故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
3.【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。
【解答】因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
所以（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
所以这个多边形的边数是6．
故选B．

4.【解析】【解答】解：∵点A在原点O的左侧，将点A向右平移2个单位长度，得到点C，
∴点C在原点的左侧，且CO＝BO，
∴点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2﹣2＝﹣4．
故答案为：A．

【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-2=-4.
5.【解析】【解答】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是 = ．
故答案为：B．

【分析】根据概率的计算公式，6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是 = ，即可求解.
6.【解析】【解答】∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧 所对的圆周角和圆心角，且∠AOB=80°，
∴∠ACB= ∠AOB=40°。故答案为：D。
【分析】根据圆周角定理计算即可求解.
7.【解析】【解答】解：∵x2﹣4＝0，
∴x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7
＝x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣7
＝x2﹣7
＝x2﹣4﹣3
＝0﹣3
＝﹣3．
故答案为：A．

【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x2﹣4＝0整体代入计算即可。
8.【解析】【解答】解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是 ，不符合题意；
②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，符合题意；
③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，符合题意；
④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，不符合题意；
故答案为：B．

【分析】根据中位数、众数及平均数的定义求解即可。
二、填空题
9.【解析】【解答】解：由题意得：2x﹣4≠0，解得：x≠2，
故答案为：x≠2．

【分析】根据分式有意义的条件可得：2x﹣4≠0，再求解即可。
10.【解析】【解答】解：m3﹣mn2 ，
=m（m2﹣n2），
=m（m+n）（m﹣n）．
【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．
11.【解析】【解答】解：∵s2甲＝15，s2乙＝18，15＜18，
∴成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．

【分析】根据方差的定义：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
12.【解析】【解答】解：如图，∵△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ABD＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°，
故答案为：135．

【分析】先根据网格求出∠ABD＝45°，再利用平角求解∠ABC即可。
13.【解析】【解答】∵△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×2=4.

【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半即可求解.
14.【解析】【解答】解：由面积为225cm2的正方形可知正方形的边长＝ ＝15cm，即为围成的圆柱底面圆的周长，所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径＝ cm，
故答案为： ．

【分析】先求出正方形的边长，由题可知：正方形的边长是圆柱底面的周长，利用圆的周长公式计算即可。
15.【解析】【解答】解：如图，

在四边形ABCD中，如果AB∥DC ， 连接BD ， 则有∠ABD=∠CDB ，
若∠A＝∠C ， 又∵BD=DB ， ∴△ABD≌△CDB（AAS），∴AD＝BC ．
故可得到命题：在四边形ABCD中，如果AB∥DC ， ∠A＝∠C ， 那么AD＝BC ．
故答案为：如果AB∥DC ， ∠A＝∠C ， 那么AD＝BC ．

【分析】根据命题的定义求解即可。
16.【解析】【解答】∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴AD＝AB，CD＝CB，
∵AD＝BC，
∴AD＝CD＝AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD∥CB，故①符合题意；
AC⊥BD，故②符合题意；
AO＝OC，故③符合题意；
∵菱形的四个角不一定是直角，
∴AB不一定垂直于BC，故④不符合题意．
综上所述：正确的是①②③．
故答案为：①②③

【分析】利用轴对称的性质结合菱形的性质逐项判定即可。
17.【解析】【解答】（1）由图中信息可知：①2月15日武汉新增确诊病例约为1500例，符合题意．
②从2月23日起到3月13日止，武汉每日新增确诊病例都在500例以下，不符合题意，2月24日前每日新增确诊病例都在500以上．
③从2月23日起到3月13日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少．不符合题意，其中2月18日到2月20日是逐渐增加的．
④3月13日湖北新增疑似病例不超过17例．符合题意．
故答案为①④．

【分析】（1）利用题干中的图表信息分析求解即可；
（2）利用题干中的图表信息分析求解即可。
三、解答题
18.【解析】【分析】先利用特殊三角函数值、负指数幂的性质及0指数幂的性质化简，再计算即可。
19.【解析】【分析】先利用不等式的解法求出不等式的解集，再在数轴上画出解集即可。
20.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；
（2）根据（1）的m的范围求出m的值，再代入计算即可。
21.【解析】【分析】（1）作CN垂直AB于点N，然后即可证明四边形DMNC是矩形和Rt△DMA≌Rt△CNB，然后即可得到BM的长；
（2）根据（1）中的结果和三角形相似的知识，可以得到BF的长，然后根据AB=10，即可得到AF的长。
22.【解析】【分析】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，根据“甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”列出二元一次方程组求解即可。
23.【解析】【分析】（1）要证明DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE＝90°即可；
（2）连接AD，根据圆周角得到∠ADB＝90°，根据三角形函数的定义得到AD＝AB•sinB＝   ， 求得∠B＝∠ADE，得到sinB＝sin∠ADE＝  ＝   ， 求得AE＝  AD＝  ×  ＝   ， 根据相似三角形的性质即可得到结论。
24.【解析】【解答】解：（2）∵△BDP是等腰三角形，
∴DB＝DP，
∴AD+PD＝AD+BD＝5，
∴函数y1与直线y＝﹣x+5的交点T的横坐标，即为x的值，
观察图象可知x＝1.5，
故答案为：1.5．

【分析】（1）利用描点法会产生图像即可；
（2）函数y1与直线y=-x+5的交点T的横坐标，即为x的值。
25.【解析】【分析】（1）根据图形，可以得到点A的坐标，再根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线y=kx+b的表达式；
（2）①根据题意和图像，可以得到区域W内的整点个数；②根据平移的特点和图像，可得到n的取值范围。
26.【解析】【分析】（1）把点C的坐标代入抛物线的解析式即可求出m；
（2）求出点A的坐标，利用待定系数法解决问题即可；
（3）设平移后的直线的解析式为y=5x+5+n，点C平移后的坐标为（-n，-3），点B平移后的坐标为（3-n，0），求出点C或B直线y=5x+5+n上时n的值，即可解决问题。
27.【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）①证明△ACE≌△AHE（SAS），推出EC=EH，由EH垂直平分线段BC，推出EC=EB可得结论；
②如图2﹣1中，作EM⊥AB于M．首先证明AC=AB=2AM，结合一直条件可得4AM＝  AE，在Rt△AEM中，  ＝  ＝  求解即可。
28.【解析】【解答】解：（1）由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，
故答案为A．

【分析】（1）根据点C为线段AB关于点A的逆定理转点的定义判断即可；
（2）①按题干定义补全图即可；②结论：GF垂直x轴，证明△GEF≌△PEO（SAS），推出∠GFE＝∠EOP即可得出结论；③分两种情况，如图4﹣1中，当0＜x＜5时，如图4﹣2中，当x＞5时，分别利用三角形的面积公式求解即可。