2022届内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第十三中学中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2022届内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第十三中学中考试题猜想数学试卷含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．B．2C．D．2
2．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（ ）
A．10°B．12.5°C．15°D．20°
3．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
4．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（ ）
A．﹣10B．﹣5C．5D．10
5．下列各式计算正确的是( )
A．B．C．D．
6．在实数0，－π，，－4中，最小的数是（ ）
A．0B．－πC．D．－4
7．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（ ）
A．6.5千克 B．7.5千克 C．8.5千克 D．9.5千克
8．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1
C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
10．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图所示是放置在正方形网格中的一个 ,则的值为( )
A．B．C．D．
12．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .
14．不等式-2x+3>0的解集是___________________
15．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．
16．计算（﹣a2b）3=__．
17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
18．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）
（1）根据题意，填写下表：
（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；
（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．
21．（6分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．
（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．
22．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
23．（8分）如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．
求证：与相切；当时，求的半径．
24．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
25．（10分）货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20，求货车行驶的速度．
26．（12分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．
27．（12分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.
（1）求证：AC是☉O的切线；
（2）连接EF，当∠D= °时，四边形FOBE是菱形.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.
∴AD=a.
∴DE•AD＝a.
∴DE=1.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a1=11+（a-1）1.
解得a=.
故选C．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
2、C
【解析】
试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．
∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵AD=AE（已知），
∴∠ADE=75°
∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．
故选C．
考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理
点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
3、C
【解析】
根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．
【详解】
∵x+2y=5，
∴2x+4y=10，
则2x+4y+1=10+1=1．
故选C．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
4、A
【解析】
作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．
【详解】
作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，
而S矩形ADOE＝|−k|，
∴|−k|＝1，
∵k＜0，
∴k＝−1．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
5、B
【解析】
A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；
B选项中，∵，∴本选项正确；
C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；
D选项中，∵，∴本选项错误；
故选B.
6、D
【解析】
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】
∵正数大于0和一切负数，
∴只需比较-π和-1的大小，
∵|-π|＜|-1|，
∴最小的数是-1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
7、C
【解析】
【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．
【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：
4x+2=36，
解得：x=8.5，
即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，
故选C．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.
8、C
【解析】
连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。
【详解】
连接BC.
∵PA，PB是圆的切线
∴
在四边形中，
∵
∴
∵
所以
∵是直径
∴
∴
故答案选C.
【点睛】
本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。
9、C
【解析】
试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项
考点：二次函数的顶点式、对称轴
点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为
10、A
【解析】
试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
考点：一次函数图象与系数的关系．
11、D
【解析】
首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．
【详解】
解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，
△ABD是直角三角形，
∵BD=4，AD=2，
∴tan∠ABC=
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
12、C
【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】
∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
画树状图为：
共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，
所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.
故答案为.
14、x<
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：-2x＞-3，
系数化为1，得：x＜，
故答案为x＜．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15、
【解析】
过点作于，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算
再由旋转可得，，根据三角形外角和性质计算，根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度，进而得到的长度，然后利用得到与的长度，于是可得.
【详解】
如图，过点作于，
∵，
∴．
∵将绕点逆时针旋转，使点落在点处，此时点落在点处，
∴
∵
∴
在中，∵
∴
∴，
在中，∵，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．
16、−a6b3
【解析】
根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．
【详解】
原式=（﹣a2b）3=−a6b3，故答案为−a6b3.
【点睛】
本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.
17、27π
【解析】
试题分析：设扇形的半径为r．则，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为27π．
考点：扇形面积的计算．
18、（﹣b，a）
【解析】
解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），
设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=csβ" csα="sinβ" sinα==csβ=
同理cs α==sinβ=
所以x=﹣b，y=a，
故A1坐标为（﹣b，a）．
【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=csβ，csα=sinβ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）18，2，20（2）（3）当y=12时，x的值是1.2或1.6
【解析】
（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；
（Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；
（Ⅲ）根据题意，得，然后分别将y=12代入即可求得答案.
【详解】
（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发，
当时间x=1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8=18（km），
当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10=2（时），
此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时），
所以乙离开A的距离是40×0.5=20（km），
故填写下表：
（Ⅱ）由题意知：
y1=10x（0≤x≤1.5），
y2=；
（Ⅲ）根据题意，得，
当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，
当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，
因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.
20、38+12
【解析】
根据∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，求出AC，根据Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=12，求出根据DE⊥AC，AE=CE，得AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理求出 AD，从而得出DC的长，最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案．
【详解】
∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，
∴EB=AE=CE=12，
∴AC=AE+CE=24，
∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=12，
∵DE⊥AC，AE=CE，
∴AD=DC，
在Rt△ADE中，由勾股定理得
∴DC=13，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=
【点睛】
此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长．
21、（1） （2）
【解析】
（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;
（2）原式=
=
=
=，
当x=﹣1时，原式==．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
22、（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．
【解析】
试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）结合（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得

所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
23、 (1)证明见解析；(2)．
【解析】
(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；
(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．
【详解】
(1)连接OM，则OM=OB，
∴∠1=∠2，
∵BM平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BC，
∴∠AMO=∠AEB，
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AMO=90°，
∴OM⊥AE，
∵点M在圆O上，
∴AE与⊙O相切；
(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=BC，∠ABC=∠C，
∵BC=4，csC=
∴BE=2，cs∠ABC=，
在△ABE中，∠AEB=90°，
∴AB==6，
设⊙O的半径为r，则AO=6-r，
∵OM∥BC，
∴△AOM∽△ABE，
∴∴，
∴，
解得，
∴的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
24、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
【解析】
(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;
(2) 根据利润=销售量(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.
(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据 (1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.
【详解】
（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．
（2）设每星期利润为W元，
W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．
∴x＝55时，W最大值＝2．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．
（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，
当x＝52时，销售300+30×8＝540，
当x＝58时，销售300+30×2＝360，
∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.
25、50千米/小时.
【解析】
根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．
【详解】
解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：
解：根据题意，得
．
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解.
答：货车的速度为50千米/小时.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.
26、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据概率公式可得；
（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，
∴抽到数字“﹣1”的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，
∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．
27、（1）详见解析；（2）30.
【解析】
（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定△OBE为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D的度数．
【详解】
（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，
∴OE⊥CD，
∴∠CEO=90°，
又∵OC∥BE，
∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠COE=∠COA，
又∵OC=OC，OA=OE，
∴△OCA≌△OCE（SAS），
∴∠CAO=∠CEO=90°，
又∵AB为⊙O的直径，
∴AC为⊙O的切线；
（2）∵四边形FOBE是菱形，
∴OF=OB=BF=EF，
∴OE=OB=BE，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠BOE=60°，
而OE⊥CD，
∴∠D=30°．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
时间x（h）
与A地的距离
0.5
1.8
_____
甲与A地的距离（km）
5

20
乙与A地的距离（km）
0
12