2021届中考数学抢分猜题卷 湖南长沙地区专用

2021届中考数学抢分猜题卷 湖南长沙地区专用

【满分：120分】

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632 400 000 000元，其中数字632 400 000 000用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

2.计算等于(   )
A. B.1 C. D.

3.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为(   )

A. B. C.  D.

4.下列计算错误的是(   )

A.  B. 

C.  D.

5.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(   )

A.  B. 

C.  D.

6.某简易房示意图如图，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为(   )

A. m B. m C. m D. m

7.不等式组的解集在数轴上表示为(   )

A. B.

C. D.

8.2020年国庆、中秋双节叠加，是常态化疫情防控形势下迎来的第一个超长黄金周假期，父母打算带兄妹两人去某个景点旅游，哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一个游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹羸了就去泰山下列游戏中，不能选用的是(   )
A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹贏
B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正反向上妹妹赢
C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D.在不透明的袋子中装有2黑2红4个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢

9.估计的值应在(   )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

10.如图，在中，点D和E分别在AB和AC上，且，连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若，则的度数为(   )

A.40° B.45° C.55° D.70°

11.如图，是上的两点，的垂直平分线与交于两点，与线段交于D点.若，则(   )

A. B. C. D.

12.如图，平面直角坐标系上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与直线交于B,C两点，为正三角形.若点A的坐标为，则此抛物线与y轴的交点坐标是(   )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则_________.

14.若中不含x的三次项,则_________.

15.如图，在扇形中，为弦，，则的长为_______.

16.如图,在矩形纸片ABCD中,点M,N分别是AD,BC的中点,点E,F分别在AB,CD上,且.将沿EM折叠,点A的对应点为点P,将沿NF折叠,点C的对应点为点Q,连接PN,QM.

(1)四边形PMQN的形状是__________;
(2)当四边形PMQN为菱形时,若,则_______,________.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17.（6分）计算：

18.（6分）先化简,再求值: ,其中.

19.（6分）如图，已知是锐角三角形．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到两点的距离相等；设直线l与分别交于点，作一个圆，使得圆心O在线段上，且与边相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为__________．

20.（8分）2020年12月4日是第七个国家宪法日，为了增强学生的宪法意识，某校团委对九年级学生开展“宪法知识知多少”知识竞赛，将参赛学生的成绩（x分，满分100分）进行统计分析（成绩分为5个等级：），并绘制出如下不完整的统计图.

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）参加此次知识竞赛的学生有__________名；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从成绩为E等级的学生中随机抽取2名学生在全校进行宪法知识宣讲，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽中2名男生的概率.

21.（8分）如图，在中，，，.点P为射线上一动点，连接，以为直径作，交边（不含端点）于点Q，连接.

（1）填空：当点P与点D重合时，______；

（2）当的长度为时，求的长度；

（3）连接，当圆心O恰好落在线段上时，请直接写出的长度.

22.（9分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

23.（9分）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则两点间的距离.
（1）已知点，则两点间的距离为___________；

（2）有时候，我们也可以利用此公式解决二次根式的最值问题，例如：求的最小值时，可将转化为，则可理解为平面直角坐标系中点之间的距离，只要求出点（1,2）到x轴的最短距离，即可求得的最小值.请利用此方法完成下列各题.
①的最小值不能看作(   )
A.点（2,0）到直线的最短距离
B.点（2,2）到x轴的最短距离
C.点（2,1）到直线的最短距离
D.点（4,0）到直线的最短距离的一半
②求代数式的最小值.

24.（10分）如图，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接与BC交于点E.

（1）求A,B两点的坐标及直线BC的函数解析式.
（2）如图（1），连接PB，记△PBE的面积为，△OBE的面积为，当的值最大时，求点P的坐标.
（3）如图（2），点D为抛物线的顶点，连接与OP交于点M，试判断是否存在这样的点M，使得△MBO与△ABC相似.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（10分）综合与实践

问题情境：

如图（1），在四边形ABCD中，，点O是对角线BD的中点.将绕点O旋转得到（点B，D的对应点分别是点）.

问题解决：

（1）如图（2），若，延长AB，交于点H，试判断四边形的形状，并说明理由.

（2）如图（3），若，连接并延长交的延长线于点E，连接.

①试猜想线段与的数量关系，并说明理由；

②若，请直接写出EC的长.

答案以及解析

1.答案：A

解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.，故选A.

2.答案：D

3.答案：C

解析：本题考查图形的翻折变换及平移变换.由题图可知点B的坐标为，沿y轴翻折后的坐标为，向上平移3个单位长度后的的坐标为，故选C.

4.答案：C

解析：，故C计算错误.故选C.

5.答案：A

解析：本题考查分式方程的实际应用.由题知，少拿一株椽的运费是，每株椽的价格为，故可列方程，故选A.

6.答案：B

解析：如答图，过点A作于点D，则（m）.，（m）.故选B.

7.答案：D

解析：本题考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选D.

8.答案：B

解析：A选项掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等；B选项，掷两枚硬币，有4种等可能情况，分别为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等；C选项，掷一枚骰子，向上的一面是奇数的概率为，是偶数的概率为，概率相等；D选项，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等.故选B.

9.答案：B

解析：本题考查二次根式的运算、估算无理数.，，即在2和3之间，故选B.

10.答案：C

解析：因为，所以.因为，所以.因为，所以.故选C.

11.答案：A

解析：，

.

又是线段的垂直平分线，，.

12.答案：B

解析：设点点A的坐标为为正三角形，，.设抛物线对应的函数表达式为，将点C的坐标代入，得，.当时，，此抛物线与y轴的交点坐标为.故选B.

13.答案：6

解析：依题意有，解得.

14.答案：

解析：,因为中不含x的三次项，所以,解得.

15.答案：

解析：如图，连接.

，

,，

的长为.

16.答案：(1)平行四边形
(2)30;

解析：(1)由折叠可知,.易证.易知.连接MN，在矩形ABCD中，四边形PMQN是平行四边形.
(2) .如图，连接MN,PQ交于点O，直线QP与AB交于点G，与CD交于点H.四边形PMQN是菱形，，由此易得，四边形ACOM,BCON是矩形，.又.又.

 

17.答案：

解析：原式=

=

18.答案：原式.
当时，原式.

19.答案：（1）①先作BC的垂直平分线l，分别交于点；
②再作的角平分线，与线段的交点即为；
③以为圆心，为半径画圆.作图如图1.

（2）如图2，过点O作，垂足为E，设.
.
在Rt△BMN中，.
，
，解得.
故答案为.
20.答案：（1）40
解法提示：,
故参加此次知识竞赛的学生有40名.
（2）补全条形统计图如图所示.

解法提示：成绩为B等级的女生有（名），成绩为E等级的男生有（名）.
（3）根据题意，列表如下：
 

由上表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽中2名男生的结果有2种，
故所求概率为.
21.答案：(1)
解法提示：，
，
是等腰直角三角形.
为的直径，
，
∴当点P与点D重合时，，
.
(2) 连接.易知.
∵四边形为平行四边形，

∴点D在上，


在中，，
.
当点P在点D的右侧时，；
当点P在点D的左侧时，.
故的长度为2或14.
(3).
解法提示：连接，易知直线垂直平分线段.
又∵点O在线段上，

∴点C在线段的垂直平分线上，
.

22.答案：解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元.

根据题意，得，解得.

答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元.

（2）设m人清理养鱼网箱，则人清理捕鱼网箱.

根据题意，得，

解得.

为整数，

或.

则分配清理人员方案有两种：

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；

方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.

23.答案：（1）
解法提示：.
（2）①C
解法提示：根据，可知的最小值可看作点（2,0）到直线的最短距离、点（2,2）到x轴的最短距离、点（2,1）到直线的最短距离点（4,0）到直线的最短距离的一半，故选C.
②，则求其最小值相当于求点到点（4,1）的距离与点到点（0,0）的距离之和的最小值.
如图，在平面直角坐标系中，设，

则点D在直线上，作点O关于直线的对称点，
则，连接，
则.
连接，则当点D在线段上时，的值最小，即的值最小，为的长，
.

24.答案：（1）令，解得，
.
对于，令，则，
.
可设直线BC的函数解析式为，
将代入，得，解得，
故直线BC的函数解析式为.
（2）易知.
如图（1），过点P作y轴的平行线，交线段BC于点H，

则，
.
设，则，

当时，的值最大，
此时点P的坐标为.
（3）存在，点M的坐标为或.
解法提示：，
.
设直线BD的函数解析式为，
将分别代入，
得解得
故直线BD的函数解析式为.
连接CD.

是直角三角形，且,
.
易得.

分以下两种情况讨论

①如图（2），当时，，点M在直线上，
令，解得，
点M的坐标为.

②如图（3），当时，,.
易得直线AC的函数解析式是，
直线OM的函数解析式为，
联立解得
点M的坐标为.
综上所述，存在使得△MBO与△ABC相似的点M，点M的坐标为或.

25.答案：（1）四边形是菱形.

理由：题图（1）中，，，

.

又绕点O旋转得到，

题图（2）中，，

.

，

，

，

，

四边形是平行四边形.

又由旋转可知，

四边形是菱形.

（2）①

理由：如图，设AB，交于点F.

，

，，

，

垂直平分线段AB，

.

，

，

，

，

，

，

.

②.

解法提示：在中，，

，

，

.

由①可知OF是的中位线，

，

.

又，

，

，

.