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2020-2021学年广西南宁市七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年广西南宁市七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了下列各数中，下列各式可以写成a﹣b+c的是，下列各组数中，互为相反数是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷
一．选择题
1．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
2．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）
6．下列各组数中，互为相反数是（ ）
A．|﹣|与 B．|﹣|与﹣|﹣|
C．|﹣|与 D．|﹣|与|﹣|
7．下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．2x2y﹣4yx2＝﹣2x2y
8．由四舍五入法得到的近似数6.18万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位 B．精确到百位
C．精确到千分位 D．精确到百分位
9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
10．如果单项式y与x4ym+3的差是单项式，那么n2+mn的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
11．下列说法正确的有（ ）
①﹣的系数是﹣2；②不是单项式；③是多项式；④mn2次数是3次；⑤x2﹣x﹣1的次数是3次；⑥是代数式但不是整式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）
A．45条 B．21条 C．42条 D．38条
二．填空题
13．的倒数是 ．
14．化简3a﹣[a﹣2（a﹣b）]+b，结果是 ．
15．我们规定“※”是一种新定义运算符号，即A※B＝（A﹣3）×（﹣2）+B，例如：1※2＝（1﹣3）×（﹣2）+2＝6，计算（﹣3）※[4※（﹣2）]＝ ．
16．已知一个两位数，它的十位数字是x，个位数是y，将这两位数的十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的数，则所得新数与原来的数和为 ．
17．若a+b﹣4＝0，那么代数式﹣2﹣5a﹣5b的值是 ．
18．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020＝ ．
三．解答题
19．计算下列各式：
（1）﹣20+|﹣14|﹣（﹣18）﹣13；
（2）．
20．化简下列各式：
（1）﹣6a+（2a﹣2）﹣（3a﹣7）；
（2）3x2y﹣[4xy2﹣2（xy2x2y）+1]．
21．已知a是绝对值等于1且小于0的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
23．定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3＝1×4+3＝7 3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11 5⊙4＝5×4+4＝24 4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13
（1）请你想一想：a⊙b＝ ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“＝”或“≠”）
（3）若a⊙（﹣2b）＝4，则2a﹣b＝ ；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
24．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣1.5
﹣0.5
0
2
2.5
筐数
1
3
2
1
1
2
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
25．景新学校七（1）班林老师准备组织全班学生秋游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，两家旅行社同时都对20人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位团员（包括老师及学生）七五折（即按报价的75%）优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余团员按八折优惠．
（1）设参加秋游的学生共有a（a＞20）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；
（2）如果学生人数a＝46人，那么应选择哪家旅行社更合算？
26．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：11700000＝1.17×107．
故选：A．
2．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
【解答】解：A、没有原点，错误；
B、单位长度不统一，错误；
C、没有正方向，错误；
D、正确．
故选：D．
3．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|+1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，
又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．
故选：D．
4．下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】先化简，根据负数的意义：数字前面带“﹣”的数，直接得出答案即可．
【解答】解：+（﹣2.1）＝﹣2.1，﹣|﹣9|＝﹣9；
所以负有理数有：+（﹣2.1）、﹣、﹣|﹣9|，﹣0.1010010001共4个．
故选：C．
5．下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．
【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
A的结果为a﹣b﹣c，
B的结果为a﹣b+c，
C的结果为a﹣b﹣c，
D的结果为a﹣b﹣c，
故选：B．
6．下列各组数中，互为相反数是（ ）
A．|﹣|与 B．|﹣|与﹣|﹣|
C．|﹣|与 D．|﹣|与|﹣|
【分析】根据绝对值与相反数的定义进行解答．
【解答】解：A.，，两数相等，不互为相反数，此选项错误；
B.，，两数不互为相反数，此选项错误；
C.，＝，两数互为相反数，选项正确；
D.，，两数不互为相反数，此选项错误；
故选：C．
7．下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．2x2y﹣4yx2＝﹣2x2y
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2，故本选项不合题意；
B、2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
C、2ab与﹣2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x2y﹣4yx2＝﹣2x2y，故本选项符合题意；
故选：D．
8．由四舍五入法得到的近似数6.18万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位 B．精确到百位
C．精确到千分位 D．精确到百分位
【分析】利用近似数的精确度进行判断．
【解答】解：由四舍五入法得到的近似数6.18万精确到0.01万位，即百位．
故选：B．
9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
【分析】根据图示，可得：a＞0，然后根据a+b＜0，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，
∴①符合题意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，
∴a﹣b＞0，
∴②不符合题意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
∴③符合题意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴④符合题意，
∴结论正确的有3个：①、③、④．
故选：C．
10．如果单项式y与x4ym+3的差是单项式，那么n2+mn的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，再代入要求的式子进行计算即可．
【解答】解：∵单项式y与x4ym+3的差是单项式，
∴y与x4ym+3是同类项，
∴n+5＝4，m+3＝1，
解得m＝﹣2，n＝﹣1，
∴n2+mn＝（﹣1）2+（﹣2）×（﹣1）＝1+2＝3；
故选：A．
11．下列说法正确的有（ ）
①﹣的系数是﹣2；②不是单项式；③是多项式；④mn2次数是3次；⑤x2﹣x﹣1的次数是3次；⑥是代数式但不是整式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用单项式及多项式的定义判定即可．
【解答】解：①﹣的系数是﹣，故①不正确；
②不是单项式；错误，
③是多项式；正确，
④mn2次数是3次；正确，
⑤x2﹣x﹣1的次数是2次；故⑤错误，
⑥是代数式但不是整式，正确．
共3个正确，
故选：B．
12．在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）
A．45条 B．21条 C．42条 D．38条
【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．
【解答】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条，
三个星球之间的路径有2+1＝3（条），
四个星球之间路径有3+2+1＝6（条），
按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（条）．
故选：A．
二．填空题
13．的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义求解，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，﹣2的倒数即用1除以﹣2．
【解答】解：﹣2的倒数为：
1÷（﹣2）＝1÷（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
14．化简3a﹣[a﹣2（a﹣b）]+b，结果是 4a﹣b ．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝3a﹣（a﹣2a+2b）+b
＝3a﹣a+2a﹣2b+b
＝4a﹣b，
故答案为：4a﹣b
15．我们规定“※”是一种新定义运算符号，即A※B＝（A﹣3）×（﹣2）+B，例如：1※2＝（1﹣3）×（﹣2）+2＝6，计算（﹣3）※[4※（﹣2）]＝ 8 ．
【分析】根据新定义先计算出4※（﹣2）]的值为﹣4，再计算原式＝（﹣3）※（﹣4）即可得．
【解答】解：∵4※（﹣2）＝（4﹣3）×（﹣2）+（﹣2）
＝1×（﹣2）+（﹣2）
＝﹣2+（﹣2）
＝﹣4，
∴原式＝（﹣3）※（﹣4）
＝（﹣3﹣3）×（﹣2）+（﹣4）
＝（﹣6）×（﹣2）+（﹣4）
＝12﹣4
＝8，
故答案为：8．
16．已知一个两位数，它的十位数字是x，个位数是y，将这两位数的十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的数，则所得新数与原来的数和为 11x+11y ．
【分析】可以分别表示出新数和原数，求和即可．
【解答】解：10x+y+10y+x＝11x+11y．
故所得新数与原来的数和为11x+11y．
故答案为：11x+11y．
17．若a+b﹣4＝0，那么代数式﹣2﹣5a﹣5b的值是 ﹣22 ．
【分析】由a+b﹣4＝0得，a+b＝4，将﹣2﹣5a﹣5b变形为﹣2﹣5（a+b），再整体代入即可．
【解答】解：由a+b﹣4＝0得，a+b＝4，
所以﹣2﹣5a﹣5b＝﹣2﹣5（a+b）＝﹣2﹣5×4＝﹣22，
故答案为：﹣22．
18．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020＝ ﹣2020 ．
【分析】原式除去第一项，以及后三项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．
【解答】解：原式＝1+[（2﹣3）+（﹣4+5）+（6﹣7）+（﹣8+9）+…+（2014﹣2015）+（﹣2016+2017）]+（2018﹣2019）﹣2020
＝1﹣1﹣2020
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
三．解答题
19．计算下列各式：
（1）﹣20+|﹣14|﹣（﹣18）﹣13；
（2）．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则及绝对值化简进行计算即可得出答案；
（2）根据有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣29；
（2）原式＝﹣1+3×4+（﹣9）×9
＝﹣1+12﹣81
＝﹣70．
20．化简下列各式：
（1）﹣6a+（2a﹣2）﹣（3a﹣7）；
（2）3x2y﹣[4xy2﹣2（xy2x2y）+1]．
【分析】（1）根据去括号法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣6a+2a﹣2﹣3a+7
＝﹣7a+5．
（2）原式＝3x2y﹣（4x2y﹣2xy2+3x2y+1）
＝3x2y﹣（7x2y﹣2xy2+1）
＝3x2y﹣7x2y+2xy2﹣1
＝﹣4x2y+2xy2﹣1．
21．已知a是绝对值等于1且小于0的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．
【分析】先求出a、b、c的值，再利用去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【解答】解：因为a是绝对值等于1且小于0的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，
所以a＝﹣1，b＝1，c＝，
所以原式＝4a2b3﹣[2abc+5a2b3﹣7abc﹣a2b3]
＝4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3
＝5abc
＝5×1×（﹣1）×
＝﹣．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；
（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
23．定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3＝1×4+3＝7 3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11 5⊙4＝5×4+4＝24 4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13
（1）请你想一想：a⊙b＝ 4a+b ；
（2）若a≠b，那么a⊙b ≠ b⊙a（填入“＝”或“≠”）
（3）若a⊙（﹣2b）＝4，则2a﹣b＝ 2 ；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果；
（2）根据（1）中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系；
（3）根据（1）中的结果可以得到2a﹣b的值以及计算出（a﹣b）⊙（2a+b）的值，
【解答】解：（1）由题目中的式子可得，
a⊙b＝4a+b，
故答案为：4a+b；
（2）∵a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，
∴（a⊙b）﹣（b⊙a）
＝（4a+b）﹣（4b+a）
＝4a+b﹣4b﹣a
＝4（a﹣b）+（b﹣a），
∵a≠b，
∴4（a﹣b）+（b﹣a）≠0，
∴（a⊙b）≠（b⊙a），
故答案为：≠；
（3）a⊙（﹣2b）＝4，a⊙（﹣2b）＝4a+（﹣2b）＝4a﹣2b，
∴4＝4a﹣2b，
∴2a﹣b＝2，
故答案为：2；
（a﹣b）⊙（2a+b）
＝4（a﹣b）+（2a+b）
＝4a﹣4b+2a+b
＝6a﹣3b
＝3（2a﹣b）
＝3×2
＝6．
24．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣1.5
﹣0.5
0
2
2.5
筐数
1
3
2
1
1
2
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）从表格可知，最重的超出2.5kg，最轻的不足3kg；
（2）求出总重量再乘以单价即可．
【解答】解：（1）从表格可知，最重的超出2.5kg，最轻的不足3kg，
∴2.5﹣（﹣3）＝5.5kg；
（2）[﹣3×1+3×（﹣1.5）+（﹣0.5）×2+1×0+2×1+2.5×2]×3＝745.5（元），
∴出售这10筐白菜可卖745.5元．
25．景新学校七（1）班林老师准备组织全班学生秋游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，两家旅行社同时都对20人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位团员（包括老师及学生）七五折（即按报价的75%）优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余团员按八折优惠．
（1）设参加秋游的学生共有a（a＞20）人，则甲旅行社的费用为 300a+300 元，乙旅行社的费用为 320a 元；
（2）如果学生人数a＝46人，那么应选择哪家旅行社更合算？
【分析】（1）甲旅行社的费用为：总价×0.75，乙旅行社的费用为a个人的总价×0.8；
（2）把a＝46代入（1）中，求得值进行比较．
【解答】解：（1）甲旅行社的费用：400×75%（a+1）＝300a+300（元）
乙旅行社的费用＝400×80%a＝320a元
故答案为：300a+300，320a；
（2）当a＝46名时：
甲旅行社的费用：300×46+300＝14100元
乙旅行社的费用：320×46＝14720元，
故选择甲旅行社合算．
26．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行讨论即可求解；
（3）分两种情况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）﹣3+4＝1．
故点N所对应的数是1；
（2）（5﹣4）÷2＝0.5，
①点P在点M的左边：﹣3﹣0.5＝﹣3.5，
②点P在点N的右边：1+0.5＝1.5．
故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．
（3）①点P在点Q的左边：
（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（秒），
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；
②点P在点Q的右边：
（4+2×5+2）÷（3﹣2）
＝16÷1
＝16（秒）；
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．
2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷
一．选择题
1．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
2．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）
6．下列各组数中，互为相反数是（ ）
A．|﹣|与 B．|﹣|与﹣|﹣|
C．|﹣|与 D．|﹣|与|﹣|
7．下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．2x2y﹣4yx2＝﹣2x2y
8．由四舍五入法得到的近似数6.18万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位 B．精确到百位
C．精确到千分位 D．精确到百分位
9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
10．如果单项式y与x4ym+3的差是单项式，那么n2+mn的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
11．下列说法正确的有（ ）
①﹣的系数是﹣2；②不是单项式；③是多项式；④mn2次数是3次；⑤x2﹣x﹣1的次数是3次；⑥是代数式但不是整式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）
A．45条 B．21条 C．42条 D．38条
二．填空题
13．的倒数是 ．
14．化简3a﹣[a﹣2（a﹣b）]+b，结果是 ．
15．我们规定“※”是一种新定义运算符号，即A※B＝（A﹣3）×（﹣2）+B，例如：1※2＝（1﹣3）×（﹣2）+2＝6，计算（﹣3）※[4※（﹣2）]＝ ．
16．已知一个两位数，它的十位数字是x，个位数是y，将这两位数的十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的数，则所得新数与原来的数和为 ．
17．若a+b﹣4＝0，那么代数式﹣2﹣5a﹣5b的值是 ．
18．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020＝ ．
三．解答题
19．计算下列各式：
（1）﹣20+|﹣14|﹣（﹣18）﹣13；
（2）．
20．化简下列各式：
（1）﹣6a+（2a﹣2）﹣（3a﹣7）；
（2）3x2y﹣[4xy2﹣2（xy2x2y）+1]．
21．已知a是绝对值等于1且小于0的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
23．定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3＝1×4+3＝7 3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11 5⊙4＝5×4+4＝24 4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13
（1）请你想一想：a⊙b＝ ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“＝”或“≠”）
（3）若a⊙（﹣2b）＝4，则2a﹣b＝ ；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
24．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣1.5
﹣0.5
0
2
2.5
筐数
1
3
2
1
1
2
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
25．景新学校七（1）班林老师准备组织全班学生秋游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，两家旅行社同时都对20人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位团员（包括老师及学生）七五折（即按报价的75%）优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余团员按八折优惠．
（1）设参加秋游的学生共有a（a＞20）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；
（2）如果学生人数a＝46人，那么应选择哪家旅行社更合算？
26．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：11700000＝1.17×107．
故选：A．
2．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
【解答】解：A、没有原点，错误；
B、单位长度不统一，错误；
C、没有正方向，错误；
D、正确．
故选：D．
3．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|+1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，
又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．
故选：D．
4．下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】先化简，根据负数的意义：数字前面带“﹣”的数，直接得出答案即可．
【解答】解：+（﹣2.1）＝﹣2.1，﹣|﹣9|＝﹣9；
所以负有理数有：+（﹣2.1）、﹣、﹣|﹣9|，﹣0.1010010001共4个．
故选：C．
5．下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．
【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
A的结果为a﹣b﹣c，
B的结果为a﹣b+c，
C的结果为a﹣b﹣c，
D的结果为a﹣b﹣c，
故选：B．
6．下列各组数中，互为相反数是（ ）
A．|﹣|与 B．|﹣|与﹣|﹣|
C．|﹣|与 D．|﹣|与|﹣|
【分析】根据绝对值与相反数的定义进行解答．
【解答】解：A.，，两数相等，不互为相反数，此选项错误；
B.，，两数不互为相反数，此选项错误；
C.，＝，两数互为相反数，选项正确；
D.，，两数不互为相反数，此选项错误；
故选：C．
7．下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．2x2y﹣4yx2＝﹣2x2y
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2，故本选项不合题意；
B、2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
C、2ab与﹣2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x2y﹣4yx2＝﹣2x2y，故本选项符合题意；
故选：D．
8．由四舍五入法得到的近似数6.18万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位 B．精确到百位
C．精确到千分位 D．精确到百分位
【分析】利用近似数的精确度进行判断．
【解答】解：由四舍五入法得到的近似数6.18万精确到0.01万位，即百位．
故选：B．
9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
【分析】根据图示，可得：a＞0，然后根据a+b＜0，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，
∴①符合题意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，
∴a﹣b＞0，
∴②不符合题意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
∴③符合题意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴④符合题意，
∴结论正确的有3个：①、③、④．
故选：C．
10．如果单项式y与x4ym+3的差是单项式，那么n2+mn的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，再代入要求的式子进行计算即可．
【解答】解：∵单项式y与x4ym+3的差是单项式，
∴y与x4ym+3是同类项，
∴n+5＝4，m+3＝1，
解得m＝﹣2，n＝﹣1，
∴n2+mn＝（﹣1）2+（﹣2）×（﹣1）＝1+2＝3；
故选：A．
11．下列说法正确的有（ ）
①﹣的系数是﹣2；②不是单项式；③是多项式；④mn2次数是3次；⑤x2﹣x﹣1的次数是3次；⑥是代数式但不是整式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用单项式及多项式的定义判定即可．
【解答】解：①﹣的系数是﹣，故①不正确；
②不是单项式；错误，
③是多项式；正确，
④mn2次数是3次；正确，
⑤x2﹣x﹣1的次数是2次；故⑤错误，
⑥是代数式但不是整式，正确．
共3个正确，
故选：B．
12．在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）
A．45条 B．21条 C．42条 D．38条
【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．
【解答】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条，
三个星球之间的路径有2+1＝3（条），
四个星球之间路径有3+2+1＝6（条），
按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（条）．
故选：A．
二．填空题
13．的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义求解，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，﹣2的倒数即用1除以﹣2．
【解答】解：﹣2的倒数为：
1÷（﹣2）＝1÷（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
14．化简3a﹣[a﹣2（a﹣b）]+b，结果是 4a﹣b ．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝3a﹣（a﹣2a+2b）+b
＝3a﹣a+2a﹣2b+b
＝4a﹣b，
故答案为：4a﹣b
15．我们规定“※”是一种新定义运算符号，即A※B＝（A﹣3）×（﹣2）+B，例如：1※2＝（1﹣3）×（﹣2）+2＝6，计算（﹣3）※[4※（﹣2）]＝ 8 ．
【分析】根据新定义先计算出4※（﹣2）]的值为﹣4，再计算原式＝（﹣3）※（﹣4）即可得．
【解答】解：∵4※（﹣2）＝（4﹣3）×（﹣2）+（﹣2）
＝1×（﹣2）+（﹣2）
＝﹣2+（﹣2）
＝﹣4，
∴原式＝（﹣3）※（﹣4）
＝（﹣3﹣3）×（﹣2）+（﹣4）
＝（﹣6）×（﹣2）+（﹣4）
＝12﹣4
＝8，
故答案为：8．
16．已知一个两位数，它的十位数字是x，个位数是y，将这两位数的十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的数，则所得新数与原来的数和为 11x+11y ．
【分析】可以分别表示出新数和原数，求和即可．
【解答】解：10x+y+10y+x＝11x+11y．
故所得新数与原来的数和为11x+11y．
故答案为：11x+11y．
17．若a+b﹣4＝0，那么代数式﹣2﹣5a﹣5b的值是 ﹣22 ．
【分析】由a+b﹣4＝0得，a+b＝4，将﹣2﹣5a﹣5b变形为﹣2﹣5（a+b），再整体代入即可．
【解答】解：由a+b﹣4＝0得，a+b＝4，
所以﹣2﹣5a﹣5b＝﹣2﹣5（a+b）＝﹣2﹣5×4＝﹣22，
故答案为：﹣22．
18．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020＝ ﹣2020 ．
【分析】原式除去第一项，以及后三项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．
【解答】解：原式＝1+[（2﹣3）+（﹣4+5）+（6﹣7）+（﹣8+9）+…+（2014﹣2015）+（﹣2016+2017）]+（2018﹣2019）﹣2020
＝1﹣1﹣2020
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
三．解答题
19．计算下列各式：
（1）﹣20+|﹣14|﹣（﹣18）﹣13；
（2）．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则及绝对值化简进行计算即可得出答案；
（2）根据有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣29；
（2）原式＝﹣1+3×4+（﹣9）×9
＝﹣1+12﹣81
＝﹣70．
20．化简下列各式：
（1）﹣6a+（2a﹣2）﹣（3a﹣7）；
（2）3x2y﹣[4xy2﹣2（xy2x2y）+1]．
【分析】（1）根据去括号法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣6a+2a﹣2﹣3a+7
＝﹣7a+5．
（2）原式＝3x2y﹣（4x2y﹣2xy2+3x2y+1）
＝3x2y﹣（7x2y﹣2xy2+1）
＝3x2y﹣7x2y+2xy2﹣1
＝﹣4x2y+2xy2﹣1．
21．已知a是绝对值等于1且小于0的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．
【分析】先求出a、b、c的值，再利用去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【解答】解：因为a是绝对值等于1且小于0的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，
所以a＝﹣1，b＝1，c＝，
所以原式＝4a2b3﹣[2abc+5a2b3﹣7abc﹣a2b3]
＝4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3
＝5abc
＝5×1×（﹣1）×
＝﹣．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；
（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
23．定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3＝1×4+3＝7 3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11 5⊙4＝5×4+4＝24 4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13
（1）请你想一想：a⊙b＝ 4a+b ；
（2）若a≠b，那么a⊙b ≠ b⊙a（填入“＝”或“≠”）
（3）若a⊙（﹣2b）＝4，则2a﹣b＝ 2 ；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果；
（2）根据（1）中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系；
（3）根据（1）中的结果可以得到2a﹣b的值以及计算出（a﹣b）⊙（2a+b）的值，
【解答】解：（1）由题目中的式子可得，
a⊙b＝4a+b，
故答案为：4a+b；
（2）∵a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，
∴（a⊙b）﹣（b⊙a）
＝（4a+b）﹣（4b+a）
＝4a+b﹣4b﹣a
＝4（a﹣b）+（b﹣a），
∵a≠b，
∴4（a﹣b）+（b﹣a）≠0，
∴（a⊙b）≠（b⊙a），
故答案为：≠；
（3）a⊙（﹣2b）＝4，a⊙（﹣2b）＝4a+（﹣2b）＝4a﹣2b，
∴4＝4a﹣2b，
∴2a﹣b＝2，
故答案为：2；
（a﹣b）⊙（2a+b）
＝4（a﹣b）+（2a+b）
＝4a﹣4b+2a+b
＝6a﹣3b
＝3（2a﹣b）
＝3×2
＝6．
24．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣1.5
﹣0.5
0
2
2.5
筐数
1
3
2
1
1
2
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）从表格可知，最重的超出2.5kg，最轻的不足3kg；
（2）求出总重量再乘以单价即可．
【解答】解：（1）从表格可知，最重的超出2.5kg，最轻的不足3kg，
∴2.5﹣（﹣3）＝5.5kg；
（2）[﹣3×1+3×（﹣1.5）+（﹣0.5）×2+1×0+2×1+2.5×2]×3＝745.5（元），
∴出售这10筐白菜可卖745.5元．
25．景新学校七（1）班林老师准备组织全班学生秋游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，两家旅行社同时都对20人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位团员（包括老师及学生）七五折（即按报价的75%）优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余团员按八折优惠．
（1）设参加秋游的学生共有a（a＞20）人，则甲旅行社的费用为 300a+300 元，乙旅行社的费用为 320a 元；
（2）如果学生人数a＝46人，那么应选择哪家旅行社更合算？
【分析】（1）甲旅行社的费用为：总价×0.75，乙旅行社的费用为a个人的总价×0.8；
（2）把a＝46代入（1）中，求得值进行比较．
【解答】解：（1）甲旅行社的费用：400×75%（a+1）＝300a+300（元）
乙旅行社的费用＝400×80%a＝320a元
故答案为：300a+300，320a；
（2）当a＝46名时：
甲旅行社的费用：300×46+300＝14100元
乙旅行社的费用：320×46＝14720元，
故选择甲旅行社合算．
26．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行讨论即可求解；
（3）分两种情况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）﹣3+4＝1．
故点N所对应的数是1；
（2）（5﹣4）÷2＝0.5，
①点P在点M的左边：﹣3﹣0.5＝﹣3.5，
②点P在点N的右边：1+0.5＝1.5．
故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．
（3）①点P在点Q的左边：
（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（秒），
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；
②点P在点Q的右边：
（4+2×5+2）÷（3﹣2）
＝16÷1
＝16（秒）；
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．
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