广西崇左市天等县2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广西崇左市天等县2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广西崇左市天等县七年级（上）期中数学试卷
一、单选题
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a÷3 B．2x C．a×3 D．
2．把3720000进行科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.372×106 B．3.72×105 C．3.72×106 D．37.2×105
3．下列各式中，次数为3的单项式是（　　）
A．x2y B．x3y C．3xy D．x3+y3
4．下列说法正确的是（　　）
A．整式就是多项式 B．﹣的系数是
C．π是单项式 D．x4+2x3是七次二项式
5．在﹣1，12，﹣20，0，﹣（﹣5），负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列各对数中，是互为相反数的是（　　）
A．3与 B．与﹣1.5 C．﹣3与 D．4与﹣5
7．﹣（﹣a+b﹣1）去括号正确的结果是（　　）
A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b+1 D．﹣a+b+1
8．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6、7、8、13、14、15、20、21、22）．若圈出的9个数中，则这9个数的和为（　　）

A．144 B．153 C．198 D．216
9．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中（　　）

A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
10．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+5）和﹣5 B．+（﹣5）和﹣5
C．﹣和﹣（+） D．+|+8|和﹣（+8）
二、填空题
11．绝对值不大于3的整数有　 　，它们的和是　 　．
12．比较大小：①﹣2.5 　 　0；
②﹣　 　（在横线上填“＜”或“＞”）．
13．4.24970≈　 　（精确到百分位）
14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入﹣1，则最后输出的结果是 　 　．

15．在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是　 　．
16．“a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为　 　，当a＝﹣2，b＝﹣1时，它的值为　 　．
17．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：logaan＝n．logNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．
例如：log223＝3，log25＝，则log1001000＝　 　．
三、解答题
18．计算题：
（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣7）﹣（+2.75）
（2）﹣32+5×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）
19．化简：
（1）12x﹣6y+3y﹣24x
（2）（a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣4a2b）+．
20．先化简，再求值：2（3x2y+xy2）﹣（2xy2+3x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣2.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（﹣1）100，﹣22．
22．张老师把七年级（一）班五名同学的成绩简记为：+15，﹣3，0，﹣8，又知道记为0的成绩表示80分，
（1）成绩最高的是多少分，成绩最低的是多少分？
（2）五名同学的平均成绩为多少分？
23．元旦周期间，某风景区门票价格为：成人票每张80元，学生票是成人票的一半．励志学校初中部七年级有a名学生和b名老师倍，八年级老师是七年级老师人数的倍．
（1）两个年级去该风景区的人数分别为：七年级 　 　人，八年级 　 　人．（用含a，b的代数式表示）
（2）若他们一起去该风景区，则门票费用共需多少元（用含a，b的代数式表示）？若a＝230，求两个年级门票费用的总和．
24．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元/分，69元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外
（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；
（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2＝0
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．


2020-2021学年广西崇左市天等县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a÷3 B．2x C．a×3 D．
【分析】利用代数式书写格式判定即可
【解答】解：
A、a÷3应写为，
B、7a应写为a，
C、a×3应写为3a，
D、正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式．
2．把3720000进行科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.372×106 B．3.72×105 C．3.72×106 D．37.2×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：3720000＝3.72×106，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．下列各式中，次数为3的单项式是（　　）
A．x2y B．x3y C．3xy D．x3+y3
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案．
【解答】解：A、单项式的次数是3，故A选项正确；
B、单项式的次数是4；
C、单项式的次数是6；
D、不是单项式；
故选：A．
【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义．
4．下列说法正确的是（　　）
A．整式就是多项式 B．﹣的系数是
C．π是单项式 D．x4+2x3是七次二项式
【分析】根据整式的定义，单项式的系数，单项式的定义以及多项式概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、整式就是多项式，因为单项式和多项式统称为整式；
B、﹣的系数是﹣；
C、π是单项式；
D、x3+2x3是四次二项式，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握相关概念是解题的关键．
5．在﹣1，12，﹣20，0，﹣（﹣5），负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断．
【解答】解：因为﹣（﹣5）＝5，﹣|+2|＝﹣3，
所以负数有﹣1，﹣20，一共3个．
故选：B．
【点评】判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．
6．下列各对数中，是互为相反数的是（　　）
A．3与 B．与﹣1.5 C．﹣3与 D．4与﹣5
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，且一对相反数的和为0，即可解答．
【解答】解：A、3+≠5；
B、﹣4.5＝0；
C、﹣8+≠0；
D、3﹣5＝﹣1≠．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
7．﹣（﹣a+b﹣1）去括号正确的结果是（　　）
A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b+1 D．﹣a+b+1
【分析】根据去括号法则括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．
【解答】解：﹣（﹣a+b﹣1）去括号得：
﹣（﹣a+b﹣1）＝a﹣b+2；
故选：C．
【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
8．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6、7、8、13、14、15、20、21、22）．若圈出的9个数中，则这9个数的和为（　　）

A．144 B．153 C．198 D．216
【分析】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出9个数字，求出之和即可．
【解答】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，
根据题意得：x+x+16＝32，
移项合并得：2x＝16，
解得：x＝8，
所以5个数之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
9．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中（　　）

A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
【分析】利用a，b的位置，进而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．
【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，4＜b＜2，
A、a＞﹣b，不合题意；
B、ab＜0，不合题意；
C、a﹣b＜6，符合题意；
D、a+b＞0，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
10．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+5）和﹣5 B．+（﹣5）和﹣5
C．﹣和﹣（+） D．+|+8|和﹣（+8）
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．
【解答】解：A、﹣（+5）+（﹣5）＝﹣10；
B、+（﹣8）+（﹣5）＝﹣10；
C、﹣+[﹣（+，故本选项错误；
D、+|+5|+[﹣（+8）]＝0．
故选：D．
【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
二、填空题
11．绝对值不大于3的整数有　﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3　，它们的和是　0　．
【分析】找出绝对值不大于3的所有整数，求出之和即可．
【解答】解：绝对值不大于3的整数有：﹣3，﹣6，0，1，7，3，之和为0．
故答案为：﹣2，﹣2，0，5，2，3；2
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．比较大小：①﹣2.5 　＜　0；
②﹣　＜　（在横线上填“＜”或“＞”）．
【分析】根据“正数＞0＞负数”判断即可．
【解答】解：①﹣2.5＜6；
②﹣＜．
故答案为：＜，＜．
【点评】本题考查有理数的大小比较，掌握相关基础运算是解题的关键．
13．4.24970≈　4.25　（精确到百分位）
【分析】先找出百分位上的数字，再把后面的数字四舍五入即可．
【解答】解：4.24970≈4.25；
故答案为：2.25．
【点评】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入﹣1，则最后输出的结果是 　11　．

【分析】把﹣1代入程序计算，再比较计算结果与6的大小，若结果大于6，则输出结果，若结果不大于6，则令x为结果值，反复计算，直到结果大于6为止．
【解答】解：根据题意得：
第一次计算：﹣1×（﹣2）﹣（﹣2）＝2+1＝4，
∵3＜6，
∴第二次计算得：3×（﹣2）﹣（﹣1）＝﹣8+1＝﹣5，
∵﹣4＜6，
∴第三次计算得：（﹣5）×（﹣6）﹣（﹣1）＝10+1＝11，
∵11＞6，
∴最后输出的结果是11；
故答案为：11．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数相关的运算法则．
15．在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是　﹣7x2+6x+2　．
【分析】根据题意列出算式，去括号后求出即可．
【解答】解：根据题意得：A＝（﹣2x2+4x﹣4）﹣（5x3﹣3x﹣6）
＝﹣6x2+3x﹣3﹣5x2+6x+6
＝﹣7x6+6x+2，
故答案为：﹣7x2+6x+4．
【点评】本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．
16．“a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为　（3a﹣b）2　，当a＝﹣2，b＝﹣1时，它的值为　25　．
【分析】先算a的3倍与b的差，再进一步把差平方列出代数式；进一步代入求得数值即可．
【解答】解：用代数式表示为（3a﹣b）2，
当a＝﹣3，b＝﹣1时，
原式＝[3×（﹣4）﹣（﹣1）]2＝25．
故答案为：（8a﹣b）2，25．
【点评】此题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，搞清计算的顺序与方法是解决问题的关键．
17．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：logaan＝n．logNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．
例如：log223＝3，log25＝，则log1001000＝　　．
【分析】先根据logNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．
【解答】解：先由公式logNM＝得：log1001000＝，
由公式logaan＝n得：①log101000＝＝3；
②log10100＝＝2；
∴log1001000＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．
三、解答题
18．计算题：
（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣7）﹣（+2.75）
（2）﹣32+5×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）
【分析】（1）减法统一成加法，再根据加法结合律已经结合律即可解决问题；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+3.75）
＝﹣3+2﹣5.75         
＝﹣3+7﹣4.75         
＝4+0                          
＝2                            

（2）﹣32+8×（﹣）﹣（﹣8）2÷（﹣8）
解：原式＝﹣7﹣8﹣16÷（﹣8）
＝﹣3﹣8+2             
＝﹣17+4            
＝﹣15
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，记住先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
19．化简：
（1）12x﹣6y+3y﹣24x
（2）（a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣4a2b）+．
【分析】（1）根据整式的加减法可以解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【解答】解：（1）12x﹣6y+3y﹣24x
＝（12x﹣24x）+（﹣8y+3y）
＝﹣12x﹣3y；

（2）（a2b﹣3ab2）﹣（ab2﹣4a7b）+
＝
＝．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
20．先化简，再求值：2（3x2y+xy2）﹣（2xy2+3x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（6x2y+8xy2）﹣（2xy7+3x2y）
＝6x2y+2xy4﹣2xy2﹣7x2y
＝3x7y，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝4×22×（﹣5）
＝3×4×（﹣3）
＝﹣12．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣2.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（﹣1）100，﹣22．
【分析】首先化简各数，进而在数轴上表示出来，即可得出大小关系．
【解答】解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣3.5，﹣（﹣2＝2.5100＝﹣3，﹣22＝﹣3，
∴如图所示：
，
∴用“＜”连接各数为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣（﹣1）100＜6＜1＜﹣（﹣2）．
【点评】此题主要考查了有理数的大小关系，正确化简各数是解题关键．
22．张老师把七年级（一）班五名同学的成绩简记为：+15，﹣3，0，﹣8，又知道记为0的成绩表示80分，
（1）成绩最高的是多少分，成绩最低的是多少分？
（2）五名同学的平均成绩为多少分？
【分析】（1）分别求出最高分与最低分即可；
（2）求出5名同学的平均数即可．
【解答】解：（1）成绩最高：80+15＝95，成绩最低：80﹣8＝72
答：成绩最高是95分．成绩最低是72分；

（2）五位同学平均成绩＝80+（15﹣3+3+6﹣8）÷7＝80+2＝82．
答：五位同学平均成绩是82．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．
23．元旦周期间，某风景区门票价格为：成人票每张80元，学生票是成人票的一半．励志学校初中部七年级有a名学生和b名老师倍，八年级老师是七年级老师人数的倍．
（1）两个年级去该风景区的人数分别为：七年级 　（a+b）　人，八年级 　　人．（用含a，b的代数式表示）
（2）若他们一起去该风景区，则门票费用共需多少元（用含a，b的代数式表示）？若a＝230，求两个年级门票费用的总和．
【分析】（1）利用师生和可得七年级人数，根据倍数关系可得八年级人数；
（2）先利用含a的代数式表示出门票的费用，再代入所给的a、b的值计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，
∵初中部七年级有a名学生和b名老师；
∴七年级有（a+b）人；
∵八年级学生人数是七年级人数的倍，八年级老师是七年级老师人数的倍，
∴八年级的人数有人；
故答案为：（a+b）；；
（2）根据题意，则＝40a+80b+50a+120b）＝（90a+200b）元；
当a＝230，b＝34时
原式＝90×230+200×34＝20700+6800＝27500（元）．
答：共需（90a+200b）元，费用总和为27500元．
【点评】此题考查的是列代数式和求代数式的和，弄清题目中的数量关系是列代数式的关键．
24．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元/分，69元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外
（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；
（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
【分析】（1）首先统一时间单位，（第一种）计时制：每分钟（0.05+0.02）元×时间＝花费；（第二种）包月制：69元+每分钟0.02元×时间＝花费；
（2）把x＝20代入（1）中的代数式计算出花费，进行比较即可．
【解答】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05x×60+0.02x×60＝7.2x元，
采用包月制应付的费用为：69+0.02x×60＝（69+5.2x）元 
（2）若一个月内上网的时间为20小时，
则计时制应付的费用为4.8×20＝84 （元 ）
包月制应付的费用69+1.2×20＝93（元）
∵84＜93，
∴采用计时制合算．
【点评】此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式子．
25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2＝0
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）①甲球到原点的距离＝甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度﹣乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程﹣OB的长度即为乙球到原点的距离；
②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b+3a）6＝0，
a+2＝4，b+3a＝0，
∴a＝﹣6，b＝6；
∴AB的距离＝|b﹣a|＝8；

（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC＝2BC，
∴|c﹣a|＝2|c﹣b|，即|c+2|＝8|c﹣6|．
∵AC＝2BC＞BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有﹣4≤c≤6，
得c+2＝6（6﹣c），解得c＝；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞3，
得c+2＝2（c﹣2），解得c＝14．
故当AC＝2BC时，c＝；

（3）①∵甲球运动的路程为：7•t＝t，OA＝2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
（Ⅰ）当6＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，
∵OB＝6，乙球运动的路程为：4•t＝2t，
∴乙球到原点的距离为：6﹣3t；
（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：2t﹣6；
②当0＜t≤3时，得t+4＝6﹣2t，
解得t＝；
当t＞3时，得t+2＝2t﹣6，
解得t＝3．
故当t＝秒或t＝4秒时．
【点评】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．
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