2021年广西壮族自治区七年级上学期数学期中考试试卷附答案

 七年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

1.﹣3的相反数为（   ）           

A. ﹣3                                        B. ﹣                                         C.                                         D. 3

2.如果水位下降5m记作-5m，那么水位上升2m记作 （   ）           

A. +2m                                    B. -2m                                    C. +3m                                    D. -3m

3.比较数的大小，下列结论错误的是（    ）           

4.近似数0.580 0的精确度是（   ）           

A. 精确到百分位                 B. 精确到十万分位                 C. 精确到万分位                 D. 精确到千分位

5.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（  ）           

A. 0.1776×103                       B. 1.776×102                       C. 1.776×103                       D. 17.76×102

6.数轴上表示-1和表示-7的两点之间的距离是（   ）           

A. 6                                          B. -6                                          C. 8                                          D. -8

7.下列不是同类项的是 （   ）           

A. 与                    B. 12与                    C. 与                    D. 与

8.下列运算中，正确的是（   ）           

A.                   B.                   C.                   D. 

9.“双12”前，某微商店在京东以 元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以 元每个的价格购进相同型号的充电宝30个 ，“双12”时以 元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（   ）           

A. 亏损了                  B. 盈利了                  C. 不亏不盈                  D. 亏损还是盈利由 ， 的值决定

10.已知 ， ，那么 的值为（   ）           

A.                                           B.                                           C. -1                                          D. 

11.若单项式 与单项式 是同类项，则 与 的值分别是（   ）           

A. ，                 B. ，                 C. ，                 D. ，

12.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： ，如果正整数 最少经过6步运算可得到1，则 的值为（   ）           

A.   10                                     B. 32                                     C. 64                                     D. 10或64

二、填空题

13.计算：       .   

14.若 ， ，则 的值为      .   

15.已知 ， 两数在数轴上对应的点如图所示，则        （填“＜”、“＞”或“＝”）. 

16.根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为－2，则输出的y值为      . 

17.一批上衣的进价为每件 元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为      元.   

18.如图，用棋子摆出下列一组图形： 

按照这种规律摆下去，第2020个图形用的棋子个数是      .

三、解答题

19.计算：

20.计算：

21.计算：

22.计算：

23.先化简，再求值 ，其中 .   

24.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”． 

（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；   

（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？   

25.阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：   

（1）把 看成一个整体，合并 .   

（2）已知 ，求 的值；   

（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.   

26.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） 

（1）.用代数式表示窗户能射进阳光的面积是   1   .（结果保留π）   

（2）.当 ，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3）   

（3）.小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：﹣3的相反数是3.

故答案为：D.

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数即可直接得出答案.

2.【解析】【解答】解：如果水位下降5m记作-5m，那么水位上升2m记作+2m.

故答案为：A.

 【分析】由题意可得：水位下降记为“-”，则水位上升应记为“+”，据此解答.

3.【解析】【解答】解：A、根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小得出-5＜-3，故本选项不符合题意；

B、∵ ， ， ，

又∵ ，

∴ ＜ ＜ ，故本选项不符合题意；

C、根据负数都小于0，正数都大于0得出－ ＜0＜ ，故本选项不符合题意；

D、根据负数都小于0，正数都大于0得出2＞0＞-3，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．

4.【解析】【解答】近似数0.5800精确到万分位；

故答案为：C.

 【分析】近似数0.5800中小数点最后的0位于万分位，据此解答.

5.【解析】【解答】解：177.6=1.776×102 ． 

故答案为：B．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n  ， 其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

6.【解析】【解答】解：数轴上表示﹣1和表示﹣7的两点之间的距离是： .

故答案为：A.

 【分析】数轴上两点a与b之间的距离为|a-b|，据此解答.

7.【解析】【解答】A、 与 ，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

B、12与0，都是不含字母的单项式，是同类项，故本选项不合题意；

C、 与 ，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；

D、 与 所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

故答案为：C.

 【分析】所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，据此判断.

8.【解析】【解答】解：A、 ，此选项计算错误，故本选项不合题意；

B、 ，此选项计算错误，故本选项不合题意；

C、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D、 ，故本选项符合题意；

故答案为：D.

 【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断.

9.【解析】【解答】某微商点购买充电宝所花的钱数为

卖完这些充电宝的钱是

∵

∴

所以所花的成本比卖的钱多，故该微商亏损了

故答案为：A.

 【分析】由题意可得：某微商点购买充电宝所花的钱数为50a+30b，卖完这些充电宝的钱是0.5(a+b)×(50+30)=40a+40b，然后表示出利润，根据a>b判断出其正负，据此解答.

10.【解析】【解答】解：∵ ，

∴ .

故答案为B.

 【分析】待求式可变形为-(a-b)+(c+d)，然后代入计算.

11.【解析】【解答】解：因为单项式 与单项式 是同类项，

所以 ，

解得： ， .

故答案为：C.

 【分析】根据同类项的概念可得n=3，m-n=2n，求解可得m、n的值.

12.【解析】【解答】如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1，

则变换中的第五步一定是2，

变换中的第四步一定是4；

变换中的第三步一定是8；

变换中的第二步一定是16，

变换中的第一步可能是5或32

则 的值为10或64，

故答案为：D.

 【分析】如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1，则可得到第五步、第四步、第三步、第二步、第一步的数，据此可得m的值.

二、填空题

13.【解析】【解答】 .

故答案为： .

 【分析】根据有理数的乘方法则可得原式=2×， 然后根据有理数的乘法法则进行计算.

14.【解析】【解答】解：∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ =3×（﹣2）=﹣6.

故答案为：﹣6.

 【分析】根据非负数之和为0可得x-3=0，y+2=0，求解可得x、y的值，进而求得xy的值.

15.【解析】【解答】解：根据题意得：a＞b.

故答案为：＞.

 【分析】根据数轴原点左边的点，距离原点越近，表示的数越大进行解答.

16.【解析】【解答】解：若x=-2时，得到2×（-2）2-12=8-12=-4＜0，

若x=-4时，得到2×（-4）2-12=32-12=20＞0，

则输出的结果为20.

故答案为：20.

 【分析】若x=-2，得到的值为2×(-2)2-12=8-12=-4＜0，然后将x=-4代入计算出结果即可.

17.【解析】【解答】解：一批上衣的进价为每件 元，在进价的基础上提高50%后的价格为：

元，

打6折促销，则打折后每件上衣的价格为： 元，

故答案为：

 【分析】由题意可得售价为：(1+50%)a=1.5a元，然后乘以60%可求出打折后每件上衣的价格.

18.【解析】【解答】设第 个图形用的棋子个数为 个（n为正整数），

∵ ， ， ，…，

∴ ，

∴ .

故答案为： 个.

 【分析】由图形可得a1=1+2+3，a2=2+3+4，a3=3+4+5，据此可得an=n+(n+1)+(n+2)=3n+3，然后将n=2020代入计算.

三、解答题

19.【解析】【分析】对原式变形可得：(-2)+(-14)+(+21)+(-3)，然后根据有理数的加法法则进行计算.

20.【解析】【分析】首先将除法化为乘法，然后根据有理数的乘法法则进行计算.

21.【解析】【分析】根据单项式与多项式的乘法法则可得原式= 5a2b-15ab2-2a2b+14ab2  ， 然后合并同类项即可.

22.【解析】【分析】根据有理数的乘方以及乘法分配律可得原式， 据此计算.

23.【解析】【分析】根据去括号、合并同类项对原式进行化简，然后将x的值代入计算.

24.【解析】【分析】（1）先将表格中的数字相加，再加上50乘以7可得这七天行驶的总路程，然后除以7即可得；
（2）结合（1）的结论，先求出每天所需的汽油费用，再乘以30即可得．

25.【解析】【分析】（1）原式可变形为(3-6+2)(a-b)2  ， 据此计算；
（2）待求式可变形为3(x2-2y)-21，然后代入进行计算；
（3）待求式可变形为[(a-2b)+(2b-c)]+[(c-d)+(2b-c)]-(2b-c)，据此计算.

26.【解析】【解答】（1）根据圆的面积公式：装饰物的面积是π（）2=π，
∵窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，
∴窗户能射进阳光的面积是ab-π.
【分析】（1）根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再进行相减即可；（2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；（3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可.