陕西省西安市西工大附中中考数学模试卷三

陕西省西安市西工大附中中考数学模试卷三

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在3.5，﹣0.5，0，4这四个数中，绝对值最小的一个数是（　　）

A．3.5 B．﹣0.5 C．0 D．4

2．函数y=中自变量x的取值范围为（　　）

A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2

3．取1张红桃，2张黑桃扑克牌，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（　　）

A． B． C． D．1

4．小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（　　）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数

5．下列各式运算结果为x8的是（　　）

A．x4•x4 B．（x4）4 C．x16÷x2 D．x4+x4

6．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　）

A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2

7．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（　　）

A． B． C． D．

8．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（　　）

A．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6

B．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6

C．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5

D．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.5

9．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）

A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

10．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（　　）

A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4

二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11．计算：﹣2﹣（﹣3）=　　　　　　．

12．因式分解：2x3﹣8x=　　　　　　．

13．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为　　　　　　．

14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：甲到达终点时，乙离终点还有　　　　　　米．

15．如图，已知：直线y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD对称中心为M，双曲线y=（x＞0）正好经过C，M两点，则k=　　　　　　．

16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为　　　　　　．

三．解答题（共72分）

17．已知：一次函数y=kx+b中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=﹣4时，y=﹣9．

（1）求这个一次函数解析式；

（2）解关于x的不等式kx+b≤7的解集．

18．如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE．

（1）求证：AB∥DE；

（2）求EG的长．

19．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；

（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

20．如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△A1B1C1；

（2）画出一个△A2B2C2，使它分别与△ABC，△A1B1C1轴对轴（其中点A，B，C与点A2，B2，C2对应）；

（3）在（2）的条件下，若过点B的直线平分四边形ACC2A2的面积，请直接写出该直线的函数解析式．

21．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．

（1）求证：CD为⊙O的切线．

（2）若=，求cos∠DAB．

22．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．

（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．

注：销售利润=销售收入﹣购进成本．

23．在△ABC中，∠ACB=90°．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．

（1）若∠ABC=45°，CD=1（如图），则AE的长为　　　　　　；

（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；

（3）若直线CE、AB交于点F，，CD=4，求BD的长．

24．如图1，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，E是线段DM上一点，DE=1，且∠DBE=∠BMD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一点，且△PBE是以BE为一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的P点的坐标；

（3）如图2，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上，若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，求点N的坐标．