陕西省西安市西工大附中中考数学模试卷七

  陕西省西安市西工大附中中考数学模试卷七

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内

1．下列四个实数中，是无理数的是(     )

A．0 B．﹣3 C． D．

2．下列计算正确的是(     )

A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a6÷a2=a3 C．=3 D．﹣（﹣2）0=1

3．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是(     )

A．40° B．50° C．60° D．140°

4．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为(     )

A．x=2 B．x1=2，x2=1 C．x=﹣1 D．x1=2，x2=﹣1

5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为(     )

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3

6．由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则n的最大值为(     )

A．11 B．12 C．13 D．14

7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(     )

A．4 B． C． D．5

8．如图，某天早晨王老师沿⊙M的半圆形M→A→B→M路径匀速散步，此时王老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是(     )

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．计算：1﹣3×（﹣2）=__________．

10．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为__________．

11．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是__________°．

12．将抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到抛物线的顶点坐标为__________．

13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是__________．

14．如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是__________．

15．如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，沿直线DE折叠△ABC，当点A的对应点A′与△ABC的中心O重合时，折痕DE的长为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．

17．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为CB边上一动点，CD=BC，连接AD，CE⊥AD于点E，延长线BE交AC于点F．

（1）若n=3，则=__________，=__________；

（2）若n=2，求证：AF=2FC；

（3）若F为AC的中点，请直接写出n的值．

18．居民区内的“广场舞”引起社会关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

（1）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为__________；

（2）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少．

19．如图，在电线杆上的E处引拉线EC和EB固定电线杆，在离电线杆6米的A处安置测角仪（点A，C，F在一直线上），在D处测得电线杆上E处的仰角为37°，已知测角仪的高AD为1.5米，AC为3米，求拉线EC的长．（精确到0.1米）

20．如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．

（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（__________，__________），B（__________，__________），D（__________，__________）．

（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．

21．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；

（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？

22．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P；

（1）如AE=CF=2，

①试判断AF与BE的数量关系，并说明你的理由；

②试求AP•AF的值；

（2）若AF=BE，当点E从A运动到点C时，请直接写出点P经过的路径长．

23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点与y轴交于点C，动点P在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，请直接写出点P的坐标．