沪教版七年级第一学期同步第15讲 ：整式的乘除法综合（学生版+教师版）
展开
在整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是对整式运算的延展和补充．整式的乘除法的基础是同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算．
通过这节课的学习，一方面加强对整式乘除运算的进一步理解，另一方面也为后期学习分式的运算奠定基础．
1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．
注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按”先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：．
2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：=．
3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
用公式表示为：．
4、同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
用式子表示为：（、都是正整数且，）．
5、规定；（，是正整数）．
6、单项式除以单项式的法则：
两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
7、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项．
（2）要求学生说出式子每步变形的依据．
（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．
一、选择题
- 下列运算中结果正确的是（ ）．
A、； B、； C、； D、．
- 在下列的计算中正确的是（ ）．
A、 B、
C、 D、
- 下列运算中正确的是（ ）．
A、 B、
C、 D、
- 计算的结果是（ ）．
A、 B、 C、1 D、
- 如果，那么单项式M等于（ ）．
A、 B． C． D．
- 设M是一个多项式，且，那么M等于（ ）．
A、 B、
C、 D、
- 已知是一个完全平方式，则的值是（ ）．
A、8 B、±8 C、16 D、±16
- 如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（ ）．
A、 B、；
C、 D、
- 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①； ②；
③； ④，
你认为其中正确的有（ ）
A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④
二、填空题
- 若， ．
- 已知，，则___ ____．
- 若，且，则 ．
- 方程的解是_______．
- 已知，那么=_______．
- 设是一个完全平方式，则=_______．
- 计算的结果是 ．
- 已知与一个整式的积是，则这个整式=_________________．
- 若一三角形的底为，高为，则此三角形的面积为 ．
三、简答题
- 计算：．
- 计算：
（1）；
（2）．
- 计算：．
- 计算：
（1）； （2）．
- 计算：
（1） ； （2）；
（3）； （4）．
- 计算下列各题：
（1）；
（2）．
- 若求的值．
- 解不等式：．
- 已知：，求代数式的值．
- 先化简，再求值：（其中x=10，）．
- 先化简，再求值：，其中，．
- 先化简，再求值：，其中，．
- 先化简，再求值：，其中．
- 先化简，再求值：，其中
- 已知一个三角形的面积是，一边长为，求该边上的高．
- 若无意义，且，求的值．
- 若的展开式中不含和项，求和的值．
- 若=2005，=2006，=2007，求的值．
- 说明代数式的值，与的值无关．
- 一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2．求这个正方形原来的边长．若边长减少3cm，它的面积减少了45cm2，这时原来边长是多少呢？
- 如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB边的中点，，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．
- 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．
四、解答题
- 已知：，且正整数、满足：，求的值．
- 已知，．
求：的值．
- 已知关于的三次多项式除以时，余式是；除以时，余式是，求这个三次多项式．
沪教版七年级第一学期同步第20讲：分式的意义、性质及综合计算（学生版+教师版）： 这是一份沪教版七年级第一学期同步第20讲：分式的意义、性质及综合计算（学生版+教师版），文件包含七年级同步第20讲分式的意义性质及综合计算-学生版docx、七年级同步第20讲分式的意义性质及综合计算-教师版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共25页， 欢迎下载使用。
沪教版七年级第一学期同步第13讲：因式分解综合 （教师版+学生版）： 这是一份沪教版七年级第一学期同步第13讲：因式分解综合 （教师版+学生版），文件包含七年级同步第13讲因式分解综合--学生版docx、七年级同步第13讲因式分解综合--教师版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共26页， 欢迎下载使用。
沪教版七年级第一学期同步第10讲：提取公因式法、公式法分解因式 （教师版+学生版）： 这是一份沪教版七年级第一学期同步第10讲：提取公因式法、公式法分解因式 （教师版+学生版），文件包含七年级同步第10讲提取公因式法公式法分解因式-学生版docx、七年级同步第10讲提取公因式法公式法分解因式-教师版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共39页， 欢迎下载使用。
