第13讲因式分解之十字相乘法-沪教版（上海）2020年七年级数学暑假衔接课程（六升七）教学案（学生版+教师版）

学员姓名：                                              学科教师：

年    级：                                              辅导科目：   

1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类；

2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算；

3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算；

（采用教师引导，学生轮流回答的形式）

例1. 如果可以分解成,则A、B的值分别是（     ）

   A. 、          B. 、         C. 、             D. 、

答案：B

试一试：整式能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有（  　  ）

（A） 4 个.    （B） 5个.     （C）6个 .      （D）8个 .

答案：C

例2. 分解因式：(1)；     (2).

分析：(1)二次三项式中，把看作一个整体，即,就是关于 的二次三项式；

     (2)二次三项式中，把看作一个整体，即,就是关于的二次三项式

答案：(1)；(2)

强调：因式分解结果要分解到不能分解为止。

试一试：因式分解：(1)      (2)

答案：(1)；   (2)

例3. 因式分解：

分析：将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为，而恰为一次项系数．

答案：．

试一试：因式分解：

答案：

例4. 因式分解：(1)           (2)

分析：先观察多项式是否有公因式，如果有公因式，先将因式提前出来再进行因式分解，如果多项式的系数为-1，应先提取负号再进行因式分解．

答案：(1)             (2)

试一试：因式分解：(1)       (2)

答案：(1)；  (2)

思考与归纳：

要将二次三项式因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p， 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即

用十字交叉线表示:    x               +a

                      x               +b

                      ax     +      bx = (a + b)x

注意事项：对二次三项式进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：

(1)．掌握方法：拆分常数项，验证一次项．

(2)．符号规律：当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；

当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同．

(3)．书写格式：竖分横积

（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）

1．若能分解成两个一次因式的积，且m为整数，则m不可能是 (     )   D

 A、6     B、– 6     C、9     D、7

2．多项式，则m、n的值为（       ）  C

A、   B、   C、   D、

3．因式分解：

答案：(1)     (2)    (3)

(4)    (5)  (6)

本节课主要知识点：十字相乘法因式分解，能够用十字相乘法因式分解的多项式特点

【巩固练习】

1． 已知，则m、n的值是（   ）  答案：C

（A）；（B）；（C）；（D）.

2. 把下列各式分解因式：

答案：(1)      (2)       (3)

 (4)    (5)   (6)

【预习思考】

1. 提公因式法因式分解

2. 如何将和分解因式呢？