第9讲乘法公式-沪教版（上海）2020年七年级数学暑假衔接课程（六升七）教学案（学生版+教师版）

学员姓名：                                              学科教师：

年    级：                                              辅导科目：   

1．理解平方差公式的意义，知道平方差公式和多项式乘法法则的关系；

2．能运用平方差公式进行简单的计算，掌握平方差公式的一些应用问题；

3．经历探索完全平方公式的过程，并且能运用公式进行简单计算；

平方差公式

1.     平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这就是平方差公式.即：
2.     公式的结构特征：

（1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数.

（2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差.

3.     公式的应用：

（1）公式中的字母，可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.

（2）公式中的是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数和指数.

（3）为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.

            如：(a + b) (a - b)=   a2   －  b2

                 ↓  ↓  ↓  ↓    ↓     ↓

          计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2－( 2x )2  =1-4x2

完全平方公式

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？         

                                                                    b

                                                                    a        a      b

（比较等号左边的代数式的特点，等号右边的代数式的特点，等号左右两边的联系）

由此归纳出完全平方公式：

              （a+b）2=a2+2ab+b2

              （a-b）2=a2-2ab+b2

运用平方差公式计算：

1、 (★★)

2、(★★★)

1、(★★)

2、 (★★★)

运用平方差公式计算：

1、 (★★)

2、(★★★)

3、(★★★)

1、 (★★)

2、 (★★★)

运用平方差公式计算：

1、(★★)

2、(★★★)

1、 (★★)

2、(★★★)

关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）要符合公式特征才能运用平方差公式；

（4）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

（5）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（6）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

用完全平方公式计算：

1、 (★★)

2、 (★★★)

1、 (★★)

2、 (★★)

根据完全平方公式的结构特点求解：

1、 (★★★)

2、 (★★★)

1、 (★★)

2、 (★★)

利用完全平方公式计算：

1、 (★★★)

2、 (★★★)

1、(★★★)

2、 (★★★)

1、运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把完全平方公式与平方差公式混淆。

　　                            （2）切勿把“乘积项” 中的2丢掉．

　　                           （3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

2、常见错例：错例1

错因：受干扰，负迁移产生了的错误；

错例2

错因：未把3y看作一个整体，平方时没给系数3平方．

错例3

错因：未掌握完全平方公式的结构特征，没给结果的第二项2倍．

错例4
错因：（1）受符号变化的影响，把两个完全平方公式混淆，结果第二项符号出错．
      （2）完全平方公式与平方差公式混淆．

错例5
错因：未掌握完全平方公式的结构特征，错用了平方差公式．

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．

例1. 利用乘法公式计算下列各题：

（1）                    （2）

试一试：利用乘法公式计算下列各题：

(1)                    (2)

例2. 计算下列各题：

（1）       （2）

试一试：计算下列各题：

（1）       （2）

例3. 计算：

试一试：计算：

1．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　）

 （A）             （B）

 （C）              （D）

2．计算结果正确的是（   　　）

 （A）　　　　　      （B）    

 （C）               （D）

3．已知，那么=            。

4．计算：

5．计算：；

6．用简便方法计算：

7．若代数式可化为，则               

8．计算：

9．计算：

10．计算：

11．计算：

本节课主要知识点：平方差公式、完全平方公式的特点及应用。

【巩固练习】

1．计算： 

2．计算：

3．计算：

4．计算：

5．化简并求值.

【预习思考】

1．单项式的系数是           ，次数是             ．

2．如果单项式与是同类项，那么           ．

3．将多项式按字母的降幂排列是     ________        ．

4．下列代数式中，单项式有         个． 

5．若多项式是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是                               ．

6．如果，则代数式的值为               ．