江西省上饶市2021届高三下学期5月第三次模拟考试（三模）数学（理）

上饶市2021届第三次高考模拟考试

数学（理科）答案

一、选择题

1.【解析】因为集合是集合的真子集，

所以“”是“”的必要不充分条件.故选B

2.【解析】由已知得

.故选D

3.【解析】因为随机变量服从正态分布，所以，

又，所以.

故选A

4.【解析】据题意圆锥的轴截面是边长为2的正三解形，正三角形内切圆半径为，即为圆锥内切球半径，球的体积为．

故选：B．

5.【解析】，

故选：A．

6.【解析】由已知

当且仅当时等号成立.故选C

7.【解析】根据题意，双曲线的离心率为，

其焦点在轴上，其渐近线方程为，

又由其离心率，则，

则，即，

则其渐近线方程；

则点到双曲线的渐近线的距离.故选：C．

8.【解析】在正方体中，易证面若平面则所以点G为线段上任意一点；故选：D．

9.【解析】【解答】解：当a=3时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=10，i=2；

当a=10时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=3；

当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=4；

当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=5；

当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=6；

当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=2，i=7；

当a=2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=1，i=8；

满足退出循环的条件，故输出结果为：8

故选：C.

10.【解析】把语文和数学看成一个整体，即相当于一本书，所以相当于五本不同的书放入3个不同的抽屉里，共(种)；故选：D

11.【解析】，

，

在上恰有2个最大值点

，解得.故选：A

12.【解析】数列是以为首项，为公比等比数列，当q=1时，

，

，

则因为为等比数列，所以，此时无解；

当时，，

，因为为等比数列，所以,即,,

则,所以.故选：B．

二．填空题

13.        14.    85      15.             16.  5     

13.【解析】，故填-2

14.【解析】因为数列是等差数列，由得，即，∴.

15.【解析】因为函数满足，所以函数关于直线对称，

因为对任意，均有成立，所以函数在上单调递增.由对称性可知在上单调递减.

因为，即，

所以，即，解得或.

故填：

16.【解析】设铅球运动时间为，t时刻的水平方向位移为x，则.

由知

故当时，,s

m/s

m

如图建立平面直角坐标系，P(-5,-2.5)，设抛物线方程为

则抛物线的焦点到准线的距离m

故填5

三．解答题：

17.【解析】（1）∵

∴由正弦定理得，即  ……………………2分

∴，  ……………………………4分

又∵ ∴； ……………………………6分

（2）∵，∴由正弦定理得，……………………………7分

∵，∴，

∴，            

∴∴ ， ……………………………10分

∴…12分

18.【解析】（1）

                                                           …………………6分

（2）如图过作直线交于，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，

…………7分

易知平面的一个法向量为………8分

设平面的一个法向量为

则 即 

取……………………………10分

故二面角的余弦值为.…………12分

19.【解析】（1）所有可能的选择方式有种，“恰有2个班选择《唱支山歌给党听》”的方式有种，从而“恰有2个班选择《唱支山歌给党听》”的概率为． …………………4分

（2）的所有可能值为1，2，3，4．……………………………5分

，，

，． ……………………………9分

故的分布列为

……………………………10分

的数学期望．…………………………12分

20.【解析】(1)直线与坐标轴的交点为

故椭圆的标准方程为……………………………4分

（2）设，直线，则  

由，即

……………………………6分

……………………………9分

又……………………………10分

故存在常数使得……………………………12分

21.【解析】（1）当时，.则，定义域为R…………1分

若，，单调递增，不合题意.………………2分

若，由得.

时，，单调递减；时，，单调递增，

此时，所以的极小值为，………3分

时，，且时，，………………4分

若有两个零点，则，即，所以，

故的取值范围是.……………………………5分

（2）由题，

若，，单调递增，

当时，，此时存在，使得，不符合题意.……………6分

若，由，知，即，满足.…………………………7分

若，由得，当时，，当时，，则在时取极小值，即，

所以，则.……………………………9分

令，则，…………………………10分

当时，，单调递增；当时，，单调递减.

所以，当时，取得最大值，即.

所以的最大值为.……………………………12分

22.【解析】（1）由已知得曲线的参数方程为（为参数）

曲线的直角坐标方程为.……………………………5分

（2）将代入得

即

设是上述方程的两实根，则，

又直线l过，A、B两点对应的参数分别为，

当时，取等号.

∴曲线的直角坐标方程为.……………………………10分

23.【解析】(1)不等式可化为

即或或

即或或

综上                                     ……………………………5分

（2）

 若①得的最小值为

 若②得

的最小值为……………………………10分