2021届江西省上饶市高三上学期第一次模拟考试（期末） 数学（理） PDF版

上饶市2021届高三第一次模拟考试

数学（理科）答案

一．选择题

二．填空题

13.     -8              14.     -2         

 15.             16.        

1. 由

，选D

的虚部为，选D

3. 当时，，故A不成立；

，故B不成立；

，故C成立；

,故D不成立.选C

4. 分别过作准线的垂线，垂足分别为，

则.选A

5. ，(米),选B
6. 做出散点图，由散点图可知：，选C.
7. 由图可知：,，，

由,得,而，

所以只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，选B.

8.

,选C.

9.∵为锐角，

选C

，选D

11.圆C（2,0），半径r＝1，设P（x，y），

因为两切线，PA⊥PB，由切线性质定理，知：

PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝，

则：，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，为半径的圆.

直线过定点（0，－2），直线方程即，

只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，

即：，解得：，

即实数的取值范围是.故选A.

12.由得：，即

在上恒成立；

在上单调递增，

在上恒成立；

在上恒成立，

构造函数，，

当时,,单调递增;当时,,单调递减.

,,解得，选C.

13.，令，得.

所以所求常数项为，故答案为-8.

14. 满足的可行域为及其内部，

其中,且点为最优解，，答案为-2.

15.设M（x0，y0），F（c，0），由,可知，

又点M（x0，y0）在直线上，所以,解得，即

据题意，有，则，即离心率，答案为.

16.记的中点为,的中点为,

则

同理：

，

，，

（当且仅当时等号成立)

答案为.

三．解答题

17. 解：（1）据题意：，             ………………2分

解得或，         ………………4分

即数列的通项公式为：．       ………………5分

（2）由（1）有，              ………………6分

则………………8分

                             ………………12分    

18.解：（1）在线段AB上取一点N，使AN=CD=1，

，

是平行四边形

                                   ………………1分

在，，所以  ………………2分

，                     ………………3分

又           ………………4分

（2）以

所以，

  即                       ………………6分

所以， ，

                     ………………8分

则  ，   

                 ………………10分

所以

所以平面与平面所成角的余弦值为        ………………12分

19.（1）记“甲、乙两位同学共答对2题”为事件，则

                ………………4分

（2）由题意可知随机变量的可能取值为、、、，………………5分

                         ………………6分

                                 ………………7分

         ………………8分

                            ………………9分

所以，随机变量的分布列如下表所示：

随机变量的数学期望为

               ………………10分

校为优秀的概率  ………………12分

20. 解：（1）由                 ………………1分

得                                  ………………3分

∴椭圆C的标准方程为              ………………4分 

（2）若直线的斜率不存在，设，则，

此时，与题设矛盾，

故直线的斜率必存在.                                     ………………6分

设，联立得：，，

                            ………………8分整理得：,解得：或（舍去），即直线过定点(0,2). ……12分

21解：（1）时，，定义域为

，                          ……………1分

令，则，

当，；当，；

∴在递增，在上递减，∴，

∴，∴在上递增．                         ……………4分

（2），

由，，∴可得，                ………………6分

令，则在上递增，

由，且当时，，

∴，

∴使得，

且当时，即；

当时，即，

∴在递增，在递减，

∴，                          ………………8分

由，∴，

由得即，

由得，∴，

设，则，

可知在上递增∴，即

∴实数的最小值为．                                       ………………12分

22.（1），，

即                                   ………………5分

（2）由曲线的参数方程知其普通方程为，它是以为圆心，2为半径的圆，

∵是曲线上的动点，是曲线上的动点，∴，

设，则

，

∴时，，∴．………………10分

23.解：（1）

当时，，

当时，，

当时，

.                    ………………5分

（2）据题意：在上有解，

作函数及的图象

由图可得：或

所以的范围为.………………10分