2021届江西省上饶市高三理数第一次高考模拟考试试卷及答案

这是一份2021届江西省上饶市高三理数第一次高考模拟考试试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三理数第一次高考模拟考试试卷
一、单项选择题
1.设 ， ，那么 〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
2.设复数 ，那么复数 的虚部是〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
3.假设 ，那么以下不等式正确的选项是〔    〕
A.                              B.                              C.                              D. 
4. 为抛物线 的焦点，过点 的直线 交抛物线 于 ， 两点，假设 ，那么线段 的中点 到抛物线 的准线的距离为〔    〕
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
5.埃及金字塔是古埃及的帝王〔法老〕陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合〞.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，胡夫金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，胡夫金字塔现高约为136.5米，那么与建成时比较顶端约剥落了〔    〕
A. 8米                                     B. 10米                                     C. 12米                                     D. 14米
6.根据如下样本数据，得到回归直线方程 ，那么〔    〕

3
4
5
6
7
8







A. ，                  B. ，                  C. ，                  D. ，
7.函数 的图象如下列图，为了得到 的图象，只需将 的图象〔    〕

A. 向右平移 个单位长度                                      B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度                                      D. 向左平移 个单位长度
8.点 是边长为2的正 的边 上一点，且 ，那么 〔    〕
A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
9. ， 均为锐角， ， ，那么 〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 或
10.在三棱锥 中， 平面 ， 是边长为3的正三角形， ，那么该三棱锥的外接球的外表积为〔    〕
A. 21π                                      B. 6π                                      C. 24π                                      D. 15π
11.圆 ，直线 ，假设直线 上存在点 ，过点 引圆 的两条切线 ， 使得 ，那么实数 的取值范围是〔    〕
A.                B.                C.                D. 
12.函数 ，假设不等式 在 上恒成立，那么实数 的取值范围是〔    〕
A.                             B.                             C.                             D. 
二、填空题
13.的展开式的常数项是________〔用数字作答〕.
14.实数 ， 满足约束条件 那么 的最小值为________.
15.点 、 ，分别为双曲线 的左、右焦点， 是该双曲线的渐近线上一点，且满足 ，线段 的延长线交 轴于 点，假设 ，那么此双曲线的离心率为________.
16. 的外心为 ， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边， ，那么 的最小值为________.
三、解答题
17.公比 大于1的等比数列 满足 ， .
〔1〕求 的通项公式；
〔2〕令 ，求数列 的前 项和 .
18.四棱锥 中， 面 ，直角梯形 中， ， ， ， ，点 在 上且 . 与平面 所成角为45°.

〔1〕求证： 面 ；
〔2〕求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
19.上饶市正在创立全国文明城市，我们简称创文.全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌.创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间答复以下问题相互独立、互不影响.对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日，创文检查人员来到 校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，总分值60分，到达50分以上〔含50分〕时该学校为优秀.
〔1〕求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率；
〔2〕设随机变量 表示甲、乙、丙三位同学共答对的问题总数，求 的分布列及数学期望，并求出 校为优秀的概率.
20.在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 且短轴长为2.
〔1〕求椭圆 的标准方程；
〔2〕假设直线 与椭圆 交于 ， 两点， ，直线 与直线 的斜率之积为 ，证明直线 过定点并求出该定点坐标.
21. .
〔1〕假设 ，讨论 的单调性；
〔2〕， ，求实数 的最小值.
22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 〔 为参数〕.以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程 .
〔1〕求曲线 的普通方程；
〔2〕设 是曲线 上的动点， 是曲线 上的动点，求 的最大值.
23.设函数 .
〔1〕求 的最小值；
〔2〕假设集合 ，求实数 的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由
∴
故答案为：D

【分析】首先由对数函数的单调性即可求解出集合B再由交集的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】
∴ 的虚部为
故答案为：D

【分析】首先由复数的运算性质整理化简再由复数的定义即可得出答案。
3.【解析】【解答】对于A，当 ， 时，满足 ， ，A不成立；
对于B，由 可得 ，B不成立；
对于C，由 可得 ，C成立；
对于D，当 ， 时，满足 ，但 ，D不成立.
故答案为：C.

【分析】根据题意由对数函数和指数函数的单调性以及不等式的根本性质对选项逐一判断即可得出答案。
4.【解析】【解答】分别过 ， ， 作准线的垂线，垂足分别为 ， ，

那么
故答案为：A

【分析】根据题意由抛物线的定义结合条件即可得出答案。
5.【解析】【解答】 ， 〔米〕
故答案为：B

【分析】由条件结合题意代入数值计算出结果即可。
6.【解析】【解答】从整体上看这些点大致分布在一条直线的周围，且该回归直线的斜率为正，在 轴上的截距为负那么 ，

故答案为：C

【分析】根据题意由线性回归方程的性作出函数的图象由此得到答案。
7.【解析】【解答】由题知： ，所以 ，解得 .
，
所以 ， ，解得 ， .
又因为 ，所以 ， .
因为 ，所以只需将 的图象向右平移 个单位长度.
故答案为：A

【分析】根据题意由条件求出函数的周期再由周期公式代入数值计算出的值，再由点的坐标代入计算出的值由此得到函数的解析式，然后由函数平移的性质即可得出答案。
8.【解析】【解答】 ，
∴
，
故答案为：C.

【分析】根据题意由向量以及数量积的运算性质整理即可得出答案。
9.【解析】【解答】∵ ， 为锐角，∴ ，
∴ ， ，
∵ ，∴
又∵ ，∴ 〔 舍去〕
∴

故答案为：C

【分析】根据题意由角的取值范围结合同角三角函数的平方关系式由整体思想即可求出， 再由两角和的余弦公式代入数值计算出结果即可。
10.【解析】【解答】设 的外接圆圆心为 ，半径为 ，该三棱锥的外接球的球心为 ，半径为
∵ ， ， ，∴
∴
故答案为：D
【分析】结合条件由正弦定理代入数值计算出外接圆的半径，再由勾股定理计算出球的半径再由球的外表积公式计算出结果即可。
11.【解析】【解答】圆 ，半径 ，设 ，
因为两切线 ，PA⊥PB，由切线性质定理，知：
PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以， ，
那么： ，即点P的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆.
直线 过定点 ，直线方程即 ，
只要直线与P点的轨迹〔圆〕有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，
即： ，解得： ，
即实数 的取值范围是 .
故答案为：A.

【分析】 根据题意由求出点P的轨迹，问题转化为直线l：y=kx-2与P点的轨迹〔圆〕有交点即可，再由圆心到直线的距离小于等于半径列式求解．
12.【解析】【解答】由 得： ，即
∴ 在 上恒成立；
∵ 在 上单调递增，
∴ 在 上恒成立；
∴ 在 上恒成立，
构造函数 ， ，
当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减.
∴ ，∴ ，解得 .
故答案为：C.

【分析】 根据题意把问题转化为lna≥lnx-x在x∈(0,+∞)上恒成立，构造函数h(x)=lnx-x,根据函数的单调性求出h(x)的最大值，求出a的取值范围即可．
二、填空题
13.【解析】【解答】 ，令 ，得 .
所以所求常数项为 ，
故答案为:-8.

【分析】结合题意由二项展开式的通项公式代入数值求出r的值，再代入到通项公式计算出结果即可。
14.【解析】【解答】作出可行域，如图 及其内部〔含边界〕，其中 ， ， ，

作直线 ，由 得 ，直线向上平移时截距增大， 减小，
当直线 过 时， ，
故答案为：-2.

【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最小值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。
15.【解析】【解答】设 ， ，由 ，可知 在以 为直径的圆上，
又点 在直线 上，所以 ，解得 ，即
据题意，有 ，那么 ，即离心率 ，
故答案为： .

【分析】根据题意作出图象由此求出点M的坐标，再由条件结合向量的性质得到， 结合双曲线的性质代入数值由整体思想求出离心率的值。
16.【解析】【解答】记 的中点为 ， 的中点为 ，
那么

同理：
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ 〔当且仅当 时等号成立〕
故答案为： .
【分析】首先求出BC、AC中点的坐标，再由数量积公式结合外心的几何性质整理化简得到， 结合余弦定理整理化简由根本不等式计算出cosB的最小值即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)根据题意由等差数列以及等比数列的通项公式整理条件即可得到首相和公比的值，再结合等比数列的通项公式即可得出答案。
(2)由(1)的结论即可求出数列的通项公式再由列项相消法计算出结果即可。
18.【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线再由中点的性质即可得出线线平行，再由线面平行的判定定理即可得出线面平行，结合平行的传递性即可得证出结论。
(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到平面 与平面 所成锐二面角的余弦值 。
19.【解析】【分析】(1)根据题意由排列组合的定义以及概率公式计算出答案即可。
(2)根据题意求出X的取值，再由概率公式计算出对应每个X的概率值，由此即可得出 的分布列 并把数值代入到期望值公式计算出结果然后由题意即可求出事件A的概率。
20.【解析】【分析】(1)结合条件由椭圆的性质以及椭圆的 a、b 、c 三者的关系计算出a、b、c的值由此即可求出椭圆的方程。
(2)根据题意即可判断出直线的斜率存在由此利用斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k和m的两根之和与两根之积的代数式，再由直线垂直斜率之积为-1结合斜率的坐标公式代入即可得到关于m的方程求解出答案，进而得到直线过的定点的坐标。
21.【解析】【分析】(1)由a的值即可得出函数的解析式，再对其求导并结合导函数的性质即可得出原函数的单调性。
(2)根据题意对函数求导并结合导函数的性质即可得出原函数的单调性，再由函数的单调性即可求出函数的最值结合条件整理即可得出a的取值范围即可。
22.【解析】【分析】 〔1〕根据题意由参数方程与普通发出的转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
〔2〕利用三角函数关系式的变换，二次函数性质的应用求出结果．
23.【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义即可得出函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质即可求出函数的最小值。
(2) 由条件结合一次函数的图象以及直线斜率的性质特点即可求出a的取值范围。