广西桂林市灌阳县2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题（含答案）

灌阳县2022年秋季学期期中质量检测卷

九年级数学试题

（考试时间：120分钟    满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.

2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.

3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 下列方程中是一元二次方程的是(        )

A.B     B .        C.        D.
2.  反比例函数的图象在（    ）

A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限

3.  用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（        ）

A. B. C. D.

4. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

5. 若长度为，，，的四条线段是成比例线段，则的值为（       ）

A． B． C． D．

6.若两个相似三角形的对应边之比为3︰5，则这两个相似三角形的周长之比为（       ）

A．3︰5B．9︰5C．9︰25D．6︰10

7. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为　　

A．B．1C．D．2

8.  已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(        )

A. B. C.且 D.

9.若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（）

A. cm B. 2（﹣1）cm C. 4（﹣1）cm D. 6（﹣1）cm

10.如图，直线，如果，那么DE的长是（    ）

A.B．C．D．

 11.如图，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是(        )

A.B.C. D.

12.如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（）

A. -8B. -6C. -4D. -2

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共计18分）

13.  反比例函数的比例系数是．

DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，

CD＝8m，则树高AB＝________m．

16. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，

，且，则的值是.

17. 疫情期间，学校利用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有米

搭建一个矩形临时隔离点，如图所示，它的另外三边所围的总长

度是米，矩形隔离点的面积为平方米，则的长度是________米．

18.如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

19．(本题满分6分)解下列方程：

20.(本题满分6分)如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，

(1)画出向上平移个单位，再向右平移个单位后的；

(2)以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出；

21. (本题满分8分)如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3．

（1）求的值；

（2）求BC的长．

22.(本题满分8分)已知反比例函数y＝﹣的图象经过点A（2，m）．

（1）求m的值；

（2）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．

23. (本题满分8分)如图，AB‖PQ,AB=80m,PQ=100m,点P,A,C在一条直线上，点Q，B,C

也在一条直线上。若AB与PQ的距离是20m,求点C到直线PQ距离.

24. (本题满分8分)某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于元，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． 

若每件衬衫降价元，则每天可盈利多少元？

(2)若商场衬衫平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？

25.(本题满分10分) 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，已知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： 

写出一个“勾系一元二次方程”；

求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；

若是“勾系一元二次方程”的一个根，且

四边形的周长是，求面积.

26. (本题满分12分)如图，在直角坐标中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为(2，3)，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，连接．
求的值及点的坐标；

若点是边上一点，且，求直线的解析式．

若点在轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．

九年级参考答案

二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共计18分）

13.  ;     14.0;      15. 7.5

16. 3;      17. 3;    18.  20

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．(本题满分6分)解下列方程：

解：

⸫……………………2分

⸫或……………………4分

⸫，……………………6分

20.(本题满分6分)

解：（1）如图所示，即为所求；…………3分

（2）解：如图所示，即为所求；…………6分

21. (本题满分8分)解：（1）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，……………………2分

∴＝＝＝．…………………4分

（2）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，……………………6分

即＝，∴BC＝9．……………………8分

22.(本题满分8分)

解：（1）∵反比例函数y＝﹣的图象经过点A（2，m），

∴m＝﹣,……………………2分

（2）∵k＝﹣6＜0，

∴双曲线在二、四象限，……………………3分

把x＝1代入y＝﹣，得y＝﹣6，……………………4分

∴当x≤1且x≠0时，在第二象限：y＞0或……………………6分

在第四象限：y≤﹣6．……………………8分

24. 如图，AB‖PQ,AB=80m,PQ=100m,点P,A,C在一条直线上，点Q，B,C也在一条直线上。若AB与PQ的距离是20m,求点C到直线PQ距离.

解：⸪AB‖PQ，⸫ΔCAB∽△CPQ.……………………2分

  过点C作CD⊥PQ,垂足为点D，设CD交AB的延长线于点E，……………………3分

⸫CE⊥AB，DE=20m

⸫……………………5分

⸪AB=80m,PQ=100m,DE=20m

⸫CD=100m……………………7分

答：点C到直线PQ的距离为100m……………………8分

24. (本题满分8分)某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于元，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． 

若每件衬衫降价元，则每天可盈利多少元？

(2)若商场衬衫平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？

解：元．
答：商场每天销售这种衬衫可以盈利元．……………………2分

设每件衬衫降价元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利元，……………………3分
根据题意得：，……………………4分
整理得：，
，
解得：，，……………………7分
答：每件衬衫降价10或元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利元．……………8分

25.(本题满分10分) 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，已知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题： 

写出一个“勾系一元二次方程”；

求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；

若是“勾系一元二次方程”的一个根，且

四边形的周长是，求面积.

解：当，，时，
“勾系一元二次方程”为.…………………2分

证明：根据题意，得，……………………3分
∵，
∴，即，……………………5分
∴   “勾系一元二次方程”必有实数根.……………………6分

解：当时，有，即，……………………7分
∵，即，
∴，∴，……………………8分
∴，.
∵，
∴，即，……………………9分
∴.……………………10分

26. (本题满分12分)如图，在直角坐标中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，连接．
求的值及点的坐标；

若点是边上一点，且，求直线的解析式．

若点在轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．

解：在矩形中，
∵点坐标为，
∴边中点的坐标为．……………………1分
又∵   反比例函数图像经过点，
∴，
∴．……………………2分
∵点在上，
∴点的横坐标为
又∵经过点，
∴点纵坐标为，
∴点坐标为.……………………3分

由得，，.
∵， 
∴，即，
∴ ，
∴，即点的坐标为 .……………………5分
设直线的解析式为，而直线经过，．
∴ ……………………7分
∴，，
∴   直线的解析式为 ．……………………8分

∵
.……………………10分
由题意，得，，
∴，
∴   点的坐标为或．……………………12分