2020-2021学年浙江省宁波市八年级下学期期中数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省宁波市八年级下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是（）A. 4 3 1 B.   C. 2 D. 3 2 5
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3.某校八（5）为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水 果做了民意调查，最终买哪些水果，下面的调查数据中您认为最值得关注的是（）
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 加权平均数
4.某多边形每个内角均为120 ，则此多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D.8
5.用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边 形中（）
A. 有一个角是钝角或者直角B. 每一个角都是钝角 C. 每一个角都是直角D. 每一个角都是锐角
6.小聪在做作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 作为圆心，大于 AB 的长为半径画圆弧，两弧交于 C , D ,则直线 CD 即为所求，根据他的作图方法可知四 边形 ADBC 一定是（ ）
A. 矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
7.如图①，在长为 32 m ，宽为 20 m 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩 余空地上种植草坪，使草坪的面积为 540 m2 ，设道路宽为 xm ，根据题意，下面列出的方
程正确的是（ ）
A. 32 x  20 x  2 x 2  540 B. 32 x  20 x  32  20  540
C. (32  x)(20  x)  540 D. (32  x)(20  x)  32  20  540
8. 如 图 ② ， 在 正 方 形 ABCD 中 ，AB  3 ， 点 E ， F 分 别 在 CD ， AD 上 ，
CE  DF , BE , CF 相交于点 G ，若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为
2 : 3 ，则 BCG 的周长为（）
A. 7 B. 3  C. 8 D. 3 
9.如图③， OA  AB , OAB  90 ，双曲线 y  经过点 A ，双曲线 y   经过点 B ，
已知点 A 的纵坐标为 2 ，则点 B 的坐标为（）
A. (  3, 1) B. (4,1) C. (2 ,1) D. (2, 1)
10.如图④，在平面直角坐标系 xOy 中，已知菱形 ABCD 的顶点 A(3, 3) ， C (1, 1) ，对
角线 BD 交 AC 于点 M ，交 x 轴于点 N ，若 BN  2ND ，则点 B 的坐标是（）
A． (, ) B. (, 2 ) C. (4, 2) D. (2, 4)
二、填空题
11.二次根式中字母 x 的取值范围是 .
12.我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：-1，4，6，0，-1，1，-1，则这组数
据的宁波初中数学交流群（仅限学生）：765366024 平均数为 .
13.已知关于 x 的一元二次方程 mx2  5x  m2  2m  0 有一个根为 0，则 m   .
14. 一 次 函 数y1  k1 x k1  0 与 反 比 例 函 数y2 的 图象的一个交点是
M  3, 2 ，若 y2  y1  5 ，则 x 的取值范围是 .
15.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， BAD , ADC 的平分线 AE ， DF 分别与线 段 BC 相交于点 E ，F ，AE 与 DF 相交于点 G ，若 AD  10 ，AB  6 ，AE  4 ，则 DF 的长度为 .
16.如图，曲线 l 是由函数 y  在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45 得到的，
过点 A 4, 4  ，B 2, 2  的直线与曲线 l 相交于点 M 、N ，则 OMN 的面
积为 .
三、解答题
17.（6 分）计算：
（1） （2）
18.（6 分）解方程：
（1） 2 x  x 1  3  x 1 ；（2）x2  2x  5  0
19.（8 分）在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学 活动，为了解全校 1200 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了 该校 100 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表：
完成下列问题：
（1）根据统计表，写出这 100 名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数和众数；
（2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生大约有多少人？
20.（8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于 O ， AE  BD 于点 E ，
DF  AC 于点 F ，且 AE  DF .
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）若 BAE : EAD  2 : 3 ，求 EAO 的度数.
21.（8 分）在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低
于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与 该天的售价 x （元/千克）满足的关系为一次函数 y  2x+80
（1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量；
（2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？
22.（8 分）已知一次函数 y  m  1 x  m  2 与反比例函数 y  k  0
（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点 A  m, 1 ，求 m 与 k 的值
（2）已知点 B  x1 , y1  ， C  x2 , y2  在该一次函数图象上，设 k   x1  x2   y1  y2  ，判断
反比例函数 y  的图象所在的象限所在的象限，说明理由
23.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，有大正方形 AOBC 与小正方形 CDEF ，其中点
A 落在 y 轴上，点 B 落在 x 轴上，若反比例函数 y   x  0, k  0  的图象经过点 E ,则称
满足条件的 k 值为两正方形的和谐值.已知反比例函数图象与 AF 交于点 G ，请解答下列各 题
（1）概念理解若图中大正方形的边长为 2，小正方形的边长为 1，求这两个正方形的宁波 初中数学交流群（仅限学生）：765366024 和谐值.
（2）性质探究记图中两正方形面积分别为 S1 ， S2  S1  S2  ，求证：两个正方形的和谐 值 k  S1  S2 .
（3）性质应用若图中大正方形的边长为 6，点 G 恰好是 AC 的三等分点，求小正方形的
边长.
24.（12 分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四
边形”
（1）已知：如图 1，在“准等边四边形”ABCD 中，BC  AB ，BD  CD ，AB  3 ，BD  4 ， 求 BC 的长
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的：“准等边四边形”是菱形，请
你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例
（3）如图 2，在 ABC 中， AB  AC ， BAC  90 ，在 AB 的垂直平分线上是否
存在点 P ，使得 A ， B ， C ， P 为顶点的四边形为“准等边四边形”.若存在，请求出该
“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由.