2020-2021学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．+＝ B．+＝ C．﹣＝ D．÷＝2

3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．某校男篮队员的年龄分布如下表所示：

对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A．众数，中位数 B．众数，方差 

C．平均数，中位数 D．平均数，方差

5．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（　　）

A．140° B．100° C．40° D．120°

6．用反证法证明命题“在三角形中至多有一个内角是直角“时，应先假设（　　）

A．至多有两个内角是直角 B．至少有一个内角是直角 

C．至多有一个内角是直角 D．至少有两个内角是直角

7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD 

C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝BDC，∠BAD＝∠DCB

8．如果x2﹣x﹣1＝（x+1）°，那么x的值为（　　）

A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1

9．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的项点E，分别在BC和CD上，下列

结论：其中正确的序号是（　　）

①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．

A．①②① B．①② C．②③④ D．①③④

10．在正方形ABCD中，AD＝6，点M在边DC上，连接AM，△ADM沿直线AM翻折后点D落

到点N，过点N作NE⊥CD，垂足为点E．如图，如果ED＝2EC，则DM＝（　　）

A．4+3 B．3+3 C．9﹣3 D．6﹣3

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若在实数范围内有意义，则r的取值范围是　 　．

12．若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式a2﹣3a+7的值是　 　．

13．若一组数据2，4，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是　 　．

14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现技72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，可列出方程：　 　．

15．如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB∥CD，AB＝CD＝，则以A，B，C．D为顶点的四边形的面积是　 　．

16．如图，在矩形OABC中．A（0，2），C（4，0），点M是直线y＝x上的点，点N是坐标平面上一点，若四边形MBNC是平行四边形，则当MN取最小值时，点N的坐标是　 　．

三、解答题（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）

17．计算：

（1）（）2+﹣×．

（2）（﹣）2+（2+）（2﹣）．

18．解方程：

（1）（2x﹣1）2＝9

（2）x2﹣4x﹣12＝0．

19．如图，在4×6的方格纸中，A，B，C三点都在格点上，连接AB，按要求面一个以A，B，C为其中三个顶点的格点四边形．（格点四边形要求四个顶点都在格点上）

（1）在图甲中面出一个以AB为边，对角线垂直且相等的四边形．

（2）在围乙中出一个以AB为对角线，有一组邻边垂直且相等的四边形．

20．为了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况．随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该校抽查八年级学生的人数为　 　，图①中的m值为　 　．

（2）求统计的这组数据的众数．中位数和平均数．

（3）报据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．

21．如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形，

（2）己知DE＝4，FN＝3，求BN的长．

22．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

23．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．

（1）求证：四边形EGFH是菱形．

（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．

（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系，并证明你的猜想是成立的．

24．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．

（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝　 　时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．

（2）如图2，点D为BC上一点，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长．

（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE，连接BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．