2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷十一（含答案）

2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷

一、选择题

1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是( 　)

A.∠ADB=∠ACB+∠CAD   B.∠ADE=∠AED   C.2∠CDE=∠BAD   D.∠AED=2∠ECD

2.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC的大小是( 　)

A.50°        B.100°        C.120°        D.130°

3.已知实数a,b,c满足a>b,c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( 　)

A.a+c<b+c        B.a-c>b-c       C.ac<bc        D.ac>bc

4.在如图所示的方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( 　)

A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格

B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格

C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°

D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°

5.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是(    )

A.PA=PB        B.PO平分∠APB    C.OA=OB        D.AB垂直平分OP

6.如图所示,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为(   　)

①            ②

A.(a-2,b-3)        B.(a-3,b-2)    C.(a+3,b+2)        D.(a+2,b+3)

7.已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有(   　)

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(   　)

A.2种        B.3种        C.4种        D.5种

9.如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是(   　)

A.120°      B.110°      C.100°        D.60°

10.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数(   　)

A.至少20户        B.至多20户    C.至少21户        D.至多21户

二、填空题

11.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角的度数是      　. 

12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C',使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为     　. 

13.已知关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则m的值是      　. 

14.如图,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是     . 

15.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为点D,若ED=5,则CE的长为     　. 

16.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为       　. 

三、解答题

17.如图所示,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.

18.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.

19.如图所示的直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).

(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;

(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.

20.如图所示,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到

△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周长.

21.如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.

(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到△A2B2C2上.

(2)在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称?画出变换后的三角形并标出对称中心.

22.用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各不相同,所画图案阴影部分用斜线表示)

23.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:

①购1个书包,赠送1支水性笔;

②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.

小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).

(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;

(2)通过对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;

(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.

24.如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.

(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.

(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.

(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.

参考答案

1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是(D　)

A.∠ADB=∠ACB+∠CAD   B.∠ADE=∠AED   C.2∠CDE=∠BAD   D.∠AED=2∠ECD

2.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC的大小是(B　)

A.50°        B.100°        C.120°        D.130°

3.已知实数a,b,c满足a>b,c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是(B　)

A.a+c<b+c        B.a-c>b-c       C.ac<bc        D.ac>bc

4.在如图所示的方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是(B　)

A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格

B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格

C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°

D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°

5.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是(D　)

A.PA=PB        B.PO平分∠APB    C.OA=OB        D.AB垂直平分OP

6.如图所示,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为(C　)

①            ②

A.(a-2,b-3)        B.(a-3,b-2)    C.(a+3,b+2)        D.(a+2,b+3)

7.已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有(B　)

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(C　)

A.2种        B.3种        C.4种        D.5种

9.如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是(A　)

A.120°      B.110°      C.100°        D.60°

10.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数(C　)

A.至少20户        B.至多20户    C.至少21户        D.至多21户

二、填空题

11.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角的度数是50°或80°　. 

12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C',使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为84°　. 

13.已知关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则m的值是3　. 

14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是(5,4)　. 

15.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为点D,若ED=5,则CE的长为10　. 

16.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1　. 

三、解答题

17.如图所示,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.

证明∵AB=AC,点D是BC的中点,

∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.

∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.

∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.

在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,

∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.

18.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.

解

解不等式①,得x≤2;解不等式②,得x>1.

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如下:

所以原不等式组的解集为1<x≤2.

19.如图所示的直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).

(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;

(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.

解(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形.

(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形.

20.如图所示,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到

△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周长.

解∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,

∴CD=AE,BD=BE.

∵△ABC是等边三角形,BC=10,

∴AC=BC=10.∴AE+AD=AC=10.

又∠DBE=60°,

∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD=9.

∴△AED的周长为DE+AE+AD=9+10=19.

21.如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.

(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到△A2B2C2上.

(2)在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称?画出变换后的三角形并标出对称中心.

解(1)将△A1B1C1向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,

然后绕点C1顺时针旋转90°.图略.

(2)将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A1B3C3,△A1B3C3与△A2B2C2关于线段C2C3的中点P中心对称.图略.

22.用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各不相同,所画图案阴影部分用斜线表示)

解如图所示.

(注:图形不唯一,只要正确均可)

23.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:

①购1个书包,赠送1支水性笔;

②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.

小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).

(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;

(2)通过对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;

(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.

解(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元.

则y1=(x-4)×5+20×4=5x+60,y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.

(2)设y1>y2,即5x+60>4.5x+72,解得x>24.

当x>24时,选择优惠方法②;

设y1=y2,∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可.

∴当4≤x<24时,选择优惠方法①.

(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而12<24,

购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=5×12+60=120(元);

购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,需要4×20=80(元),

同时获赠4支水性笔;

用优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90%=36(元).共需80+36=116(元).

显然116<120.

∴最佳购买方案是:

用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.

24.如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.

(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.

(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.

(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.

解(1)AE=CF.理由略.

(2)y与x的函数表达式为y=2-x.

x的取值范围是0≤x≤2.

(3)△OEF能成为等腰三角形.当OE=EF时(题图3),点E为AB的中点,点F与点A重合,BE=AE=1,即x=1;当OE=OF时(题图4),BE=BO=CO=CF=,即x=;当EF=OF时,如图6,点E与点A重合,点F为AC的中点,即x=2.

综上所述,△OEF为等腰三角形时x的值为1或或2.