2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷三（含答案）

2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷

一、选择题：

1.不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A.       B.      

C.       D.

2.分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x≠1       B.x=1       C.x≠﹣1       D.x=﹣1

3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

4.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（　　）

A.锐角三角形       B.钝角三角形       C.直角三角形       D.任意三角形

5.如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（　　）

A.a2＞b2       B.       C.﹣2a＜﹣2b       D.a﹣1＜b﹣1

6.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（　　）

A.x2﹣4       B.﹣x2﹣y2       C.m2n2﹣1       D.a2﹣4b2

7.三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）=0，则这个三角形的形状是（　　）

A.等腰三角形       B.等边三角形

C.直角三角形       D.等腰直角三角形

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（　　）

A.2       B.4       C.8       D.16

9.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（　　）

A.1       B.1.5       C.2       D.2.5

10.下列命题不正确的是（　　）

A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

B.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等

D.有一直角和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

11.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A.35°       B.40°       C.50°       D.65°

12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A.11       B.5.5       C.7       D.3.5

二、填空题

13.全等三角形的对应角相等的逆命题是　   　命题.（填“真”或“假”）

14.分式值为零的x的值是　   　.

15.如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集　   　.

16.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为　   　度.

17.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　   　.

18.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对　   　道题才能达到目标要求.

19.关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则a+b的值为　   　.

20.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是　   　.

三、解答题：

21.把下列各式分解因式：

（1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）.     （2）（a2+b2）2﹣4a2b2.

（3）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16.

（4）先分解因式，再求值：15x2（y+4）﹣30x（y+4），其中x=2，y=﹣2.

22.化简：

（1）；               （2）.

23.解不等式组：

（1）；          （2）.

四、作图题：

24.如图，直线l，m，n为三条公路，A、B、C为三个村庄，现在要想在△ABC内部修建一个超市，使它到三条公路的距离相等，试确定超市P的位置.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

25.（1）画出△ABC平移后的图形△A1B1C1，使点A的对应点A1坐标为（﹣3，2）.

（2）画出以B点为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.

26.利用因式分解的方法简便运算：

学校有一块边长为13.2米的正方形场地，现准备在四个角落各建一个边长为3.4米的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地，求绿地的面积是多少平方米？

27.如图所示∠A=∠D=90°，AB=DC，点E，F在BC上且BE=CF.

（1）求证：AF=DE.

（2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF.

28.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：

（1）设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式.

（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？

（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

29.问题的提出：

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？

问题的转化：

把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′.

问题的解决：

当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置　   　.

问题的延伸：

如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

参考答案

1.故选：D.

2.故选：A.

3.故选：C.

4.故选：C.

5.故选：C.

6.故选：B.

7.故选：A.

8.故选：A.

9.故选：C.

10.故选：C.

11.故选：C.

12.故选：B.

13.答案为假.

14.答案为：1.

15.答案为：﹣1.

16.答案为15°.

17.答案为m≤3.

18.答案为12.:学科网]

19.答案为：0

20.答案为：（） n﹣1×75°.

21.解：（1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）=（a﹣b）（2m+6n）=2（a﹣b）（m+3n）

（2）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+2ab+b2）（a2﹣2ab+b2）=（a+b）2•（a﹣b）2

（3）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16=[（x2﹣5）+4]2=（x2﹣9）2=（x+3）2（x﹣3）2

（4）15x2（y+4）﹣30x（y+4）=15x（y+4）（x﹣2）

∵x=2，y=﹣2∴原式=0.

22.解：（1）=；

（2）==.:学_科_网Z_X_X_K]

23.解：（1），

由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，

则不等式组的解集为﹣3≤x＜2；

（2），

由①得：x≤﹣4，由②得：x＜3，

则不等式组的解集为x≤﹣4.

24.解：如图所示，点P即为所求.

25.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求.

26.解：绿地的面积=13.22﹣4×3.42=13.22﹣6.82

=（13.2+6.8）（13.2﹣6.8）=18×6.4=115.2.

27.证明：（1）∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），

∴AF=DE；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），

∴∠AFB=∠DEC，

∴OE=OF，

∵OP⊥EF，

∴OP平分∠EOF.

28.解：（1）y1=6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1）；

y2=（1﹣20%）×6000x；

（2）设学校购买x台电脑，

则若两家商场收费相同，则：

6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1）=（1﹣20%）×6000x，解得：x=5，

即当购买5台时，两家商场的收费相同；

若到甲商场购买更优惠，则：

6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1）＜（1﹣20%）×6000x，解得：x＞5，

即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；

若到乙商场购买更优惠，则：

6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1）＞（1﹣20%）×6000x，解得：x＜5，

即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；

（3）w=50a+（10﹣a）60=600﹣10a，

当a取最大时，费用最小，

∵甲商场只有4台，

∴a取4，W=600﹣400=200，

即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是200元.

29.解：问题的转化：

如图1，由旋转得：∠PAP'=60°，PA=P'A，

∴△APP'是等边三角形，

∴PP'=PA，

∵PC=P'C，

∴PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′.

问题的解决：

满足：∠APB=∠APC=120°时，PA+PB+PC的值为最小；

理由是：如图2，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，

由“问题的转化”可知：当B、P、P'、C'在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，

∵∠APB=120°，∠APP'=60°，∴∠APB+∠APP'=180°，

∴B、P、P'在同一直线上，

由旋转得：∠AP'C'=∠APC=120°，

∵∠AP'P=60°，∴∠AP'C'+∠AP'P=180°，

∴P、P'、C'在同一直线上，

∴B、P、P'、C'在同一直线上，

∴此时PA+PB+PC的值为最小，

故答案为：∠APB=∠APC=120°；

问题的延伸：

如图3，Rt△ACB中，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AC=1，BC=，

把△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，

当A、P、P'、C'在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，

由旋转得：BP=BP'，∠PBP'=60°，PC=P'C'，BC=BC'，

∴△BPP′是等边三角形，∴PP'=PB，

∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C'BP'=30°，∴∠ABC'=90°，

由勾股定理得：AC'===，

∴PA+PB+PC=PA+PP'+P'C'=AC'=，

则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为.