人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试测试题

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试测试题，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元复习题
一、选择题
1．如图，四边形是平行四边形，将延长至点，若，则等于（ ）

A．110° B．35° C．80° D．55°
2．四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，为中点，在上，且．若，，则的长度是（ ）

A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（　　）

A． B．2 C． D．3
5．平行四边形中，对角线和相交于点，若，，，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（　　）

A．2 B． C．3 D．4
8．如图，的对角线交于点平分交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（ ）

A．个
B．个
C．个
D．个
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则b的值为（　　）

A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
10．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8，若S△APC＝15，那么点P到对角线BD的长是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．在ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于_____．
12．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为___．
13．如图，在长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，，则CO的长为________．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝6cm，则AB的长为_____cm．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，菱形的顶点在轴的正半轴上，则对角线的长为______．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为_____．

三、解答题
17．如图，平行四边形，，是直线上两点，且．求证：四边形是平行四边形．



18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：DE＝BF．



19．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．

（1）求证：EF=AE+CF
（2）当AE=1时，求EF的长．

20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）OE　 AE（填＜、＝、＞）；
（2）求证：四边形OEFG是矩形；
（3）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．





21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．
（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；
（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE．






22．如图，有一张矩形纸条，点分别在边上，．现将四边形沿折叠，使点分别落在点上．

（1）当点恰好落在边上时，线段的长为_______；
（2）点从点运动到点的过程中，若边与边交于点，求点相应运动的路径长度．
（3）当点与点距离最短时，求的长．




23．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）

（1）当t＝3时，BP＝　 　；
（2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上；
（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．


24．如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是（4，6），将矩形沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕分别交OC，BC于点E、D，且D点坐标是（，6）．
（1）求F点的坐标；
（2）如图2，P点在第二象限，且，求P点的坐标；
（3）若M点为x轴上一动点，N点为直线DE上一动点，为以FN为底边的等腰直角三角形，求N点的坐标．


























参考答案
1．C
【分析】
根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝100°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
2．C
【分析】
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
解：根据平行四边形的判定，
A、AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定；
B、AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定；
C、AD=BC，一组对边平行且一组对边相等，无法判定；
D、AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，又∠A=∠C，可得∠C+∠D=180°，可得AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
3．C
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．
【详解】
解：，
，
，为中点，
，
，
由勾股定理得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，明确DE是直角三角形的斜边上的中线是解题关键．
4．B
【分析】
根据四边形ABCD为平行四边形可得AB∥CD，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠CBE＝∠CEB，可得CE＝BC＝4，即可求得DE的长度；
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质应用，结合平行线的性质计算是关键．
5．D
【分析】
根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到AB﹣OA＜OB＜AB+OA，代入求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，AB＝6，
∴OA＝OC＝2，OD＝OB＝，
在△OAB中， AB﹣OA＜＜AB+OA，
∴6﹣2＜＜6+2，
∴8＜m＜16．
故选D．
【点睛】
本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出AB-OA＜OB＜AB+OA是解此题的关键．
6．C
【分析】
根据矩形的性质和三角形面积关系可证明S△DEM=S△BFM，即可求解．
【详解】
解：过M作MP⊥AB于P，交DC于Q，如图所示：

则四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形，
∴S△DEM=S△DQM，S△QCM=S△MFC，S△AEM=S△APM，S△MPB=S△MFB，S△ABC=S△ADC，
∴S△ABC-S△AMP-S△MCF=S△ADC-S△AEM-S△MQC，
∴S四边形DEMQ=S四边形MPBF，
∵DE=CF=2，
∴S△DEM=S△MFB=×2×4=4，
∴S阴=4+4=8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S四边形DEMQ=S四边形MPBF．
7．B
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA，OD，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出AD，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OD＝BD＝×6＝3，
OA＝AC＝×8＝4，
∵AC⊥BD，
由勾股定理得，AD＝＝5，
∵OE＝CE，
∴∠DCA＝∠EOC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠EOC，
∴OE∥AD，
∵AO＝OC，
∴OE是△ADC的中位线，
∴OE＝AD＝×5＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．
8．C
【分析】
求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据O是BD中点，E为AB中点，可得BE=DE，利用三角形全等即可得OE⊥BD且OB=OD．
【详解】
解：在中，
∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，
∴△ADE是等边三角形，
，
∴E是AB的中点，
∴DE=BE，
，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；
∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，
∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°，
∴∠CDB=∠BDE，
∴DB平分∠CDE，故②正确；
∵Rt△AOD中，AO＞AD，
∵AD=DE，
∴AO＞DE，故③错误；
∵O是BD的中点，
∴DO=BO,
∵E是AB的中点，
∴BE=AE=DE
∵OE =OE
∴△DOE≌△BOE(SSS)
∴∠EOD=∠EOB
∵∠EOD+∠EOB=180°
∴∠BOE=90°
∴OE垂直平分BD，故④正确；
正确的有3个，
故选择：C．

【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质是解题的关键．
9．C
【分析】
作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，可得b＝．
【详解】
解：作BM⊥x轴于M．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠DAO＝∠ABM，
∵∠AOD＝∠AMB＝90°，
在△DAO和△ABM中，
，
∴△DAO≌△ABM（AAS），
∴BM＝OA，
∵A（，0），B（2，b），
∴BM＝OA＝3，
∴b＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．
10．B
【分析】
首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．
【详解】
解：连接OP，作PE⊥AC，PF⊥BD于点E，F，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，
解得：PE+PF＝，
∵S△APC＝AC•PE＝×10×PE＝15，
∴PE＝3，
∴PF＝﹣PE＝﹣3＝．
故选：B．
【点睛】
此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
11．70°．
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得: ∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝140°，即可求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝140°，
∴∠C＝70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，注意熟记定理是解此题的关键．
12．6 cm．
【分析】
根据三角形中位线的性质可求出各边中点围成的三角形的周长．
【详解】
解：如图，△ABC三边中点分别是D、E、F，
∵D、E是AC、AB中点，
∴DE=BC，
同理，FE=AC，DF=AB，
∵△ABC的周长是12 cm，
∴△DEF的周长是6 cm，
故答案为：6 cm．

【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，解题关键是熟练掌握三角形中位线性质，得出中点三角形的周长是原三角形周长的一半．
13．２．
【分析】
根据题意，得到，再根据可以得到为等边三角形，再根据矩形的对角线互相平分，得到，即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴
又∵长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
∴O为AC,BD的中点，且AC=BD,
∴
∴为等边三角形
∴
∵四边形是长方形
∴、相等且互相平分
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定，解题的关键在于判断为等边三角形．
14．12
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD＝6cm，
∴AB＝2CD＝12cm．
故答案为：12
【点睛】
本题考查直角三角形斜边上的中线的性质．掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．
15．
【分析】
根据勾股定理可得AB=2，由菱形的性质得出∠DBE=30°，连接BD，作DE⊥BC于E，则∠DEB=90°，，由直角三角形的性质得出即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴∠OAB=30°，∠OBA=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
连接BD，作DE⊥BC于E，如图所示：
则∠DEB=90°，，
∵∠DEB=90°，
∴．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识．熟练掌握菱形的性质，求出∠OBA=60°是解题的关键．
16．（﹣2，3）或（4，5）
【分析】
根据题意求出各点的坐标和正方形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
解：∵正方形ABCD的边长为8，
∴CD＝DA＝BC＝AB＝8，
∵M（0，5），C（6，﹣3），
∴A（﹣2，5），B（6，5），D（﹣2，﹣3），
∴AM＝2，BM＝6，
∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4＝32，
∵2020÷32＝63…4，
∴细线另一端在绕正方形第63圈的第4个单位长度的位置，
即在AB边或在AD边上，
∴点N的坐标为（﹣2，3）或（4，5）．
故答案为：（﹣2，3）或（4，5）．
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标和正方形ABCD一周的长度，从而确定2020个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
17．见解析
【分析】
连接AC，交BD于点O，易证得OA=OC，OE=OF，则可证得四边形AECF是平行四边形．
【详解】
证明：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵DF=BE，
∴OB+BE=OD+DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质与判定，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解答本题的关键．
18．见解析
【分析】
利用平行四边形的性质得出BO＝DO，ADBC，进而得出∠EDO＝∠FBO，再利用ASA求出△DOE≌△BOF即可得出答案．
【详解】
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ADBC，OB=OD
∴ ∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED
∴△OBF≌△ODE
∴DE=BF ．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
19．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DAH，使得点A与点C重合，则DE=DH，∠EDH=90°，进而可得∠EDF=∠HDF=45°，然后可证△DEF≌△DHF，最后问题可求证；
（2）设CF=x，由（1）可得EF=1+x，则BF=3-x，BE=2，然后利用勾股定理可求解．
【详解】
（1）证明：把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DAH，使得点A与点C重合，如图所示：

由旋转的性质可得DE=DH，∠EDH=90°，AE=CH，
∵∠EDF=45°，
∴∠EDF=∠HDF=45°，
∵DF=DF，
∴△DEF≌△DHF（SAS），
∴FH=EF，
∴EF=HF=FC+CH=AE+FC；
（2）设CF=x，由（1）可得EF=1+x，
∵AB=BC=3，AE=1，
∴BF=3-x，BE=2，
∴在Rt△BEF中，，即，
解得：，
∴．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
20．（1）=；（2）见解析；（3）OE=5；BG=2．
【分析】
（1）由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质即可得出答案；
（2）先证OE是三角形ABD的中位线，得到推出OE∥FG，再证四边形OEFG是平行四边形，然后由矩形的判定定理即可得到结论；
（3）先由菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，得到OE=AE=5；再由菱形的性质得FG=OE=5，然后由勾股定理得到AF=3，于是得到结论．
【详解】
（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E是AD的中点，
∴OE=AD=AE，
故答案为：=；
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（3）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB=AD=10，
∴∠AOD=90°，
∵E是AD的中点，
∴OE=AE=AD=5；
由（1）知，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=5，
∵AE=5，EF=4，
∴AF=，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
21．（1）；（2）见详解．
【分析】
（1）由题意，先证明△BDE是等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的性质和勾股定理，即可求出答案；
（2）在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，然后根据全等三角形的判定和性质，得到AM=BF，即可得到答案．
【详解】
解：（1）如图，点B、G、D在同一直线上，

∵DG、BG分别是∠ADE与∠CBF的角平分线，且∠CBF＝90°，
∴∠CBD=45°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD=45°，
∴∠BDE=∠ADB=45°，
∴∠BED=，
∴三角形BDE是等腰直角三角形，，
在平行四边形ABCD中，则BD=DG，
∴线段EG是等腰直角三角形BDE的中线，
∴EG⊥BD，
∵，
∴，
在直角三角形CDE中，由勾股定理得
；
（2）如图，在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，

在△DMG和△DEG中，有
，
∴△DMG≌△DEG，
∴∠DMG=∠DEG=∠BCD，
∵∠BCD=∠BAD，
∴∠DMG=∠BAD，
∴MG∥AB，
∴∠BAF=∠AGM，
∵AG＝AB，
∴∠AGB=∠ABG，
∵∠ABG=∠ABF+∠FBG，∠AGB=∠GBC+∠BCG，
又∵∠FBG=∠GBC，
∴∠ABF=∠BCG，
∵AD∥BC，
∴∠BCG=∠MAG=∠ABF，
在△AMG和△BFA中，有
∴，
∴△AMG≌△BFA，
∴AM=BF，
∴AD=AM+MD=BF+DE．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，解题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形进行证明．
22．（1）；（2）点相应运动的路径长度为；（3）
【分析】
（1）由折叠的性质可得，然后根据双平等腰的模型可得，然后利用勾股定理可求解；
（2）由题意可探究点E的运动轨迹，可当点M与点A重合时，当时，当点E与点重合时，进而求解即可；
（3）由（2）可得当点恰好落在边CD上时，则点与点距离最短，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）当点恰好落在边CD上时，如图，

∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由翻折可知，，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为；
（2）由题意可得：
当点M与点A重合时，如图，

同理（1）中“双平等腰”模型可得AE=EN，此时DE的值最小，设，
在Rt△ADE中，AD=BC=2cm，，由勾股定理可得：
，即，解得：，
∴，
当点M运动到时，如图，

此时DE的值最大，则，
∴；
当点M运动到点落在边CD上时，如图，

此时点E与重合，，
∴综上：点E的运动路径长为；
（3）由（2）可得当点恰好落在边CD上时，则点与点距离最短，由（1）可得，
∴．
【点睛】
本题主要考查翻折的性质、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握翻折的性质、矩形的性质及勾股定理是解题的关键．
23．（1）6；（2）8；（3）①当点P在BC上运动时，S△ABP=4t；（0＜t＜4）；②当点P在CD上运动时，S△ABP=16；（4≤t≤6）；③当点P在AD上运动时，S△ABP=-4t+40；（6＜t≤10）；（4）t=2s或t=3s或t=s
【分析】
（1）根据题意可得BP=2t，进而可得结果；
（2）根据∠A=∠ABC=∠BCD=，可得四边形ABCD是矩形，根据角平分线定义可得AF=AB=4，得DF=4，进而可得t的值；
（3）根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，②当点P在CD上运动时，③当点P在AD上运动时，分别用含t的代数式表示△ABP的面积S即可；
（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论：①当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，点P到AB边的距离也为4，②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，点P到DE边的距离也为4，③当点P在CD上且P到BE与DE距离一样时．
【详解】
解：（1）由题意得：BP=2t=2×3=6，
故答案为：6；
（2）如图，作∠ABC的角平分线交AD于F，

∴∠ABF=∠FBC，
∵∠A=∠ABC=∠BCD=，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=4，
∴DF=AD-AF=8-4=4，
∴BC+CD+DF=8+4+4=16，
∴2t=16，解得t=8．
∴当t=8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；
故答案为：8；
（3）根据题意分3种情况讨论：
①当点P在BC上运动时，
S△ABP＝×BP×AB=×2t×4=4t；（0＜t＜4）；
②当点P在CD上运动时，
S△ABP＝×AB×BC=×4×8=16；（4≤t≤6）；
③当点P在AD上运动时，
S△ABP＝×AB×AP=×4×（20-2t）=-4t+40；（6＜t≤10）；
（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论：
①当点P在BC上，且点P到AB与AD距离一样时，
∵点P到AD边的距离为4，
∴点P到AB边的距离也为4，
即BP=4，
∴2t=4，解得t=2s；
②当点P在BC上，且P到DE与AD距离一样时，如图，过P作PF⊥DE于点F，

则PF=4，
∵PF⊥DE，
∴∠PFE=∠DCE=90°，
∴在△PFE和△DCE中，
，
∴△PFE≌△DCE(AAS)，
∴PE=DE=5，
∴BP=BC+CE-PE=8+3-5=6，
∴；
③当点P在CD上，则P到BE与DE距离一样时，如图，过点P作PH⊥DE于点H，

设PC=PH=x，则，
，
∴，
解得：x=1.5，
∴BC+CP=8+1.5=9.5，
∴．
综上所述：t=2s或t=3s或t=s时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、角平分线定理、三角形的面积、全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用以上知识．
24．（1）F（4，4）；（2）P（﹣，3）；（3）（﹣，）或（﹣9，﹣17）．
【分析】
（1）根据翻折的性质，利用勾股定理即可得解；
（2）作如图，根据翻折的性质得到，利用勾股定理建立方程解得E点坐标，再根据点在坐标系下的平移规律即可得解；
（3）解出，设（m,2m+1），以FN为对角线作正方形如图3所示，将M、的纵坐标分别用m的代数式表示出来，分类为M或落在x轴上时计算即可．
【详解】
解：（1）由题：，，，，
，，
，
，
（4，4）；
（2）由（1）F（4，4），
根据翻折性质，且，
是矩形，
作如图2，
设E（0，n），则，
，
解得，
（0，1），
在矩形中，，
：横坐标减4，纵坐标减3，
：（，6-3）为（，3），
（，3）；
（3）为以FN为底边的等腰直角三角形，
以FN为对角线构造正方形如图3所示，
D（，6），（0，1），设，
解得，
设（m，2m+1），（4，4），
则根据中点坐标公式：（，），
由图，
，
，
，
，
当M落在x轴上时：，解得，
则（，）；
当落在x轴上时：，解得，
则（-9，-17），
综上为（，）或（-9，-17）．