2020-2021学年鲁教版(五四)八年级下学期期中数学复习试卷 （word版 含答案）

2020-2021学年鲁教五四新版八年级（下）期中数学复习试卷

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．下列命题中，错误的命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形 

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 

C．平行四边形的两组对边分别相等 

D．等腰梯形的对角线相等

2．已知是正整数，则实数n的最小值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

3．下列说法中正确的是（　　）

A．的值是±5 

B．两个无理数的和仍是无理数 

C．﹣3没有立方根 

D．是最简二次根式

4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2

5．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 

C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等

6．下列各式错误的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列式子为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

8．在矩形ABCD中，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC为（　　）

A．1.5 B．3 C．6 D．9

9．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）

A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）

10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）

A． B． C．4 D．

11．化简＝（　　）

A． B．﹣a C．a D．a2

12．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）

A．a B．﹣a C．a D．﹣a

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．已知，则（a﹣b）2＝　   　．

14．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝　    　．

15．要把一个菱形判定为正方形，可添加的条件为　              　（只写一个条件）

16．若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为　 　．

17．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点，如果EF＝5，那么菱形ABCD的周长　   　．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP＝CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP＝x，BF＝y，则y与x的函数关系式为　                　．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．计算：﹣4+（﹣）÷．

20．计算

（1）；

（2）；

（3）先化简，再求值：，其中ab满足＝0．

21．若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．

22．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

23．如图所示，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD．

（1）求证：△ABD≌△ACD；

（2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．

24．观察下列等式：

a1＝＝＝﹣1

a2＝＝＝

a3＝＝2﹣

a4＝＝﹣2

…

按上述规律，回答下列问题：

（1）填空：a5＝　                　，a6＝　                　；

（2）计算： ；

（3）计算： +++…+．

25．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：EO＝FO；

（2）当CE＝12，CF＝10时，求CO的长；

（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．解：对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等的四边形也可是等腰梯形，所以A错误．

故选：A．

2．解：是正整数，则实数n的最小值为．

故选：D．

3．解：A．＝5，故本选项不符合题意；

B．如无理数和﹣的和是0，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C．﹣3的立方根是﹣，故本选项不符合题意；

D．是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D．

4．解：由题意可知：

，

∴x≥0且x≠2，

故选：D．

5．解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；

正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；

正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直．

则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．

故选：B．

6．解：A，∵＝×＝5，故正确；

B，∵＝（﹣）（﹣）＝5，故正确；

C，∵被开数为非负数，∴没有意义，故错误；

D，∵＝＝5，故正确；

故选：C．

7．解：A、＝|a+b|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、是最简二次根式，故本选项符合题意；

D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C．

8．解：∵∠AOB＝120°，

∴∠AOD＝60°，

∵矩形对角线相等且互相平分，

∴AO＝DO，

∴△ADO为等边三角形，

∴AO＝AD，AC＝2AO＝2AD＝6．

故选：C．

9．解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0

∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．

故选：B．

10．解：如图．

∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，

∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB，

∵AB＝5，

∴OB＝＝4，

∴BD＝2OB＝8，

∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，

∴DE＝＝＝．

故选：D．

11．解：＝＝﹣a．

故选：B．

12．解：因为a＜0，b≠0，

所以，

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．解：∵，

∴a﹣2＝0，b+3＝0，

解得a＝2，b＝﹣3．

∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．

故答案为：25．

14．解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，

所以x＝±1．

所以y＝3．

所以x+y＝2或4

故答案是：2或4．

15．解：根据对角线相等的菱形是正方得，添加的条件为：对角线相等．

16．解：∵1＜x＜2，

∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，

∴原式＝3﹣x+x﹣1＝2．

故答案为：2．

17．解：∵E、F分别是AC、BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴AB＝2EF＝2×5＝10，

∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40．

故答案为：40．

18．解：连接PF，QF，

∵线段EF是PQ的垂直平分线，

∴PF＝QF，

∵在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，

∴BC＝AD＝6，

∵AP＝x，BF＝y，

∴PB＝8﹣x，CF＝6﹣y，

∵CQ＝AP＝x，

∴在Rt△PBF中，PF2＝PB2+BF2＝（8﹣x）2+y2，在Rt△CQF中，QF2＝CF2+CQ2＝（6﹣y）2+x2，

∴（8﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+x2，

即y＝x﹣．

故答案为：y＝x﹣．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．解：原式＝2+﹣2+÷﹣÷

＝2+﹣2+2﹣2

＝．

20．解：（1）

＝﹣1﹣+1+（﹣）

＝0；

（2）

＝

＝；

（3）

＝[]

＝（）

＝

＝

＝，

∵，

∴a+1＝0，b﹣＝0，

解得，a＝﹣1，b＝，

当a＝﹣1，b＝时，原式＝＝﹣．

21．解：由数轴可知：a+b＝0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0

原式＝﹣a+0﹣c+a+2c＝c

22．证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD＝CD．

∵四边形ABED是平行四边形，

∴BE∥AD，BE＝AD，

∴BE＝CD，

∴四边形BECD是平行四边形．

∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

∴▱BECD是矩形．

23．（1）证明：∵∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

（2）解：根据菱形的性质可知，当点E移动到使AB＝BD的位置时，四边形ACEB为菱形．

理由：由（1）可知，AB＝AC，BD＝DC，

当AB＝BD时，AB＝AC＝BD＝DC，

所以四边形ACEB为菱形．

24．解：（1）a5＝﹣，a6＝﹣；

故答案为﹣，﹣；

（2）原式＝+＝＝；

（3）原式＝+++…+

＝．

25．解：（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠BCE＝∠ACE＝∠OEC，∠OCF＝∠FCD＝∠OFC，

∴OE＝OC，OC＝OF，

∴OE＝OF；

（2）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECF＝∠ACB+∠ACD＝×180°＝90°，

∴Rt△CEF中，EF＝＝＝2，

又∵OE＝OF，

∴CO＝EF＝；

（3）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，

证明：∵AO＝CO，OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

由（2）可得∠ECF＝90°，

∴四边形AECF是矩形．