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数学八年级下册第20章 数据的初步分析综合与测试习题
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这是一份数学八年级下册第20章 数据的初步分析综合与测试习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，计30分）
1．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）
A．平均数 B．方差
C．众数 D．中位数
2．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数
B．平均数也是中位数
C．众数
D．中位数但不是平均数
3．（2016•沈阳）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2 B．众数是8
C．中位数是6 D．中位数是7
4．在样本方差的计算公式中，10和20分别表示（ ）
A．容量、方差 B．平均数、容量
C．容量、平均数 D．标准差、平均数
5．（2016•枣庄）某中学篮球队12名队员的年龄如表：
关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（ ）
A．众数是14 B．极差是3
C．中位数是14.5 D．平均数是14.8
6．（2016•南充）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（ ）
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
7．（2016•内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
8．（2016•凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．
A．甲 B．乙
C．甲、乙都可以 D．无法确定
9．（2016•威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A．19，20，14 B．19，20，20
C．18.4，20，20 D．18.4，25，20
10．（2016•永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
二、填空题：（每小题3分，计24分）
11．（2016•连云港）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是 ．
12．（2016•温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分．
13．如果与的平均数是4，那么与的平均数是 ．
14．（2016•南充）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 ．
15．（2016•达州）已知一组数据0，1，2，2，，3的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
16．张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组。经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，，90，90。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 。
17．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是 元．
18．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．
三、解答题：（66分）
19．（12分）为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中和所表示的数分别为： ， ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
20．（10分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．
（1）请你根据图中的数据填写下表：
（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
21．（10分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
22．（10分）每年3月12日为“全民植树节”，某校八年级综合小组为了了解今年植树情况，对一个有500户居民的村庄进行调查，他们随机调查了10户家庭．这10户家庭当天植树的棵数分别是：5，4，10，6，1，6，3，4，6，5，根据以上数据回答下列问题：
（1）此次调查中，这10户家庭当天植树的棵数的众数是__________，中位数是__________，平均数是__________．
（2）请你估计这个村庄当天植树多少棵？
（3）你对这次活动有何感想，请你说一句体会或提一条合理化建议．
23．（12分）（2016•青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中，，的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
24．（12分）（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
根据以上信息完成下列问题：
（1）直接写出频数分布表中的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
第20章《数据的初步分析》单元测试卷参考答案
一、选择题：
1．B； 2．B； 3．B； 4．C；
5．D．【点拨】由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，选项A正确；极差是：16﹣13=3，选项B正确；中位数是：14.5，选项C正确；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，选项D错误．
6．C．【点拨】40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．
7．B；
8．A．【点拨】由题意可得，甲的平均数为8，方差为0.8；乙的平均数为8，方差为2；∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员．
9．C．【点拨】根据题意得：这20位销售人员本月销售量的平均数是18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．
10．C．【点拨】A、=8，=8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=0.4，=1.6，∴＜，故D正确。
二、填空题：
11．9； 12．37； 13．7； 14．8；
15．。【点拨】∵数据0，1，2，2，，3的平均数是2，∴（0+1+2+2+x+3）÷6=2，∴，∴这组数据的方差为。
16．90．【点拨】显然众数是90，所以平均数也是90，故100+80+x+90+90=90×5，得x=90。
17．20．【点拨】捐100元的人数占全班总人数的25%，则捐款的总人数为15÷25%=60人，则由图可知，捐20元的为60-20-10-15=15人，将捐款人按捐款数从少到多排列，则中位数为20。
18．1，3，5或2，3，4。
19．【解】（1）；（4分）
（2）图略．（4分）
（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分．（4分）
（4）获奖率为：%=40%（或0.3+0.1=0.4）（4分）
20．【解】（1）见表：（4分）
（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．（6分）
21．【解】（1）甲的平均成绩为；乙的平均成绩为；丙的平均成绩为，候选人丙将被录用．（5分）
（2）甲的测试成绩为：，乙的测试成绩为：；丙的测试成绩为：，候选人甲将被录用．（5分）
22．【解】（1）6；5；5；（3分）
（2）5×500=2500（棵）；（3分）
（3）学生只要言之有理即可得满分．例：加强植树造林的教育，提高环保意识等．（4分）
23．【解】（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7.5（环），其方差c=4.2；（6分）
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．（6分）
24．（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（4分）
（2）b=50×0.20=10，如图，（4分）
（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．（4分）
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1
姓名
平均数（环）
众数（环）
方差
甲
0.4
乙
2.8
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
1.2
乙
7
8
项目类型
频数
频率
书法类
18
围棋类
14
0.28
喜剧类
8
0.16
国画类
0.20
姓名
平均数（环）
众数（环）
方差
甲
6
6
0.4
乙
6
6
2.8
一、选择题：（每小题3分，计30分）
1．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）
A．平均数 B．方差
C．众数 D．中位数
2．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数
B．平均数也是中位数
C．众数
D．中位数但不是平均数
3．（2016•沈阳）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2 B．众数是8
C．中位数是6 D．中位数是7
4．在样本方差的计算公式中，10和20分别表示（ ）
A．容量、方差 B．平均数、容量
C．容量、平均数 D．标准差、平均数
5．（2016•枣庄）某中学篮球队12名队员的年龄如表：
关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（ ）
A．众数是14 B．极差是3
C．中位数是14.5 D．平均数是14.8
6．（2016•南充）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（ ）
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
7．（2016•内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
8．（2016•凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．
A．甲 B．乙
C．甲、乙都可以 D．无法确定
9．（2016•威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A．19，20，14 B．19，20，20
C．18.4，20，20 D．18.4，25，20
10．（2016•永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
二、填空题：（每小题3分，计24分）
11．（2016•连云港）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是 ．
12．（2016•温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分．
13．如果与的平均数是4，那么与的平均数是 ．
14．（2016•南充）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 ．
15．（2016•达州）已知一组数据0，1，2，2，，3的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
16．张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组。经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，，90，90。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 。
17．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是 元．
18．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．
三、解答题：（66分）
19．（12分）为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中和所表示的数分别为： ， ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
20．（10分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．
（1）请你根据图中的数据填写下表：
（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
21．（10分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
22．（10分）每年3月12日为“全民植树节”，某校八年级综合小组为了了解今年植树情况，对一个有500户居民的村庄进行调查，他们随机调查了10户家庭．这10户家庭当天植树的棵数分别是：5，4，10，6，1，6，3，4，6，5，根据以上数据回答下列问题：
（1）此次调查中，这10户家庭当天植树的棵数的众数是__________，中位数是__________，平均数是__________．
（2）请你估计这个村庄当天植树多少棵？
（3）你对这次活动有何感想，请你说一句体会或提一条合理化建议．
23．（12分）（2016•青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中，，的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
24．（12分）（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
根据以上信息完成下列问题：
（1）直接写出频数分布表中的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
第20章《数据的初步分析》单元测试卷参考答案
一、选择题：
1．B； 2．B； 3．B； 4．C；
5．D．【点拨】由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，选项A正确；极差是：16﹣13=3，选项B正确；中位数是：14.5，选项C正确；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，选项D错误．
6．C．【点拨】40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．
7．B；
8．A．【点拨】由题意可得，甲的平均数为8，方差为0.8；乙的平均数为8，方差为2；∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员．
9．C．【点拨】根据题意得：这20位销售人员本月销售量的平均数是18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．
10．C．【点拨】A、=8，=8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=0.4，=1.6，∴＜，故D正确。
二、填空题：
11．9； 12．37； 13．7； 14．8；
15．。【点拨】∵数据0，1，2，2，，3的平均数是2，∴（0+1+2+2+x+3）÷6=2，∴，∴这组数据的方差为。
16．90．【点拨】显然众数是90，所以平均数也是90，故100+80+x+90+90=90×5，得x=90。
17．20．【点拨】捐100元的人数占全班总人数的25%，则捐款的总人数为15÷25%=60人，则由图可知，捐20元的为60-20-10-15=15人，将捐款人按捐款数从少到多排列，则中位数为20。
18．1，3，5或2，3，4。
19．【解】（1）；（4分）
（2）图略．（4分）
（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分．（4分）
（4）获奖率为：%=40%（或0.3+0.1=0.4）（4分）
20．【解】（1）见表：（4分）
（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．（6分）
21．【解】（1）甲的平均成绩为；乙的平均成绩为；丙的平均成绩为，候选人丙将被录用．（5分）
（2）甲的测试成绩为：，乙的测试成绩为：；丙的测试成绩为：，候选人甲将被录用．（5分）
22．【解】（1）6；5；5；（3分）
（2）5×500=2500（棵）；（3分）
（3）学生只要言之有理即可得满分．例：加强植树造林的教育，提高环保意识等．（4分）
23．【解】（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7.5（环），其方差c=4.2；（6分）
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．（6分）
24．（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（4分）
（2）b=50×0.20=10，如图，（4分）
（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．（4分）
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1
姓名
平均数（环）
众数（环）
方差
甲
0.4
乙
2.8
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
1.2
乙
7
8
项目类型
频数
频率
书法类
18
围棋类
14
0.28
喜剧类
8
0.16
国画类
0.20
姓名
平均数（环）
众数（环）
方差
甲
6
6
0.4
乙
6
6
2.8
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