2022-2023学年华师大版八年级下册数学期末检测

         2022-2023学年度八年级数学

     期末检测

一、            选择题（每小题3分，共30分）：

1．下列式子：，其中是分式的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．已知点点，且直线轴，则a的值为（　　）

A．1 B． C．2 D．

3．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最低气温是（    ）

A． B． C． D．

4．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是（　　）

A．16 B．14 C．20 D．24

6．对于数据：2、2、5、3、7、5、5．下列统计量不能在原数据中找出的是（    ）

A．极差 B．平均数 C．中位数 D．众数

7．如图，BD是的对角线，如果，，则等于（    ）

A．65° B．55° C．45° D．25°

8．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：

则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（　　）．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小

C．当y＞0时，x＞1 D．它的图象不经过第二象限

10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、            填空题（每小题3分，共15分）：

11．已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________．

12．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是___________.

13．用科学记数法表示下列各数：

（1）______；（2）______．

14．如图，点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标为，轴于点B，若的面积是2，则k的值是______________．

15．已知一组数据a、b、c、d、e的平均数是m，则a＋1、b－3、c＋5、d－7、e＋9的平均数是________．

三、            解答题（75分）：

16. （8分）在下列式子中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的k值是多少？(1)；       (2)；     (3)；       (4)．

17. （8分）先化简，再求值：，其中．

18. （8分）解分式方程：

19．（9分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球，用于学校球类训练比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的倍少元；用元购买篮球和用元购买足球的个数相同．

(1)足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？

20．（10分）如图，的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、，求证：．

21．（10分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．

(1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成组，谁将获得冠军？

(2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将获得冠军？

22．（10分）知平面直角坐标系内的不同两点，.

(1)若点B 在y轴上，求b的值；  (2)若点A 在第一、三象限的角平分线上，求a 的值；

(3)若直线平行于y 轴，且，求a，b 的值.

23．（12分）如图，点E是矩形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，G是AF的中点，再连接DG、DE，且DE=DG.

(1)求证：∠DEA=2∠AEB；   (2)若BC=2AB，求∠AED的度数．

华师大版八年级下册期末检测（解析版）

一、单选题

1．下列式子：，其中是分式的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【详解】解：根据分式定义得：是分式，共4个

故选：C

2．已知点点，且直线轴，则a的值为（　　）

A．1 B． C．2 D．

【详解】解：∵点，点，且直线轴，

∴，

解得，

故选：D．

3．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最低气温是（    ）

A． B． C． D．

【详解】由图象可知，4点时，气温最低，为，

故选：A．

4．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：由题意得：；

故选B．

5．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是（　　）

A．16 B．14 C．20 D．24

【详解】解：在▱ABCD中，AD=6，

∴BC=AD=6，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=6-2=4，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=4，

∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=20．

故选C．

6．对于数据：2、2、5、3、7、5、5．下列统计量不能在原数据中找出的是（    ）

A．极差 B．平均数 C．中位数 D．众数

【详解】∵2，2，3，5，5，5，7，

∴众数是5，中位数是5，极差为，平均数为，

∴不能在原数据中找出的是平均数，

故选B．

7．如图，BD是的对角线，如果，，则等于（    ）

A．65° B．55° C．45° D．25°

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC＝80°，

∵∠ADB＝25°，

∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝80°﹣25°＝55°，

故选：B．

8．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：

则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（　　）．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【详解】∵这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小

∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；

故选：A．

9．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小

C．当y＞0时，x＞1 D．它的图象不经过第二象限

【详解】解：A．把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；

B．函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；

C．当y＞0时，2x﹣1＞0，则x＞0.5，故本选项错误．

D．函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；

故选D．

10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【详解】因为乙和丁的平均数最小，

所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，

又因为丙的方差小于甲的方差，

所以丙的成绩更具有稳定性，

所以应该选择丙参赛.

故选C.

二、填空题

11．已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________．

【详解】解： 轴，

点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；

∵AB=5

∴在直线AB上，过点A向左5个单位得（-2，2），过点A向右5个单位得（8，2）．

∴满足条件的点有两个：（-2，2），（8，2）．

故答案为：（-2，2）或（8，2）．

12．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是___________.

【详解】解：∵这三名同学数学成绩得到平均分相等，

∴

∴成绩最稳定的甲.

故答案为：甲

13．用科学记数法表示下列各数：

（1）______；

（2）______．

【详解】解：（1）；

故答案为：．

（2）．

故答案为：．

14．如图，点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标为，轴于点B，若的面积是2，则k的值是______________．

【详解】解：∵的面积是2，

∴，

即；

∵点A的横坐标为负，

∴双曲线在第二、四象限，即，

∴；

故答案为：．

15．已知一组数据a、b、c、d、e的平均数是m，则a＋1、b－3、c＋5、d－7、e＋9的平均数是________．

【详解】解：∵数据a、b、c、d、e的平均数是m，∴a+b+c+d+e=5m，

∴（a+1+b-3+c+5+d-7+e+9）=[（a+b+c+d+e）+（1-3+5-7+9）]= ×5m+×5=m+1；

故答案为m+1．

三、解答题

16．在下列式子中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的k值是多少？

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【详解】（1），是反比例函数，；

（2），不是反比例函数；

（3），不是反比例函数；

（4），是反比例函数，．

17．先化简，再求值：，其中．

【详解】解：原式．

代入，原式．

18．解分式方程：

【详解】方程两边同乘以，得

解得：

检验：当时，

∴是分式方程的解

19．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球，用于学校球类训练比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的倍少元；用元购买篮球和用元购买足球的个数相同．

(1)足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？

【详解】（1）解：设每个足球元，每个篮球元，

根据题意得：，

解得，

经检验，是方程的根

答：每个足球元，每个篮球元

（2）解：设买篮球个，则买足球个，

由题意得：，

解得．

为正整数，

∴

答：最多购进篮球个．

20．如图，的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、，求证：．

【详解】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，

，

，

．

21．为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．

(1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成组，谁将获得冠军？

(2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将获得冠军？

【详解】（1）由题意知，甲的平均分为：分；

乙的平均分为：分；

∵91＞90，

∴乙会获得冠军；

（2）由题意知，甲的最后成绩为：；

乙的最后成绩为：；

∵90.6＞90，

∴甲会获得冠军．

22．知平面直角坐标系内的不同两点，.

(1)若点B 在y轴上，求b的值；

(2)若点A 在第一、三象限的角平分线上，求a 的值；

(3)若直线平行于y 轴，且，求a，b 的值.

【详解】（1）解：∵点B 在y轴上，

∴，即；

（2）解：∵点A 在第一、三象限的角平分线上，

∴，

∴；

（3）解：∵直线平行于y 轴，

∴，即，

∵，

∴，

∴或．

23．如图，点E是矩形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，G是AF的中点，再连接DG、DE，且DE=DG.

(1)求证：∠DEA=2∠AEB；

(2)若BC=2AB，求∠AED的度数．

【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADF=90°，AD∥BC，

∵Rt△ADF中，G是AF中点，

∴GA=GD=GF，

∴∠DAE=∠ADG，

∴∠DGF=2∠DAE，

∵AD∥BE，

∴∠AEB=∠DAE，

∵DG=DE，

∴∠DEA=∠DGF，

∴∠DEA=2∠AEB；

(2) 过点作GH⊥DC于H，

∵AD∥GH，G是AF中点，

则GH=AD=AB=DC，

又∵DE=DG=GF，

∴Rt△GHF≌Rt△DCE(HL)，

∵∠DEA=2∠AEB，

∴∠DCE=∠GFH=3∠AEB=3∠DAE，

∵∠DAE+∠GFH=90°，

∴4∠DAE=90°，

∠DAE=22.5°，

∴∠DEA=2∠DAE=45°．