2021年福建省厦门市集美区九年级初中毕业班适应性综合练习卷数学试题（word版 含答案）

2021年福建省厦门市集美区九年级初中毕业班适应性综合练习卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（    ）．

A． B．3 C． D．

2．下列各组图形中，△ A'B'C'与 △ABC 成中心对称的是（    ）

A． B． C． D．

3．2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（    ）．

A． B． C． D．

4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（  ）

A． B． C． D．

5．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加了一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ）．

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

6．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（   ）

A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1

C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a

7．如图，已知∽，则下列哪条线段与的比等于相似比（    ）．

A． B． C． D．

8．小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买15个苹果或21个橙子，若小军先买了9个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子（    ）．

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

9．已知二次函数的图象经过，，，且，，，则满足（    ）．

A． B．

C． D．

10．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算： =_____．

12．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________

13．若点在一次函数图象上，且，则的值是______．

14．2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是______分钟．

15．如图，在中，，．以点为圆心，为半径作弧，交的延长线于点，线段沿方向平移至．若四边形的面积为，则阴影部分面积为______．

16．在平面直角坐标系中，点，，在双曲线上，且，．则下列结论正确的有______．（填写相应的序号即可）

①若且，则为等腰三角形；

②若且，则为直角三角形；

③若为等腰三角形，则且；

④若为直角三角形，则且．

三、解答题

17．解不等式组：．

18．如图，四边形是平行四边形，，是对角线的三等分点．求证：．

19．先化简，再求值：，其中

20．有两把不同的锁，和三把钥匙，，，锁和钥匙的匹配情况如表所示．

（1）随机抽出一把钥匙恰好可以打开锁的概率是多少？

（2）随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次开锁钥匙开锁的概率是多少？

21．如图，在中，，绕点逆时针旋转45°后得到，其中点的对应点是，点的对应点是．

（1）求作；（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）

（2）求证：．

22．某公司计划组织员工去武夷山风景区三日游，人数估计在人．已知某旅行社的收费方案为：如果人数超过20人且不超过30人，人均收费为1000元；如果超过30人且不超过50人，则每增加1人，人均收费降低10元．设该公司旅游人数为x（人），人均收费为（元）．

（1）求与之间的关系式；．

（2）若旅行社此次带团的导游工资和车辆等固定成本为6000元，游客的吃住和门票等其他成本为600元/人．请你分析：旅行社带团接待旅游人数多少人时，旅行社所获利润（元）最大，最大利润是多少？（利润＝总收费－固定成本－其他成本）

23．如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区．

（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？

（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由．

24．已知直线与轴交于点．抛物线经过点，与轴交于另一点，点在点的左侧，且．

（1）求，两点的坐标；

（2）抛物线的顶点为，是抛物线上一动点（与不重合），过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线与直线交于点，连接，．求证：．

25．如图，为的外接圆，直径于点，连接．

（1）求证：；

（2）过点作交于点．

①请补全图形，并证明：；

②若的半径为3，，连接．求的长度．

参考答案

1．B

【分析】

直接根据绝对值的性质进行求解即可；

【详解】

解： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，正确掌握知识点是解题的关键；

2．D

【分析】

根据中心对称，轴对称，平移和旋转的性质对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、是平移变换，故本选项错误；

B、△ A'B'C'与△ABC成轴对称，故本选项错误；

C、是旋转变换，故本选项错误；

D、△A'B'C'与△ABC成中心对称，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，关键是根据中心对称，轴对称，平移和旋转的性质解答．

3．B

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可；

【详解】

9899万=98990000=9.899×107，

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

4．B

【分析】

根据展开图推出几何体，再得出视图.

【详解】

根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.

故选B

【点睛】

考核知识点：几何体的三视图.

5．A

【分析】

根据众数的意义，即可得到答案．

【详解】

根据表格数据，可得：42码是众数，

故增加了一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数，

故选A．

【点睛】

本题主要考查根据合适的统计量作决策，理解众数的意义，是解题的关键．

6．D

【详解】

解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；

设a=-2，则-a=2，

∵-2＜1＜2

∴a＜1＜-a，

故选D．

7．C

【分析】

根据相似三角形的性质，找出对应边，即可．

【详解】

解：∵∽，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例，是解题的关键．

8．B

【分析】

先求出15和21的最小公倍数为105，然后设小军身上带的钱为105x，则苹果的单价为：7x，橙子的单价为5x，进而即可求解．

【详解】

解：∵15和21的最小公倍数为105，

∴设小军身上带的钱为105x，则苹果的单价为：7x，橙子的单价为5x，

∵先买了9个苹果，

∴剩余的钱为：105x-9×7x=42x，

∴最多可买8个橙子，

故选B．

【点睛】

本题主要考查根据实际问题，列出代数式，找出15和21的最小公倍数，是解题的关键．

9．C

【分析】

根据二次函数解析式，画出大致函数图像，然后结合条件画出A，B，C的大致位置，进而即可判断各个选项．

【详解】

解：二次函数可知：函数图像是一个开口向上的抛物线，且对称轴为直线x=m，

∵，

∴点C离对称轴最远，点B离对称轴最近，

又∵，，

∴A，B，C的大致位置，如图所示，

∴，，，

∴，

故选C．

∴

【点睛】

本题主要考查二次函数图像和性质，根据条件，画出函数的大致图像以及图像上的点的位置，是解题的关键．

10．A

【分析】

如详解图，先利用三角函数的知识把正边形的边长用含有的式子表达出来，求解出正边形的周长，再利用正边形的周长无限接近圆的周长即可求解．

【详解】

如图：

，

，

则正边形的周长为： ，

圆的周长为：，

由圆的内接正n边形的周长无限接近圆的周长可得：

整理得：

故选：A．

【点睛】

本题考查了极限的思想，抓住圆内接正边形的周长无限接近圆的周长是解题关键．

11．

【分析】

根据立方根的意义求解即可.

【详解】

.

12．4

【详解】

∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，

∴DE=BC=4．

故答案为4．

13．5

【分析】

把代入，得，再利用平方差公式，得，进而即可求解．

【详解】

解：∵点在一次函数图象上，

∴，即：，

∵，即：，

∴，

故答案是：5．

【点睛】

本题主要考查代数式求值以及一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征以及平方差公式，是解题的关键．

14．17.6

【分析】

先求出各个组的组中值，再根据加权平均数的计算方法计算样本平均数，用样本平均数估计总体平均数即可．

【详解】

解：由频数直方图可知：各组的组中值分别是：10，14，18，22，26，

（分钟），

故答案是：17.6．

【点睛】

本题主要考查频数分布直方图、加权平均数的意义，理解加权平均数的意义，是解决问题的前提．

15．3-

【分析】

连接AE，过点B作BF⊥AC，由题意得C，A，E三点共圆，点B为圆心，四边形是平行四边形，根据四边形的面积为，可得AE=2，然后根据割补法，即可求解．

【详解】

解：连接AE，过点B作BF⊥AC，

∵，

∴C，A，E三点共圆，点B为圆心，

∴∠CAE=90°，

∵，线段沿方向平移至，

∴四边形是平行四边形，

∵，四边形的面积为，

∴，即：AE=2，

∴，

∴BC=AB=BE=AE=2，

∴∠ABE=60°，∠C=∠ABE=30°，

∴BF=BC=1，

∴=3-．

【点睛】

本题主要考查圆的性质，平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键．

16．①②③

【分析】

由且，可得，进而即可得到结论；②根据条件，用，，去表示点B和点C的坐标，进而即可得到结论；③根据①的结论，以及，即可得到结论；④结合②的结论，即可得到结论．

【详解】

解：①且，

∴，

∵，=，

∴，

∴，

∴==AC，

∴为等腰三角形，故①正确；

②∵，

∴，

∴C(，)，

又∵，

∴B(，)，

∴

∴，

∴为直角三角形，故②正确；

由①可知，若为等腰三角形，则且，

∵，

∴，即：若为等腰三角形，则且，

故③正确；

当∠ABC=90°时，符合④，当∠ACB=90°时，不符合④，故④错误．

故答案是：①②③．

【点睛】

本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，熟练掌握反比例函数图像和性质，是解题的关键．

17．x＜2

【分析】

直接根据解一元一次不等式组的方法进行求解，最后将解集合并在一起即可；

【详解】

∵

∴解不等式①，得： ，

解不等式② ，得： ，

∴ 这个不等式组的解集为：；

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握运算方法是解题的关键；

18．证明见详解；

【分析】

根据平行四边形的性质可知AD=BC，∠ADB=∠DBC，再根据三等分点可知DE=BF，即可证明△ADE≌△CBF，即可得出结论；

【详解】

∵ ABCD是平行四边形，

∴ AD=BC，∠ADB=∠DBC，

又∵E、F是对角线BD的三等分点，

∴DE=BF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF(SAS)，

∴∠DAE=∠BCF；

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的判定，正确掌握知识点是解题的关键；

19．

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．

【详解】

原式＝

=，

当时，

原式.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；

（2）用一次开锁的情况数÷总情况数，即可得到答案．

【详解】

解：（1）随机抽出一把钥匙有3种情况：，，，恰好能打开锁的有2种情况，

故随机抽出一把钥匙恰好可以打开锁的概率=2÷3=；

（2）对于A锁，抽取钥匙有3种情况，一次开锁只有一种，

对于B锁，抽取钥匙有3种情况，一次开锁有2种，

综上，共有6种情况，一次开锁有3种情况，

∴一次开锁的概率=3÷6=．

【点睛】

本题主要考查等可能事件的概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．

21．（1）见详解；（2）见详解

【分析】

（1）点B为圆心，BC为半径，作半圆，交AB于点F，以通过尺规作垂直平分线，作EB⊥BC，以B为圆心，BA为半径，作圆弧，交BE于点E，连接B，E，F，即可；

（2）先证明∠ACF=∠ABC，从而可得，进而即可得到结论．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）证明：∵，

∴∠BAC=22.5°，

∵BF=BC，

∴∠BFC=∠BCF=67.5°，

又∵∠BFC=∠FAC+∠ACF，

∴∠ACF=67.5°-22.5°=45°，

∴∠ACF=∠ABC，

又∵∠CAF=∠BAC，

∴，

∴，即：AC2=AB∙AF，

∵AC=EF，

∴．

【点睛】

本题主要考查尺规作图，相似三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作线段的垂直平分线以及相似三角形的判定和性质，是解题的关键．

22．（1）；（2）旅行社带团接待旅游人数35人时，旅行社所获利润最大，最大利润是6250元

【分析】

（1）根据题意，分两种情况分别列出函数表达式，即可；

（2）分两种情况分别列出w关于x的函数解析式，再根据一次函数和二次函数的性质，求出最值，即可求解．

【详解】

解：（1）当25≤x≤30时，则y=1000，

当30＜x≤45时，则y=1000-10(x-30)=-10x+1300，

∴；

（2）当25≤x≤30时，w=1000x-6000-600x=400x-6000，

∴当x=30时，w最大=400×30-6000=6000，

当30＜x≤45时，w=(-10x+1300)x-6000-600x=-10x2+700x-6000，

∴当x=时，w最大=6250，

综上所述：旅行社带团接待旅游人数35人时，旅行社所获利润最大，最大利润是6250元．

【点睛】

本题主要考查一次函数与二次函数的实际应用，准确找出数量关系，列出函数表达式，是解题的关键．

23．（1）；（2）见详解

【分析】

（1）分别求出荣誉室面积和盲区面积，再利用概率公式，即可求解；

（2）把摄像头安装在AB的中点处，计算出监控盲区的面积，然后把摄像头安装在AB的其他位置，表达出监控盲区的面积，即可得到结论．

【详解】

解：（1）设小正方形的边长为1，

∴荣誉室面积=2×2+2×2+2×6=20，盲区面积=2×2-×2×1=3，

∴站在监控盲区的概率=3÷20=；

（2）如图所示：摄像头安装在AB的中点处，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积=2××1×2=2，

若摄像头不安装在AB的中点处，则监控盲区面积=×(CM+2)×2＞2．

【点睛】

本题主要考查几何概率，掌握概率公式和方格纸的面积的计算，是解题的关键．

24．（1）A(1，0)，B(3，0)；（2）见详解

【分析】

（1）令y=0代入，求出x=1，从而的A的坐标，再根据，即可得到B的坐标；

（2）先求出，可得，再求出直线PC的解析式：，进而得tan∠ADE= tan∠ABP，即可得到结论．

【详解】

解：（1）∵直线与轴交于点A，

∴令y=0代入，得，即：，

∴x=1，即A(1，0)，

∵，点A在点的左侧，

∴B(3，0)；

（2）∵A(1，0)，B(3，0)在抛物线上，

∴，即：，

∴二次函数解析式为：，

∵抛物线的顶点为，

∴P(2，-a)，

设C(n，)，则D(n，0)，

设直线PC的解析式为：y=kx+b，则，

∴，

∴直线PC的解析式为：，

∴E(1，-an+a)，

∴tan∠ADE=，tan∠ABP=，

∴tan∠ADE= tan∠ABP，即：∠ADE= ∠ABP，

∴．

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像和性质，锐角三角函数的定义，掌握函数图像上点的坐标特征以及待定系数法，是解题的关键．

25．（1）见详解；（2）①见详解；②

【分析】

（1）根据垂径定理得BE=CE，，再根据圆周角定理及其推论，即可得到结论；

（2）①先作图，然后作OM⊥DF于点M，由垂径定理得DM=DF，再证明，进而即可得到结论；②先求出AC=，作AN⊥FC交FC的延长线于点N，连接AF，可得AF=，证明，可得CN=，AN=，进而即可得到答案．

【详解】

（1）证明：∵直径于点，

∴BE=CE，，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，

∵∠BAD=∠BOD，

∴∠BOD=∠BAC；

（2）如图DF即为所求，作OM⊥DF于点M，

∴DM=DF，

∵OB∥DF，

∴∠BOD=∠ODM，

在和中，

∵，

∴，

∴OE=DM=DF；

（3）∵DF=DE，OE=DF，

∴DE=2OE，

∵的半径为3，即：OD=3，

∴OE=1，DE=DF=2，

在中，BE=，

∴CE=BE=，

∵AE=OA+OE=3+1=4，

∴AC=，

作AN⊥FC交FC的延长线于点N，连接AF，

∵AD是直径，

∴是直角三角形，

∵AD=2OA=6，DF=2，

∴AF=，

∵四边形ADFC是的内接四边形，

∴∠ACN=∠D，

∵∠ANC=∠AFD=90°，

∴，

∴，即：，

∴CN=，AN=，

∴，

∴CF=FN-CN=．

【点睛】

本题主要考查圆的综合问题以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，圆的内接四边形的性质，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．