试卷 2021年中考数学二轮复习专项训练 专题7 一元一次不等式组及其应用(含解析）（通用版）

这是一份试卷 2021年中考数学二轮复习专项训练 专题7 一元一次不等式组及其应用(含解析）（通用版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 专题7  一元一次不等式组及其应用一、单选题（共10题；共20分）1.地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（   ）头．
  A. 970                                      B. 860                                      C. 750                                      D. 7202.若关于x的不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是（    ）            A.                                   B.                                   C.                                   D. 3.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为 (    )            A. 10x-5(20-x) ≥90            B. 10x-5(20-x)>90            C. 10x-(20-x) ≥90            D. 10x-(20-x)>904.不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）            A.          B.          C.          D. 5.面积为0.8m2的正方形地砖，它的边长介于 A. 90cm与100cm之间       B. 80cm与90cm之间       C. 70cm与80cm之间       D. 60cm与70cm之间6.若关于x的方程 的解为负数，且关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）            A. 5                                           B. 7                                           C. 9                                           D. 107.若不等式 有解，则实数 最小值是（   ）
            A. 1                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 68.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（    ） A. x=1，y=3                        B. x=3，y=2                        C. x=4，y=1                        D. x=2，y=39.对非负实数n“四舍五入”到个位的值记为 ，即：当n为非负整数时，如果 ，则 ．反之，当n为非负整数时，如果 时，则 ，如 ， ， ， ，…若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，则a的范围（）            A. 1.5≤a＜2.5                       B. 0.5＜a≤1.5                       C. 1.5＜a≤2.5                       D. 0.5≤a＜1.510.若x为实数，记{x}=x-[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}=的实根的个数是(    )． A. O                                     B. 1                                     C. 2                                     D. 大于2的整数二、填空题（共10题；共10分）11.当x满足条件________，代数式x+1的值大于3．    12.不等式 的解为________．    13.某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有 ________个．（注意：所有的分数都是整数）    14.不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是________     15.关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＞2，则a的范围为________．    16.对于任意实数m，n，定义一种运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算。例如：3※5=3×5-3-5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________。    17.如果关于x的不等式组 无解，则字母 的取值范围是________.    18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为________元.    19.若不等式组 只有两个整数解，则a的取值范围是________。    20.若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为________.    三、解答题（共10题；共65分）21.解不等式组 ．    22.解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来.  23.解不等式组 ，并把解集表示在数轴上：    24.请阅读求绝对值不等式 和 的解集过程．  对于绝对值不等式 ，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以 的解集为 ；对于绝对值不等式 ，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以 的解集为 或 ．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，其中m是负整数，求m的值．25.“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？26.如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）27.已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．    （1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；    （2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；
    （3）抛物线y=x2﹣（4m+1）x+3m2+m与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．    28.已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，求 的取值范围.    29.对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． （1）求a，b的值； （2）若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求p的取值范围． 30.已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   2.【答案】 A   3.【答案】 A   4.【答案】 C   5.【答案】 B   6.【答案】 C   7.【答案】 C   8.【答案】 B   9.【答案】 D   10.【答案】 C   二、填空题11.【答案】x＞2  12.【答案】 13.【答案】19  14.【答案】1，2，3  15.【答案】a＜﹣2  16.【答案】 4≤a<5   17.【答案】 18.【答案】 1230   19.【答案】 1≤a＜2   20.【答案】 2   三、解答题21.【答案】解： ，  ∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．  22.【答案】 解：  解：由①去括号、移项、合并同类项，得 ，解得 ；由②去分母、移项、合并同类项，得 解得 所以不等式组的解集为 不等式组的解集在数轴上表示为：23.【答案】 解：不等式5x-2）＞3（x+1）得：x＞ ；   解不等式 x-1≤7- x，得：x≤4，所以不等式组的解集为： ＜x≤4.在数轴上表示为：24.【答案】 解：∵ ，   ∴-3≤x+y≤3，解 ，①+②得：3x+3y=-3m-3，∴x+y=-m-1，则-3≤-m-1≤3，解得：-4≤m≤2，又m是负整数，∴m的值为-4或-3或-2或-1.25.【答案】 解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得 ， 解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元． （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得， 解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．26.【答案】 解：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为 分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为 如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为 本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．由①，得 ， 由②，得 上面两式相加，则有 ， ​，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．27.【答案】 （1）证明：△=[﹣（4m+1）]2﹣4（3m2+m）=4m2+4m+1=（2m+1）2∵（2m+1）2≥0，∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根
（2）解：解方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0得 x1=3m+1，x2=m，由题意得 ，解得
（3）解：m=1，抛物线为y=x2﹣5x+4=（x﹣ ）2﹣ ，A点坐标为（1，0），B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，4），直线BC的解析式为y=﹣x+4，当x= 时，y=﹣x+4= ，所以此抛物线向上平移 或（ + ）个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在边AB或BC上，所以符合题意的n的取值范围是 28.【答案】 解： ，∵①+②得：3x+3y=3k−3，∴x+y=k−1，∵关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y>2，∴k−1>2，∴k的取值范围是k>3   29.【答案】 （1）解：根据题意得： ， ①+②得：3a=3，即a=1，把a=1代入①得：b=3
（2）解：根据题意得： ， 由①得：m≥﹣ ；由②得：m＜ ，∴不等式组的解集为﹣ ≤m＜ ，∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，∴2＜ ≤3，解得：﹣2≤p＜﹣ 30.【答案】 解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，∴a＜ab2＜ab