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中考冲刺-数学-第10课 不等式（组）的应用
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这是一份中考冲刺-数学-第10课 不等式（组）的应用，共13页。PPT课件主要包含了考点跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
要点梳理1．列不等式(组)解应用题的一般步骤： (1) 审题； (2)设元； (3)找出能够包含未知数的不等量关系 ； (4) 列出不等式(组) ； (5) 求出不等式(组) ； (6)在不等式(组)的解中找出符合题意的未知数的值； (7)写出答案．2．列不等式组解应用题应注意的问题： (1)一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件； (2)正确理解题目中的关键词语：如不足、不到、不大于、不小于、不超过、至少等确切的含义； (3)在列不等式(组)解应用题中，有时会出现多个未知数，除有不等量关系外，还有一些等量关系也要用到，这样的题目有不等式、也有等式，就需要列混合式组来解答．在求混合式组的解时，不需要求出混合式组中所有未知数的解，只需要求出题目所需且符合题意的解，常用的方法是“代入消元法”，转化为一元一次不等式(组)．
第10课 不等式(组)的应用
考点巩固测试 1. 某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？解 设答对x道题.10x＋(20－x)(－3)≥70，10x－60＋3x≥70，13x≥130，x≥10.答：至少要答对10道题．感悟提高 利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”、“不足”、“大于”、“小于”、“不低于”、“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式或不等式组，问题便迎刃而解．变式测试1 (1)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300(2)一本科普读物共98页，王力读了一周(7天)还没有读完，而张勇不到一周就读完了．张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读多少页？(答案取整数)解 设王力平均每天读x页，则张勇平均每天读(x＋3)页．∴11
(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围．
3.(2011·茂名) 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元． (1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ 解 设购买甲种小鸡苗x只，那么购买乙种小鸡苗为(2000－x)只．(1)根据题意列方程，得2x＋3(2000－x)＝4500，解方程，得x＝1500(只)，2000－x＝2000－1500＝500(只)，即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只． (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？解 由题意得：2x＋3(2000－x)≤4700，解得：x≥1300，即：选购甲种小鸡苗至少为1300只．(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？解 由题意得：94%x＋99%(2000－x)≥2000×96%，解得：x≤1200，设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y＝2x＋3(2000－x)＝－x＋6000，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x＝1200时，总费用y最小，y＝－1200＋6000＝4800(元)，乙种小鸡苗为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元．
感悟提高 设计方案型应用题是考查学生的创新意识和创造性思维能力的一种题型，这类问题常利用下列知识加以解决： (1)求不等式的正整数解； (2)求不等式组的正整数解．注意在分情况讨论的过程中不要丢解，弄清在什么情况下取得最值．变式测试3 (2012·常德) 某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？
解 设生产A种产品x件，则B种产品为(50－x)件，∵x为整数，∴x＝17或18或19.生产方案如下：①甲17件，乙33件；②甲18件，乙32件；③甲19件，乙31件．设利润为W，则W＝0.2x＋0.4(50－x)＝－0.2x＋20，∵－0.2＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝17时，W最大＝－0.2×17＋20＝16.6.
4. (2013·金华) 产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克．已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：(1)若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”______千克，采鲜茶叶“毛尖”________千克．(2)若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？
(3)根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？解 设安排x人采“炒青”，分配方案如下：①18人采“炒青”，12人采“毛尖”；②19人采“炒青”，11人采“毛尖”；③20人采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．第①种方案获得利润＝18×20÷4×40＋12×5÷5×120＝5040元；第②种方案获得利润＝19×20÷4×40＋11×5÷5×120＝5120元；第③种方案获得利润＝20×20÷4×40＋10×5÷5×120＝5200元；所以第③种方案获得最大利润，最大利润是5200元．即分配20人采“炒青”，10人采“毛尖”获得利润最大，最大利润是5200元．
感悟提高 本题运用一次不等式组求出解集，进而根据题意找出符合要求的解(正整数)，从而确定方案，并比较方案的优劣．变式测试4 (2013·福州) 郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？解 设每个书包的价格是x元，每本词典的价格是y元． 答：每个书包28元，每本词典20元．(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有几种购买书包和词典的方案？ 解 设郑老师购买a个书包，则购买(40－a)本词典， 得100≤1000－[28a＋20(40－a)]≤120， 解之，得10≤a≤12.5，有整数解10，11，12. 有三种方案：①购买10个书包，30本词典； ②购买11个书包，29本词典； ③购买12个书包，28本词典．
要点梳理1．列不等式(组)解应用题的一般步骤： (1) 审题； (2)设元； (3)找出能够包含未知数的不等量关系 ； (4) 列出不等式(组) ； (5) 求出不等式(组) ； (6)在不等式(组)的解中找出符合题意的未知数的值； (7)写出答案．2．列不等式组解应用题应注意的问题： (1)一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件； (2)正确理解题目中的关键词语：如不足、不到、不大于、不小于、不超过、至少等确切的含义； (3)在列不等式(组)解应用题中，有时会出现多个未知数，除有不等量关系外，还有一些等量关系也要用到，这样的题目有不等式、也有等式，就需要列混合式组来解答．在求混合式组的解时，不需要求出混合式组中所有未知数的解，只需要求出题目所需且符合题意的解，常用的方法是“代入消元法”，转化为一元一次不等式(组)．
第10课 不等式(组)的应用
考点巩固测试 1. 某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？解 设答对x道题.10x＋(20－x)(－3)≥70，10x－60＋3x≥70，13x≥130，x≥10.答：至少要答对10道题．感悟提高 利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”、“不足”、“大于”、“小于”、“不低于”、“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式或不等式组，问题便迎刃而解．变式测试1 (1)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300(2)一本科普读物共98页，王力读了一周(7天)还没有读完，而张勇不到一周就读完了．张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读多少页？(答案取整数)解 设王力平均每天读x页，则张勇平均每天读(x＋3)页．∴11
(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围．
3.(2011·茂名) 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元． (1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ 解 设购买甲种小鸡苗x只，那么购买乙种小鸡苗为(2000－x)只．(1)根据题意列方程，得2x＋3(2000－x)＝4500，解方程，得x＝1500(只)，2000－x＝2000－1500＝500(只)，即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只． (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？解 由题意得：2x＋3(2000－x)≤4700，解得：x≥1300，即：选购甲种小鸡苗至少为1300只．(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？解 由题意得：94%x＋99%(2000－x)≥2000×96%，解得：x≤1200，设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y＝2x＋3(2000－x)＝－x＋6000，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x＝1200时，总费用y最小，y＝－1200＋6000＝4800(元)，乙种小鸡苗为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元．
感悟提高 设计方案型应用题是考查学生的创新意识和创造性思维能力的一种题型，这类问题常利用下列知识加以解决： (1)求不等式的正整数解； (2)求不等式组的正整数解．注意在分情况讨论的过程中不要丢解，弄清在什么情况下取得最值．变式测试3 (2012·常德) 某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？
解 设生产A种产品x件，则B种产品为(50－x)件，∵x为整数，∴x＝17或18或19.生产方案如下：①甲17件，乙33件；②甲18件，乙32件；③甲19件，乙31件．设利润为W，则W＝0.2x＋0.4(50－x)＝－0.2x＋20，∵－0.2＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝17时，W最大＝－0.2×17＋20＝16.6.
4. (2013·金华) 产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克．已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：(1)若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”______千克，采鲜茶叶“毛尖”________千克．(2)若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？
(3)根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？解 设安排x人采“炒青”，分配方案如下：①18人采“炒青”，12人采“毛尖”；②19人采“炒青”，11人采“毛尖”；③20人采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．第①种方案获得利润＝18×20÷4×40＋12×5÷5×120＝5040元；第②种方案获得利润＝19×20÷4×40＋11×5÷5×120＝5120元；第③种方案获得利润＝20×20÷4×40＋10×5÷5×120＝5200元；所以第③种方案获得最大利润，最大利润是5200元．即分配20人采“炒青”，10人采“毛尖”获得利润最大，最大利润是5200元．
感悟提高 本题运用一次不等式组求出解集，进而根据题意找出符合要求的解(正整数)，从而确定方案，并比较方案的优劣．变式测试4 (2013·福州) 郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？解 设每个书包的价格是x元，每本词典的价格是y元． 答：每个书包28元，每本词典20元．(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有几种购买书包和词典的方案？ 解 设郑老师购买a个书包，则购买(40－a)本词典， 得100≤1000－[28a＋20(40－a)]≤120， 解之，得10≤a≤12.5，有整数解10，11，12. 有三种方案：①购买10个书包，30本词典； ②购买11个书包，29本词典； ③购买12个书包，28本词典．
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