2021年人教版数学八年级下册期中综合复习(含答案)

这是一份2021年人教版数学八年级下册期中综合复习(含答案)，共9页。


计算： .
先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．
先化简,再求值: ,其中.
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积.
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5．
（1）求CE的长度；
（2）求△ABE的面积；
（3）求AE的长度．
如图,在等腰直角△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点E、F分别为AB、AC边上的点,且DE⊥DF．
（1）判断DF与DE的大小关系,并说明理由；
（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．
如图，已知在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G.
（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长.
如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上
（1）给出以下条件：①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，
请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF。
求证：四边形ABCD是平行四边形．
如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已AB=32cm，BC=40cm，求CE的长.
如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长．
如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．
如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE=DF．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若BO=4，DE=2，求正方形ABCD的面积．
如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?
\s 0 答案解析
答案为：
答案为：.
解：原式=（）•=•=，
当a=﹣1时，原式==．
解：原式.
把代入中，有
解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，
在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，
∵AC=，CD=5，BC=13，
∴AD==3，BD==12，
∴AB=15，
∴S△ABC=AB•CD=.
解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，∴BC=8，
∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，∴DE∥AB，则DE平分BC，
∴EC=BE=0.5BC=4；
（2）△ABE的面积为：0.5×BE×AB=0.5×4×15=30；
（3）在Rt△ABE中，AE===．
解：（1）DF=DE，理由如下：如图，连接AD，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD=CD=BD，
∵DE⊥DF，∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF，即∠CDF=∠ADE，
在△DCF和△DAE中，
，
∴△DCF≌△DAE（ASA），
∴DF=DE；
（2）由（1）知：AE=CF=5，同理AF=BE=12．
∵∠EAF=90°，
∴EF2=AE2+AF2=52+122=169．
∴EF=13，
又∵由（1）知：△AED≌△CFD，
∴DE=DF，
∴△DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=169，
∴DE=DF=，
∴S△DEF=×（）2=．
（1）证明：在▱ABCD中AB∥CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°.
∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，
∴∠ADF=∠CDF=∠ADC，∠DAE=∠BAE=∠DAB，
∴∠ADF+∠DAE=（∠ADC+∠DAB）=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AE⊥DF；
（2）解：过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，
则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH.
∴DH=AE=4，EH=AD=10.
在▱ABCD中AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA.
∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA.
∴DC=FC，AB=EB.
在▱ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，
∴CF=BE=6，BF=BC﹣CF=10﹣6=4.
∴FE=BE﹣BF=6﹣4=2，
∴FH=FE+EH=12，
在Rt△FDH中，DF===8.
答：DF的长是8.
证明：（1）选取①②，
∵在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；
（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO=FO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=40cm，DC=AB=32cm；∠B=90°，
由题意得：AF=AD=40cm；DE=EF（设为x），EC=40﹣x；
由勾股定理得：BF2=402﹣322=576，
∴BF=24，CF=40﹣24=16；
由勾股定理得：x2=162+（40﹣x）2，解得：x=23.2，
∴EC=32﹣23.2=8.8.
（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠可知，AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF.
∴∠B=∠AFG=90°.
又∵AG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．
(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.
设BG=FG=x，则GC=6－x，
∵E为CD的中点，
∴EF=DE=CE=3，
∴EG=x＋3，
在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2=(x＋3)2，解得x=2，
∴BG=2.
解：
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
又AE=DF，
∴△ABE≌△DAF；
(2)∵△ABE≌△DAF，
∴∠FAD=∠ABE，
又∠FAD+∠BAO=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴△ABO∽△EAB，
∴AB：BE=BO：AB，即AB：6=4：AB，
∴AB2=24，
所以正方形ABCD面积是24．
OE=OF；