2021年人教版数学八年级下册 期中复习试卷五（含答案）

2021年人教版数学八年级下册 期中复习试卷

一、选择题

1.下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25

C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5

3.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A.一组对边平行且相等的四边形

B.两组对边分别相等的四边形

C.对角线相等的四边形

D.对角线互相平分的四边形

4.已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（　　）

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

5.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（　　）

A.110° B.115° C.120° D.130°

6.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则=（　　）

A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b

7.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）

范围是（　　）

A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13

9.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（　　）

A.（） B.（） C.（） D.（）

10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=.下列结论：

①△APD≌△AEB；

②点B到直线AE的距离为；

③EB⊥ED；

④S△APD+S△APB=1+；

⑤S正方形ABCD=4+.

其中正确结论的序号是（　　）

A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

二、填空题

11.计算的结果是　   　.

12.要使式子有意义，则a的取值范围为　   　.

13.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　   　.

14.如图，在▱ABCD中，AB=7，AD=11，DE平分∠ADC，则BE=　   　.

15.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件　   　，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

16.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为　   　.

三、计算题

17.（（1）计算+|﹣1|﹣π0+（）﹣1；

（2）+÷（a＞0）；

（3）先化简，后计算： ++，其中a=，b=.

18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；

（2）线段AC的长为　   　，CD的长为　   　，AD的长为　   　；

（3）△ACD为　   　三角形，四边形ABCD的面积为　   　.

19.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长.

20.有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）

21.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF.

22.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.

（1）求证：DE=EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC.

24.先观察下列等式，再回答下列问题：

①；

②；

③.

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；

（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.

25.如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）.

（1）求证：∠EAP=∠EPA；

（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；

（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.

参考答案

1.下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

【解答】解：C、∵==；∴它不是最简二次根式.故选：C.

2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25

C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5

【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；

B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；

C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；

D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意.

故选：A.

3.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A.一组对边平行且相等的四边形

B.两组对边分别相等的四边形

C.对角线相等的四边形

D.对角线互相平分的四边形

【解答】解：A、∵AD=BC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；

B、∵AD=BC，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；

C、由AC=BD，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

D、∵OA=OC，OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；

故选：C.

[

4.已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（　　）

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

【解答】解：由题意设三边长分别为：x，x， x

∵x2+x2=（x）2，∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形.

故选：D.

5.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（　　）

A.110° B.115° C.120° D.130°

【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+∠2=180°，

∴∠AEF=180°﹣65°=115°.

故选：B.

6.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则=（　　）

A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b

【解答】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1

则

=|b﹣1|﹣|a﹣1|

=1﹣b﹣1+a

=a﹣b

故选：C.

7.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，

∵EO⊥BD，

∴EO为BD的垂直平分线，

根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，

∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm.

故选：D.

8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13

【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得： =13.

即a的取值范围是12≤a≤13.

故选：A.

9.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（　　）

A.（） B.（） C.（） D.（）

【解答】解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=，

∴∠AOB=30°.

而Rt△AOB≌Rt△A1OB，

∴∠A1OB=∠AOB=30°.

作A1D⊥OA，垂足为D，如图所示.

在Rt△A1OD中，OA1=OA=，∠A1OD=60°，

∵sin∠A1OD=，

∴A1D=OA1•sin∠A1OD=.

又cos∠A1OD=，

∴OD=OA1•cos∠A1OD=.

∴点A1的坐标是.

故选：A.

10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=.下列结论：

①△APD≌△AEB；

②点B到直线AE的距离为；

③EB⊥ED；

④S△APD+S△APB=1+；

⑤S正方形ABCD=4+.

其中正确结论的序号是（　　）

A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∴△APD≌△AEB（故①正确）；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED（故③正确）；

②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE===，

∴BF=EF=（故②不正确）；

④如图，连接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP=，

又∵PB=，

∴BE=，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=，

∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+.（故④不正确）.[来源:Z.xx.k.Com]

⑤∵EF=BF=，AE=1，

∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，

∴S正方形ABCD=AB2=4+（故⑤正确）；

故选：D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算的结果是　3　.

【解答】解：原式=（5﹣2）÷=3.

故答案为：3.

12.要使式子有意义，则a的取值范围为　a≥﹣2且a≠0　.

【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，

解得：a≥﹣2且a≠0.

故答案为：a≥﹣2且a≠0.

13.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　　.

【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，

则斜边长=13，

直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，

可得：斜边的高=.

故答案为：.

14.如图，在▱ABCD中，AB=7，AD=11，DE平分∠ADC，则BE=　4　.

【解答】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵▱ABCD中AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，[来源:学科网ZXXK]

∴CE=CD，

∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，

∴CD=AB=7，BC=AD=11，

∴BE=BC﹣CE=11﹣7=4.

故答案为：4.

15.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件　OA=OC　，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

【解答】解：OA=OC，

∵OB=OD，OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

故答案为：OA=OC.

16.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为　（8052，0）　.

【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），

∴AB==5，

由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，

∵2013÷3=671，

∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，

∵671×12=8052，

∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）.

故答案为：（8052，0）.

三、计算题（共9小题，共20分）

17.（20分）（1）计算+|﹣1|﹣π0+（）﹣1；

（2）+÷（a＞0）；

（3）先化简，后计算： ++，其中a=，b=.

【解答】解：（1）原式=2+﹣1﹣1+2=3

（2）原式=3+•÷

=3+•

=3+

（3）当a=，b=时，

原式=++

=+

=

=

18.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；

（2）线段AC的长为　2　，CD的长为　　，AD的长为　5　；

（3）△ACD为　直角　三角形，四边形ABCD的面积为　10　.

【解答】解：（1）如图所示：

（2）AC==2；

CD==；

AD==5；

（3）∵（2）2+（）2=52，

∴△ACD是直角三角形，

S四边形ABCD=4×6﹣×2×1﹣×4×3﹣×2×1﹣×3×4=10.

故答案为：2，，5；直角，10.

19.（8分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长.（结果保留二次根式）

【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，

∴在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°

∴AC=2CD；

在△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=∠DBC=45°

∴CD=BD

由勾股定理可得，BD2+CD2=4

∴CD=BD=，

∴AC=2cm；

在△ADC中，

AD=AC•sin60°=2•=，

∴AB=AD+BD=（）cm.

20.（8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）

【解答】解：如图，由题意知AB=3m，CD=14﹣1=13（m），BD=24m.

过A作AE⊥CD于E.则CE=13﹣3=10（m），AE=24m，

在Rt△AEC中，

AC2=CE2+AE2=102+242.[来源:Z|xx|k.Com]

故AC=26m，

则26÷5=5.2（s），

答：它至少需要5.2s才能赶回巢中.

21.（8分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF.

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵OE⊥AD，OF⊥BC，

∴∠AEO=∠CFO=90°，

在△AEO和△CFO中，

∵，

∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴OE=OF.

22.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.

【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB；

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°，

∵∠ADC=90°，

∴四边形MPND是矩形，

∵∠ADB=∠CDB，

∴∠ADB=45°

∴PM=MD，

∴四边形MPND是正方形.

23.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.

（1）求证：DE=EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC.

【解答】证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，

∴四边形DBCF为平行四边形，

∴DF=BC，

∵D为边AB的中点，DE∥BC，

∴DE=BC，

∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，

∴DE=EF；

（2）∵DB∥CF，

∴∠ADG=∠G，

∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，

∴CD=DB=AD，

∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，

∵DG⊥DC，

∴∠DCA+∠1=90°，

∵∠DCB+∠DCA=90°，

∴∠1=∠DCB=∠B，

∵∠A+∠ADG=∠1，

∴∠A+∠G=∠B.

24.（12分）先观察下列等式，再回答下列问题：

①；

②；

③.

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；

（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.

【解答】解：

（1），

验证： =；

（2）（n为正整数）.

25.（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）.

（1）求证：∠EAP=∠EPA；

（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；

（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.

【解答】（1）证明：在△ABC和△AEP中，

∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，

∴∠ACB=∠APE，

在△ABC中，AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC，

∴∠EPA=∠EAP.

（2）解：▱APCD是矩形.理由如下：

∵四边形APCD是平行四边形，

∴AC=2EA，PD=2EP，

∵由（1）知∠EPA=∠EAP，

∴EA=EP，

则AC=PD，

∴▱APCD是矩形.

（3）解：EM=EN.

证明：∵EA=EP，

∴∠EPA===90°﹣α，

∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣（90°﹣α）=90°+α，

由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点，

∴FP=FB，

∴∠FPB=∠ABC=α，

∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣α+α=90°+α，

∴∠EAM=∠EPN，

∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，

∴∠AEP=∠MEN，

∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NEP，

在△EAM和△EPN中，

∴△EAM≌△EPN（ASA），

∴EM=EN.