2019年广东省深圳市中考数学试题（word版，含解析）

2019年深圳市初中毕业升学考试

数学

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）

1.的绝对值是（    ）

A. -5     B.          C. 5        D.

【答案】B

【解析】考点绝对值.

2.下列图形是轴对称图形的是（    ）

【答案】A

【考点】轴对称图形与中心对称图形

3.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（   ）

A.4.6×109       B.46×107       C.4.6×108       D.0.46×109

【答案】C

【考点】科学计数法

4.下列哪个图形是正方体的展开图（    ）

【答案】B

【考点】立体图形的展开.

5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（    ）

A.20，23     B.21，23    C.21，22         D.22，23

【答案】D

【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.

众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D

6.下列运算正确的是（   ）

A.      B.      C.      D.

【答案】C

【解析】整式运算，A.;  B   ；D.故选C

7.如图，已知，AC为角平分线，下列说法错误的是（    ）

A.∠1=∠4        B.∠1=∠5       C.∠2=∠3       D.∠1=∠3

【答案】B

【解析】两直线平行，同位角相等，即∠2=∠3.故选B.

8.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆，两弧相交于点M,N，连接MN与AC相较于点D，则△BDC的周长为（    ）

A.8          B.10            C.11                D.13

【答案】A

【解析】尺规作图，因为MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD，又因为AB=AC=5，BC=3，所以△BDC的周长为8.

9.已知的图象如图，则和的图象为（     ）

【答案】C

【解析】根据的图象可知抛物线开口向下，则，抛物线与y轴交点在负半轴，故c＜0，对称轴在y轴的右边，则b＞0.

10.下列命题正确的是（    ）

A.矩形对角线互相垂直

B.方程的解为

C.六边形内角和为540°

D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

【答案】D

【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故A错；方程的解为或，故B错；六边形内角和为720°，故C错.故选D

11.定义一种新运算：，例如：，若，则m=（  ）

A. -2       B.         C. 2      D.

【答案】B

【解析】，则m=，故选B.

12.已知菱形ABCD，E,F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（   ）

①△BEC≌△AFC ；          ②△ECF为等边三角形 

③∠AGE=∠AFC              ④若AF=1，则

1. 1         B. 2        C. 3        D. 4

【答案】D

【解析】在四边形ABCD是菱形，因为∠BAD=120°，则∠B=∠DAC=60°，则AC=BC，且BE=AF，故可得△BEC≌△AFC；因为△BEC≌△AFC，所以FC=EC，∠FCA=∠ECB，所以△ECF为等边三角形；因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG；∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF，则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ；因为AF=1，则AE=3，所以根据相似可得.

二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）

13.分解因式：        .

【答案】

【解析】

14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是           .

【答案】

【解析】全部共有8张卡片，标有数字2的卡片有3张，随机抽取一张，故抽到2概率为.

15.如图在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使点B对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使点D对应点落在对角线AC上，求EF=        .

【答案】

【解析】

16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-3），CD=3AD,点A在上，且y轴平分脚ACB，求k=         。

【答案】

【解析】

三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）

17.计算：

【答案】解：原式=3-1+8+1

                =11

【考点】实数运算

18.先化简，再将代入求值.

【答案】解：原式=

                =

        将代入得：=-1+2=1

【考点】分式的化简求值

19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.

（1）这次共抽取           学生进行调查，扇形统计图中的=          .

（2）请补全统计图；

（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是       度；

（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有      名.

【考点】数据统计、概率，条形统计图和扇形统计图.

【答案】（1）200,15%；

（2）统计图如图所示：

（3）36

（4）900

20.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长.（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）.

【考点】直角三角形的边角关系的应用.

【答案】

21.有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度点，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.

（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？

（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值.

【考点】二元一次方程的应用

【答案】

22.如图所示抛物线过点A（-1，0），点C（0，3），且OB=OC

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值，

（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P的坐标.

【考点】一次函数、二次函数综合、线段和最值，面积比例等.

【答案】

23.已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD.

（1）求证：直线OD是⊙E的切线；

（2）点F为x轴上任意一动点,连接CF交⊙E于点G，连接BG：

①当tan∠ACF=时，求所有F点的坐标            （直接写出）；

②求的最大值.

【考点】圆、切线证明、三角形相似，三角函数，二次函数最值问题等

【答案】