初中数学中考复习 精品解析：2019年广东省深圳市南山区中考一模数学试题（原卷版）

2019年广东省深圳市南山区中考一模数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.7的平方根是（   ）

A.  B. 49 C. ±49 D. ±

2.已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（　　）

A a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞a＞b D. b＞a＞c

3.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是 (     )

A.  B.

C.  D.

4.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A.  B.  C.  D.

5.解分式方程时，去分母后变形为

A.  B.

C.  D.

6.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　）

A. 87 B. 87.5 C. 87.6 D. 88

7.如果一个多边形内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

8.如图是边长为的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的是（　　）

A  B.  C.  D.

9.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　)

A. (－x，－y)

B. (－2x，－2y)

C. (－2x,2y)

D. (2x，－2y)

10.如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）

A. 大于60° B. 小于60° C. 大于30° D. 小于30°

11.关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（        ）

A.  B.  C.  D.

12.如图，延长的斜边交点，使，连接，若，则的值是（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为___元．

14.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．

15.如图，点是反比例面数图象上的点，分别过点向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．

16.以边长为的正方形的中心为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于两点，则线段的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.先化简，再求值：，且为满足的整数．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18.计算：4sin60°．

19.小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图

（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；

（2）若小明设计电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）

20.如图，在中，．点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．

（1）的形状为______；

（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；

（3）当点落在边上时，若，请直接写出长．

21.某专卖店有两种商品，已知在打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．两种商品打相同折以后，某人买件商品和件商品一共比不打折少花元，请问两种商品打折前各多少钱？打了多少折？

22.如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．

（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；

（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．

23.如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点．

（1）填空：∠AOB=       °，用m表示点A′的坐标：A′（     ，       ）；

（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：

①求a，b，m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．