江苏省无锡市2020-2021学年高二上学期期终教学质量抽测数学试题（可编辑PDF版）

无锡市普通高中2020年秋学期高二期终教学质量抽测建议卷                

         数学参考答案及评分标准       2021.01

一、单项选择题：

1．B    2．C    3．D     4．C      5．D        6．C     7．A     8．B

二、多项选择题：

9．CD      10．ABD       11． BC    12．BD

三、填空题：

13．13     14．     15．    16．32，50（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题

17. （1）由p为真命题，得　……………………………3分

解得．

所以实数x的取值范围是． 　 ………………………………………………5分

（2）由p为真命题，解，得．  ………7分

由p是q的充分不必要条件，得 （且等号不能同时取到） …………8分

所以实数m的取值范围是．   ……………………………………………10分

18. （1）将原不等式化为(x—a)（x—3)<0，         ……………………………………2分

则当a=3时，解集为， …………………………………………………………………3分

当a<3时，解集为(a，3)，  ………………………………………………………………4分

当a>3，解集为(3，a)． ……………………………………………………………………5分

（2）若x=2时，不等式为恒成立，此时；  …………………………………6分

若则在恒成立，

  …………………………………………8分

记， ∴．∵，则，

∴．…………………………………………10分

当且仅当时取“”，∴．即a的最大值为．………………12分

19.（1）设等比数列的公比为，由已知得，∴①  ……………1分

由 得，即，　…3分

∵，∴②由① ②得 ，．所以． …………5分

（2）∵4Sn＝bn2＋2 bn —3①，当n≥2时，4Sn-1＝bn-12＋2 b n-1 —3②，

①—② 得4(Sn—Sn-1)＝bn2＋2 bn—bn-12—2 bn-1，

∴4bn＝－＋2bn－2，   ……………………………………………………7分

∴，∴， …………9分

∵bn＋1＋bn>0，∴bn＋1－bn＝2，∴{bn}是公差为2的等差数列， ……………………11分

，故 ．  ………………………………………………………………12分

20. （1）由题意得2c=，c=． ……………………………………………………1分

由B、D的坐标，得直线BD的方程为，

由点O到直线BD的距离是，得，

∴，∴， …………………………………………………………3分

∴．∴ 双曲线C的方程为． ………………………………4分

（2）设直线l：，当时，M，N分别是双曲线的左右顶点，

∴△BMN是以B为顶点的等腰三角形．…………………………………………………5分

当时，l与双曲线C联立，消y整理得．（*）…6分

由存在直线l交双曲线于M，N两点，则方程（*）的判别式

，解得．  　…………………………………7分

设M，N两点的坐标分别为，M，N的中点G的坐标为，

则，，．

∴G的坐标为. ……………………………………………………9分

要使得△BMN是以B为顶点的等腰三角形，则MN⊥BG，∴，

∴，将G的坐标代入，化简得 ，

解得或，  …………………………………………………………………11分

结合，得或．因此所求直线方程为或． …12分

21. 分别以DA，DC，DG为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则

D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），

E（1，0，2），F（0，2，1），G（0，0，2）．………………………………………1分

（1）∵GD⊥平面ABCD，∴GD⊥AD，∵ABCD为正方形，∴AD⊥DC，

得AD⊥平面CDGF， 　………………………………………………………………2分

∴平面CDGF的法向量为设平面BEF的法向量为，，由 得 取得．…………4分

∴．　 …………………………………………5分

∴ 平面BEF与平面CDGF所成二面角的余弦值为．　 ……………………6分

（2）由M是G F的中点，得M（0，1，），设N坐标为（a，b，0），∴，

由MN∥平面BEF，得垂直于平面BEF的法向量，·，

∴．　…………………………………………………………8分

∴，　 …………10分

∵，∴当时，MN的长度取得最小值． ……………………12分

22. （1）将点代入椭圆C的方程，得，① ……………1分

∵椭圆C的离心率为，∴．

∴②  解①②，得，…………………………3分

∴椭圆C的方程． ………………………………………………4分

（2）①∵AB//CD，∴设直线AB 的方程：，

∴，……………………………………5分

设，则．（*）

≤．…………6分

若，则直线AB 的方程是，它为过原点的直线，与直线OD重合，

与AB//OD不符．所以线段AB的长度没有最大值．…………………………………7分

②，

令y=0,得同理得，

∴，（**）　……………8分

在直线上，代入（**）得

． ………………………………10分

将（*）代入上式，得

=

．

所以 m+n为定值． …………………………………………………………………12分