江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期终教学质量抽测数学试题+答案 （PDF版）

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一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）
1．C 2．A 3．A 4．B
5．D 6．B 7．C 8．B
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
9．ABD 10．CD 11．BCD 12．AC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．2 14． 15． 16．；（第一空2分，第二空3分）
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）实系数方程一根为，则另一根为， ……………1分
由韦达定理得解得，． ………………4分
（2），则 ……………………………………5分
， …………………8分
又，所以． ………………………………………10分
18．（1） 由所给数据计算得，
， ………………………………………2分
，
=
， …………………………4分
，， ……………………6分
所求回归方程为． …………………………………………8分
（2）由知，该地区2014至2020年生活垃圾无害化处理量逐年增加，平均每
年大约增加0.5万吨． …………………………10分
2022年的年份代号代入得：，
预测该地区2022年生活垃圾无害化处理量为6.8万吨． …………………………12分
19．（1）由题意得列联表如下：
…………………………2分
． …………………………4分
∴有的把握认为“群众对物权法的了解程度”与性别有关． ……………6分
（2）由频数分布表可知群众对物权法“比较了解”的频率为0.7．
设抽取20名群众中，对物权法“比较了解”的人数为X，则，
则． …………………………8分
设， ………………10分
令，即，解得，
即时，，时，．
所以当最大时，r的值为14． …………………………12分
20．（1）连接，．
平行六面体中，，
所以四边形为平行四边形，所以．
所以即为异面直线与所成角或其补角． …………………………3分
因为底面ABCD是边长为2 的正方形，所以；
因为侧棱的长为2，，可得，，
中，由余弦定理得，
所以异面直线与所成角的余弦值为． …………………………6分
（2）连接，，取BD中点O，连接，AO．
由条件知与均为边长为2的正三角形，所以，所以，
又因为，所以，所以平面． …………………………9分
又因为，，所以．所以，
所以．……………………12分
21.（1）三局比赛均不出现平局的概率为． ………2分
三局比赛乙至少赢两局的概率． …………………………4分
（2）． …………………………5分
，，
，，
，，
．
X的分布列为：
…………………………10分
X的数学期望为：
． ……12分
22. （1）在上单调递减，
则对任意恒成立，即． ……………1分
令．
则，
因为，，
所以，即在单调递增． …………………………3分
当时，h(x)＞h(0)=1，
所以． ………………………………………………5分
（2）当时，，
，
令，，则，
时，恒成立，即在上单调递增，
所以在区间上单调递减． ……………………………6分
，
，
所以存在唯一，使得，即． ………………………8分
又时，；时，，
所以时，．…10分
又，所以，所以． ………12分不太了解
了解
合计
男性
8
37
45
女性
22
33
55
合计
30
70
100
X
3
2
1
0
P