江苏省宿迁市2020-2021学年高一上学期期末调研测试数学试题

高一年级期末调研测试

数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）．

A．        B．        C．        D．

2．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A．       B．       C．            D．

3．小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（    ）

A．       B．       C．           D．

4．函数的零点所在区间为（    ）

A．        B．          C．          D．

5．设，，，则，，大小关系正确的是（    ）

A．       B．       C．        D．

6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（    ）．

A．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变）；

B．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐变为原来的2倍（纵坐标不变）；

C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐变为原来的2倍（纵坐标不变）；

D．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变）．

7．函数的图象大致形状为（    ）．

A．    B．    C．    D．

8．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是（    ）（，）

A．40         B．41        C．42        D．43

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的有（    ）

A．命题“若，则”是真命题；

B．命题“，”是假命题；

C．命题“函数与表示相同函数”是假命题；

D．命题“，”是真命题

10．若函数同时满足：①对于定义域内的任意，恒有，②对于定义域上的任意，，当时，恒有；则称函数具有性质．下列函数中具有性质的是（    ）．

A．    B．    C．    D．

11．公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段为直径作半圆，，垂足为，以的中点为圆心，为半径再作半圆，过作，交半圆于，连接，设，，则下列不等式一定正确的是（    ）．

A．               B．

C．                   D．

12．声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利。像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是．结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有（    ）．

A．函数不具有奇偶性；

B．函数在区间上单调递增；

C．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大；

D．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．计算：________．

14．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为________．

15．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________．

16．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．

18．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为3的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，．

（1）求的值；

（2）求的值．

19．（本题满分12分）

已知二次函数，当时，；

当，．

（1）求，的值；

（2）解关于的不等式：；

（3）若不等式在上恒成立，求的取值范围．

20．（本题满分12分）

某厂家为增加某种商品的销售量，决定增加广告投入费用，据市场调查，增加的销售量（单位：千件）与广告投入费用（单位：万元）满足下列数据：（其中）

为了描述增加的销售量与投入广告费的关系，现有以下三种函数模型供选择：

，，

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）你认为销售量增加达到多少时，才能使每千件的广告费用最少？

21．（本题满分12分）

定义：设函数的定义域为，若存在实数，，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，是的一个下界；若，则称函数为有界函数；若函数有上界或有下界，则称函数具有有界性．

（1）判断下列函数是否具有有界性：①；②；③；

（2）已知函数定义域为，若为函数的上界，求的取值范围；

（3）若函数定义域为，是函数的下界，求的最大值．

22．（本题满分12分）

已知函数．

请在下面的三个条件中任选两个解答问题．

①函数的图象过点；

②函数的图象关于点对称；

③函数相邻两个对称轴之间距离为2．

（1）求函数的解析式；

（2）若是函数的零点，求的值组成的集合；

（3）当时，是否存在满足不等式？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．