江苏省镇江市丹阳高级中学、南通市如皋中学2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题

这是一份江苏省镇江市丹阳高级中学、南通市如皋中学2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合子集个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】D
2. 已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数为2，则扇形的弧长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
3. 幂函数是偶函数，在上是减函数，则整数的值为（ ）
A. 0B. 1C. 0或1D. 2
【答案】A
4. 如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年完成的，是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，总建筑面积700多平方米.塔内供奉观音大士铜铸32应身，玻璃钢彩铸大悲咒出相84尊，有通道拾级而上可登顶层.塔名由中国书法协会名誉主席、中国佛教协会顾问、国学大师启功先生题写.塔是佛教的工巧明（即工艺学，比如建筑学就是工巧明之一），东汉明帝永平年间方始在我国兴建.所谓救人一命胜造七级浮屠，这七级浮屠就是指七级佛塔.下面是观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进51米达到点，此时看点点的仰角为，若，则该八角观音塔的高约为（ ）（）
A. 8米B. 9米C. 40米D. 45米
【答案】D
5. 已知，，则用，表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 设函数，则满足的的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
7. 已知中，，，，点满足，则（ ）
A. B. 6C. D. 36
【答案】C
8. 函数的所有的零点之和为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【答案】C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分.
9. 下列不等关系中，不正确的是（ ）
A. 若，则B.
C. 若，则D.
【答案】BD
10. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是（ ）
A. 分钟时，以射线为始边，为终边角为
B. 分钟时，该盛水筒距水面距离为米
C. 1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等
D. 1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米
【答案】ACD
11. 已知，是正数，且，下列结论正确是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 最大值为D. 最小值为9
【答案】ABD
12. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 函数图象关于直线对称
C. 函数在上单调递增
D. 方程有无数个解
【答案】BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13. 已知向量，，且，则______.
【答案】
14. “角为第一象限角”是“”的______条件.（从“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”中选一个填写）
【答案】充分不必要
15. 若不等式有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为______，实数的取值范围为______.
【答案】 (1). 3 (2).
16. 设平行于轴的直线分别与函数和的图象交于点，，若函数的图象上存在点，使得为等边三角形，则点的横坐标为______.
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）：，：，若是的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）或（2）
18. 已知.
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，若，是方程的两个根，求的值.
【答案】（1）；（2）．
19. 已知函数，从①、②、③这三个条件中选择一个作为已知条件.①为的图象的一个对称中心；②当时，取得最大值；③.
（1）求的解析式；
（2）将图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在上的单调递减区间.
【答案】（1）；（2）和
20. 如图，在矩形中，，为的中点，是边上靠近点的三等分点，与于点.设，.
（1）求的余弦值；
（2）用和表示.
【答案】（1）；（2）
21. 已知函数（为常数且）为奇函数.
（1）求的值；
（2）设函数.若函数有零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
22. 已知定义在上的奇函数，且对定义域内的任意都有，当时，.
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围.
【答案】（1）证明见详解；（2）或
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数学补充
23. 已知点是内的一点，，则的面积与的面积之比为（ ）
A. 2B. 3C. D. 6
【答案】B
24. 求值：__________.
【答案】
25. 已知关于x不等式的解集为.
（1）求实数m，n的值；
（2）正实数a，b满足.
①求的最小值；
②若恒成立，求实数t的取值范围.
【答案】（1）；（2）①；②.